Dokazy – Matematika – Fórum – Programujte.com

Ahojte :) nevedel by mi niekto poradit ako vypocitat tieto priklady:

1. Dokaz ze stvorec neparneho cisla zmenseny o 1 je delitelny 8.

2. Dokáž, že súčet dvoch dvojciferných čísel, ktore sa lišia len poradim čísel, je deliteľný 11.

3. Dokáž, že sučet dvoch za sebou nasledujucich neparnych prirodzenych čisel je deliteľný 4.

Vopred ďakujem za ochotu.

Zasláno z mobilního telefonu.

#1 simonecka333
1: Ľubovolné nepárne číslo sa dá napísať ako 2k+1 pre ľubovolné k.
(2k+1)^2-1 = 4k^2 + 4k +1 -1 = 4k^2 + 4k = 4k(k+1). Jedno z čísel k a (k+1) je určite párne, takže súčin k(k+1) je určite párny. No a súčin párneho čísla s 4 je určite deliteľný 8

2: Dvojciferné číslo zložené z číslis a a b môžme zapísať ako 10a+b. Číslo, kde budú číslice vymenené 10b+a.
(10a+b)+(10b+a)=11a+11b = 11(a+b), teda deliteľné 11

3: (2k+1)+(2k+3) = 4k+4 = 4(k+1), teda deliteľné 4

Prečo prave ta 10? Že 10a+b tomu nerozumiem...

Zasláno z mobilního telefonu.

#3 simonecka333
Vyplýva to z rozvinutého zápisu čísla. Napríklad číslo 42 sa dá napísať ako 42=4*10+2. Obrátene, ak vieš že prvá cifra čísla je 4 a druhá je 2, ako zistíš, aké to je číslo ? 4*10+2=42. Všeobecne ak prvá cifra je a a druhá cifra je b, tak číslo je 10*a+b