× Aktuálně z oboru

Programátoři po celém světě dnes slaví Den programátorů [ clanek/2018091300-programatori-po-celem-svete-dnes-slavi-den-programatoru/ ]
Celá zprávička [ clanek/2018091300-programatori-po-celem-svete-dnes-slavi-den-programatoru/ ]

Klasická mechanika – Isaac Newton

[ http://programujte.com/profil/1884-milan-korinek/ ]Google [ ?rel=author ]       [ http://programujte.com/profil/118-zdenek-lehocky/ ]Google [ ?rel=author ]       26. 9. 2006       16 864×

Minule se nám začaly rýsovat první problémy, které nutně potřebovaly vysvětlit, na něž prozatím nikdo nedokázal vytvořit uspokojující odpověď. Potom jsem pokračoval životopisem o Newtonovi. Dneska s Isaacem Newtonem budeme pokračovat v hledání odpovědí na nastolené otázky.

Ještě než začneme řešit problémy z minula, tak si prvně připomeneme Newtonovy zákony:


1. Newtonův zákon (zákon setrvačnosti):

Pokud na těleso nepůsobí žádná síla či výslednice sil je nulová, pak těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu.

Tento zákon neplatí pro neinerciální vztažné soustavy. Neinerciální soustavy jsou ty, ve kterých těleso mění směr nebo rychlost, aniž by na něj působilo jakékoliv jiné těleso. Myslím, že už je snad každému jasné o jakou situaci se zde jedná, ale pro jistotu ještě přidám příklad. Kulička na stojící nebo rovnoměrně přímočaře jedoucí lodi zůstane na místě, kam jsme ji položili. Pokud plavidlo změní směr nebo rychlost, kulička se dá do pohybu, aniž by na ni působily jakékoliv síly.

Z předešlého je patrné, že zákon předpokládá inerciální vztažné soustavy, bez niž by nemohl zákon existovat. Soustavy jsou inerciální, jestliže se vzhledem k sobě pohybují rovnoměrně přímočaře nebo jsou v klidu(v našem případě můžeme považovat loď jako první inerciální soustavu a moře jako druhou). Otázka zní, jestli opravdu existují inerciální soustavy; podle přesného měření bylo dokázáno, že opravdu tyto soustavy jsou.

2. Newtonův zákon (zákon síly):

Velikost zrychlení tělesa, na které působila nějaká síla, je přímo úměrná velikosti výslednici sil působících na těleso a nepřímo úměrná hmotnosti tělesa: a = F / m, kde a je zrychlení, F je výslednice sil a m je hmotnost.

Tady jen doplním, že výraz F = m a se nazývá pohybová rovnice.

3. Newtonův zákon (zákon akce a reakce):

Pokud jedno těleso působí na druhé silou, pak i druhé těleso působí na první silou stejné velikosti, ale opačného směru. Tyto síly současně vznikají a současně zanikají. Jedna síla se nazývá akce a druhá reakce.

4. Newtonův zákon (gravitační):

Před Newtonem bylo mnoho vědců, kteří se věnovali silám zapříčiňující přitahování předmětů k zemi, pohybu planet… (někteří byli zmíněni v minulém článku), ale nikdo nedokázal vytvořit matematický aparát, jenž by popisoval všechny tyto děje. Teprve až Newton, využil poznatků svých předchůdců, využil své geniality a vytvořil matematické vzorce věrně popisující pohyb planet, gravitace, gravitační působení dvojhvězd, galaxií…

Na chvíli ještě odbočím: Určitě každý zná pověst o slavném jablku, které Newtonovi spadlo na hlavu. Ve skutečnosti to bylo o trochu jinak. Newton seděl venku a přemýšlel o silách působících mezi vesmírnými tělesy a o silách, které zaručují, že vyhozený předmět vždy zase dopadne na zem. Při pohledu na jabloň si uvědomil, že síla působící na padající jablko a síla působící mezi tělesy ve vesmíru je tatáž síla. Potom zjistil, že síla je přímo úměrná hmotnosti a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti objektů. F = χ * m / r2;. Je důležité si uvědomit, že tento vzorec platí jen pro trojrozměrný prostor, pro jiné rozměry je potřeba vzorec poopravit. V případě dvojrozměrného prostoru by vypadal vzorec takto: F = χ * m / r, v jednorozměrným prostoru by byla gravitace závislá jen na hmotnosti, a ve čtyřrozměrném prostoru: F = χ * m / r3;. Možná některé zarazilo, proč se tak děje. Uveďme příklad na našem slunci. Gravitaci si představte jako paprsky vybíhající ze Slunce, kde tloušťka paprsků bude znázorňovat intenzitu gravitace. Takže pokud máme jednorozměrný prostor, pak tyto gravitační paprsky směřují jen doleva a doprava. Z toho je jasné, že se paprsky nemohou rozbíhat a tak měnit intenzitu gravitace v závislosti na vzdálenosti od zdroje (Slunce). Když si přidáme jeden rozměr, zjistíme, že se nám najednou naše gravitační paprsky rovnoměrně rozbíhají do všech stran, a pak s rostoucí vzdáleností od zdroje intenzita gravitace klesá. Když shrneme předešlé poznatky, dospějeme k tomu, že čím více má prostor rozměrů, tím více se naše gravitační paprsky rozptylují a tím rychleji klesá intenzita gravitačního pole od zdroje. Pro lepší představu se podívejte na obrázky, které znázorňují intenzitu gravitace od zdroje v závislosti na vzdálenosti.

Obr. 1 – jednorozměrný svět

Obr. 2 – dvojrozměrný svět (tloušťka šipek znázorňuje klesající intenzitu gravitace)

Tímto způsobem bychom mohli znázornit i prostory s více rozměry, ale z důvodu zjednodušení bohatě postačí tyhle dva. Přesné znění Newtonova gravitačního zákona mezi dvěma objekty je:

Každá dvě tělesa se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními (Fg, −Fg) silami opačného směru. Velikost gravitační síly Fg pro dvě stejnorodá tělesa tvaru koule je přímo úměrná součinu jejich hmotností m1, m2 a nepřímo úměrná druhé mocnin vzdálenosti r jejich středů:

, kde χ se nazývá gravitační konstanta. Její hodnota je 6,67·10-11 Nm²kg-2.

Tento vztah lze užít i pro tělesa, která nejsou stejnorodá nebo nemají přesně kulový tvar, jestliže jsou rozměry zanedbatelné vzhledem k jejich vzdálenosti, tedy pokud je můžeme považovat za hmotné body (např. Měsíc-Země, Země-družice, Země-předmět na Zemi…).

Tak to by mohlo pro dnešek být vše, příště si už, doufám, konečně odpovíme na otázky z minula, taktéž se podíváme na názory Newtona, na prostor a čas.


Článek stažen z webu Programujte.com [ http://programujte.com/clanek/2006090901-klasicka-mechanika-isaac-newton/ ].