Anonymní profil Anonymní uživatel – Programujte.com

To Honzc : OK, dík.

Nechť P(n) je n-té prvočíslo.

Když 2*P(n)<P(n+1)-1, pak mezi
P(n) a P(n+1) bude sudé číslo,
které navyhovuje GH.

Může mi někdo vysvětlit proč tato situace nenastane ?

To Honzc :
OK, přesvědčil jsi mne.

To MZetko

Podle Vaší teorie o klesající hustotě prvočísel
by měla být velká prvočísla stále vzácnější.

To by zpochybnňovalo platnost GH,
protože velkých sudých čísel je dostatek
a každé sudé číslo je součtem jen dvou prvočísel.

To MZetko

Co se týká růstu mezer mezi provočísly jsem
připustil jsem, že se mohu mýlit.

Přitom vzorec pro přibližný počet prvočísel
do hodnoty n nemá absolutní platnost.
Byl získám pravděpodobné metodou nejmenších
čtverců z omezeného počtu dat.
I když připustím jeho platnost, pak podle něj
hustota neklesá "výrazně", ale stále pomaleji.

Pracujeme s diskrétními hodnotami.
Z toho důvodu není vyloučeno, že hutota
se může na určité hodnotě zastavit.

Ze stejného důvodu četnost mezer mezi prvočísly
nemusí odpovídat Gaussovu rozdělení.

To Krychlik
Kolego je mi líto, ale nemohu souhlasit s tím, že
meximální vzdálenost stále roste.
Mám dojem, že prvočísla jsou téměř pravidelně
rozdělena po celé číselné ose.

Tvoje tvrzení jsem se pokoušel už dříve ověřit do hodnoty
6871000.
Největší mezera byla 154 za číslem 4652353.

Nevylučuji,že se mýlím. Pomohl by mi odkaz ne někoho,
kdo se těmi mezerami zabýval. Hledal jsem to ne internetu
ale nic jsem nenašel.

PS
Slyšel jsem, že četnosti mezer mezi prvočísly
přibližně vyhovují křivce normálního rozdělení.
Pochybuji o tom, že při stanovení libovolně velké
mezery najdeme sousední prvočísla, mezi nimiž je
tato mezera.

To Krychlik
Nevím nic o tom, že mezery mezi prvočísly rostou.
Pokud vím, tak minimální vzdálenost 2 mezi prvočísly
pokračuje až do vysokých hodnot.

Dík a gratuluji.

Konečně jedna věcná odpověď.

Do tak vysokého čísla jsem se nedostal.
Prošel jsem sudá čísla do hodnoty
8759162.

Potom tedy zbývá tuto tabulku doplnit
o nejmenší prvočíslo z prvočíselných
dvojčat v jeho rozkladu do dvou prvočísel.
Protože Tvoje číslo je řádově větší,
tak těch doplnění tam asi bude víc.

Doufal jsem, že tato tabulka by mohla být konečná.
Stále v to věřím.

Dík.

1929591736

Mám důvod se domnívat, že každé sudé číslo,
které splňuje Goldbachovu hypotézu,
obsahuje ve svém rozkladu do součtu dvou
prvočísel aspoň jeden prvek níže uvedené množiny
množiny prvočísel.
Jsou to púrvočísla z prvočíselných dvojic.

1, 3, 5, 7, 13, 11, 19, 29, 17, 43,
41, 31, 61,103, 59, 71, 73,139,109,151,
137,107,101,149,193,199,229,283,179,191,
181,227,197,313,241,311,271,239,269,523,
281,349,347,431,433,421,461,419,463,601,
571,619,641

Budu vděčný tomu, kdo najde sudé číslo,
které nevyhovuje tomuto tvrzení.

Po dlouhých výpočtech obsahuje nyní tato množina
51 prvků. Další čísla se přidávavají stále pomaleji.
Zatím to nevzdávám. ta množina by mohla by být konečná.

Pomůže někdo s výpočtem ?
Jedná se o velmi jednoduchý program.

To MZetko :

Vyvrátit a tím píše potvdit platnost GH na počítači nelze.
Udělat si lepší představu o vlastnostech přirozených čísel jde
i pomocí domácího počítače.

Mimochodem s tím výrokem o blbosti lze jen souhlasit.

Nesnažím se vyvrátit platnost GH pomocí počítače.
Vím že to bylo zkoušeno na superpočítačích a považuji
to za zbytečné, protože GH zřejmě platí.
Stačí si ověřit, že počet rozkladů sudých čísel
do součtu dvou prvočísel na určitém intervalu
stále roste.

Nyní jde o to zjistit, zda něco nasvědčuje tomu, že
výše definovaná speciální množina prvočísel je konečná.
Kdyby byla, pak by platila 1.hypotéza a to je myslím
pro objasnění platnostii GH silný impuls.
Vím, že její konečnost nelze dokázat, stačí náznak.
Nemusíme zacházet do extrémních hodnot.
Vlastně o nic nejde, protože tato hypotéza může být
pravdivá i v opačném případě.

Ten seznam není konečný.

Ano, mělo.

Ale já zde předpokládám spolupráci
schopných programátorů.

