Vzhledem k tomu, že cítím potřebu dolpnit články o kondenzátorech, věnuji tento článek právě jim a to se zaměřením na popis jejich dynamického chování.

Opět teorie...

Kapacitor je jakákoliv soustava dvou vodivých předmětů oddělených nevodivým prostředím, dielektrikem. Je to prvek ideální, takže jeho jedinou vlastností je (elektrická) kapacita, tj. schopnost uchovávat elektrický náboj. Nemá žádný svod (přechodový odpor), odpor ani indukčnost přívodních vodičů. Kapacitu nenajdeme nejen u kondenzátorů, ale i u paralelních vodičů (kabelů) nebo u polovodičových součástek (jako parazitní, nežádoucí vlastnost PN přechodu).

Komplikace

Je jasné, že kapacitu očekáváme především u kondenzátorů, takže se můžeme věnovat právě jim. Kromě kapacity se u nich ale objevuje i svod, neboli přechodový odpor dielektrika, který nelze stoprocentně vyloučit – neexistuje dostupný stoprocentní a vhodný izolant. Svodový odpor mívá velikost v řádu jednotek až stovek MΩ. Další, pro kondenzátor parazitní, vlastností je odpor a indukčnost přívodních vodičů, jejichž hodnoty bývají v řádu μΩ a nH. Při výpočtech se snažíme počítat co nejjednodušeji, tj. zanedbáváme, co se dá. Odpor přívodů počítáme jen tehdy, očekáváme-li velký rozsah nabíjecích a vybíjecích proudů (nabíjení vybitého kondenzátoru, vybíjení do úplného vybití) a přitom chceme dodržet přesné nabíjecí a vybíjecí časy. V podstatě lze říci, že odpor přívodů ve většině případů zanedbáváme. Indukčnost se může projevit v případě velkých změn proudu, většinou ji lze ale také zanedbat. Vlastnosti přívodů se většinou zahrnují až v přesných vysokofrekvenčních obvodech, kdy se odpor zvětšuje vlivem skinefektu a roste i reaktance indukčnosti. Svodový odpor zanedbáváme jen tehdy, když je kondenzátor připojen paralelně k malému odporu nebo impedanci – v tom případě je svodový proud oproti proudu paralelním odporem zanedbatelný.

Do toho

Zkusíme si tedy nasimulovat chování kondenzátoru, u kterého budeme uvažovat pouze svod, a který připojíme ke zdroji stejnosměrného napětí a po nabití jej odpojíme. Při vytváření modelu jsem transformoval napěťový zdroj na proudový. Kvůli zjednodušení modelu se potom paralelní odpor proudového zdroje připočítá ke svodovému odporu kondenzátoru. Model se pak řeší snadněji, protože se jedná o uzlovou rovnici (1. Kirchhoffův zákon). Následuje schéma, fyzikální model, jeho úprava (kvůli jednoduššímu opisu), potom model matematický a přepis rovnice pro simulační program:

Popis programu je zbytečný, neb jej najdete v minulém článku, proto zde uvádím jen upravenou funkci (chybí i definice konstant). Zbývá jen zadat počáteční podmínky, které budou v případě prvního nabíjení nulové. V případě vybíjení se nám trošku změní zapojení obvodu (vypadne zdroj napětí). Nebudeme tedy přepočítávat odpor R´, ale použijeme přímo odpor R. Stejně tak nebudeme počítat zdroj. Vybíjecí rovnice bude tedy vypadat takhle (model a simulační rovnice):

void simulaceRC(void)
{
	uc=0;			//pocatecni podminky jsou nulove - napeti je nulove
	dt=0.0000001;		//nastaveni kroku simulace
	t=0;			//nulovani promennych
	i=U/RV;			//prepocet na proudovy zdroj
	r=(RV*RC)/(RV+RC);	//slouceni paralelnich odporu

				//Otevreni souboru s oznamenim chyby
	if ((fw = fopen("simulaceRC.txt","w")) == NULL)
		{
		printf("Chyba pri otvirani souboru simulaceRC.txt");
		return;
	}

	for (t=0;t<=0.002;t=t+dt)	//smycka simulace
		{
		i=uc+dt*(i-uc/r)/C;		//vypocet simulace
		fprintf(fw,"%f 	 %f",t,uc);	//zapis dat do souboru
	}					//konec smycky simulace

	fclose(fw);				//uzavreni souboru
}

Simulací a následným vykreslením dostaneme exponenciální průběhy napětí a proudu kondenzátorem.

Po připojení ke kondenzátoru a ke zdroji proudu (nebo napětí) se začne kondenzátor nabíjet. V obvodu se to projeví skokovým nárůstem proudu na maximum. Napětí na kondezátoru exponenciálně roste a stejnou mírou klesá proud kondenzátorem. Proud svodovým rezistorem je úměrný napětí na kondenzátoru.

Z těchto průběhů si můžeme domyslet použití kondenzátorů – obvody s časovým zpožděním, napěťové filtry a další. Zkoumáním vlastností ve střídavých obvodech lze odvodit použití ve frekvenčních propustech a filtrech (závislost kapacitní reaktance na frekvenci). Pro použití v praktických obvodech je nutné brát v úvahu změnu kapacity na teplotě a na frekvenci, stárnutí dielektrika apod. Vřele doporučuji nastudovat si literaturu, které je v dnešní době spousta a bývá cenově dostupná.