Uvedu prvky zmíněné množiny prvočísel
v pořadí, ve kterém je našel můj program.

1,3,5,7,13,11,19,29,17,43,41,31,61,
103,59,71,73,139,109,151,137,107,101,
149,193

Nevím, zdali jsem ten program napsal
dost šikovně. Budu vděčný tomu,
kdo do thoto seznamu přidá další číslo.

Byla vyslovena v roce 1742. Dodnes nebyla dokázána.
Její znění je prosté:

Ka?dé sudé číslo je součtem dvou prvočísel.

Důkaz platnosti této hypotézy nemusí existovat.
Přesto, snaha o jeho nalezení nebo aspoň bližší
vysvětlení důvodu proč by měla být tato hypotéza
pravdivá, je stále aktuální.

Ke Goldbachvě hypotéze (dále GH):

Uvedu tří další hypotézy.
Z jejich platnosti by vyplynula platnost GH.

1. Pokud sudé číslo splňuje GH,
pak v jeho rozkladech do dvojic prvočísel
bude aspoň jedno (nebo více) prvočíslo
s vlastností, že číslo o dvě menší nebo
o dvě větší je opět prvočíslem.

Jinými slovy, v jeho rozkladech
je aspoň jedno číslo z tzv "prvočíselných
dvojčat".

To má za následek, že
buďto sudé číslo předchozí
nebo sudé číslo následující
nebo obě tato čísla také splňují GH.

2.Mějme sudé číslo splňující GH takové,
že z jeho rozkladů do součtu dvou prvočísel
není zaručeno, že následující sudé číslo
bude opět splňovat GH.ˇ(dále jen "nezaručuje dopředu")

Jinými slovy, žádné prvočíslo v jeho rozkladech
nemá tu vlastnost, že číslo o dvě větší je opět prvočíslem.
(Je zajímavé, že nejmenší takové sudé číslo je 122.)

Pak další sudé číslo splňující GH
(ne nutně následující sudé číslo
může tam být mezera)
nezaručuje, že předchozí sudé číslo
bude spňovat GH (dále jen "nezaručuje zpět").

Jinými slovy, pokud sudé číslo spňující GH "nezaručuje dopředu",
pak další sudé číslo spňující GH "nezaručuje zpět".

3.Žádná mezera mezi "nezaručuje dopředu" a "nezaručuje zpět" není.

Poznámka:
1. hypotéza by mohla znít tak, že neexistuje
sudé číslo splňující GH takové, že současně
"nezaručuje dopředu" a "nezaručuje zpět".

Zatím se mi nepodařilo vyvrátit
platnost těchto hypotéz.
Asi jsem je neprověřil
do dostatečně vysokých hodnot.
Budu rád, když se to někomu povede.

K 1. hypotéze:

Je možné, že existuje konečná množina
prvočísel složená z prvků prvočíselných dvojčat
taková, že každý z rozkladů sudých čísel
do prvočíselných dvojic obsahuje aspoň jedno
prvočíslo z této množiny,

Důkaz platnosti GH nemusí existovat.
Přesto nejspíš platí.
Nějaké vysvětlení proč by měla platit
existovat musí.

K 1. hypotéze:

Je možné, že existuje konečná množina
prvočísel složená z prvočíselných dvojčat
taková, že každý z rozkladů sudých čísel
do prvočíselných dvojic obsahuje aspoň jedno
prvočíslo z této množiny,

To sputnikone : Myslím, že nalezení důkazu pro Goldbachovu hypotézu
je i po devíti měsících stále aktuální.

Ke Goldbachvě hypotéze (dále GH)::

Uvedu tří další hypotézy.
Z platnosti těchto tří hypotéz
by vyplynula platnost GH.

1. Pokud sudé číslo splňuje GH,
pak buďto sudé číslo předchozí
nebo sudé číslo následující
nebo obě tato čísla také splňují GH.

Jinými slovy,
Pokud sudé číslo spňuje GH,
pak v jeho rozkladech do dvojic prvočísel
bude aspoň jedno (nebo více) prvočíslo
s vlastností, že číslo o dvě menší nebo
o dvě větší je opět prvočíslem.

2.Mějme sudé číslo splňující GH.
Nechť z jeho rozkladů do součtu prvočísel
není zaručeno, že následující sudé číslo
bude opět splňovat GH.ˇ(dále jen "nezaručuje dpředu")

(Žádné prvočíslo v jeho rozkladech
nemá tu vlastnost, že číslo o dvě větší je opět prvočíslem.
Je zajímavé, že nejmenší takové sudé číslo je 122.)

Pak další sudé číslo splňující GH
(ne nutně následující sudé číslo
může tam být mezera)
nezaručuje, že předchozí sudé číslo
bude spňovat GH (dále jen "nezaručuje zpět").

Jinými slovy, pokud sudé číslo spňující GH nezaručuje dopředu,
pak další sudé číslo spňující GH nezaručuje zpět.

3.Žádná mezera mezi "nezaručuje dopředu" a "nezaručuje zpět" není.

Jestliže někdo tzv. nabourá některou z těchto hypotéz, budu rád.
Mně se to zatím nepodařilo.