Hledám pomoc: Matematika, 10 příkladů, derivace, limity, per partes... – Matematika – Fórum – Programujte.com

Zdravím, hledám pomoc pro kamarádku v matematice. Jedná se o věci, které jsem dávno zapomněl, proto hledám pomoc.
Stačí aspoň jeden příklad, snad to postupně dám nějak dohromady.

Kdyby to někdo zvládl vše, nabízím i malou finanční odměnu :)

Děkuji za případnou pomoc, časovka je do dnešní půlnoci.

Již mám hotové příklady č.: 3,4,7

tak jednicka je urcit definicni obor...
logaritmus nema smysl pro cisla x <= 0
a jsou tam zlomky - tj. nebude to kdyz spodek zlomku vyjde nula....


takze x-3 =/= 0 a (2-x)/(x-3) > 0
x se nesmi rovnat 3
a tak dale...

u 6 asi udelat prvni a druhou derivaci... z druhe derivace urcit kde jsou lokalni minima a maxima... a pak uz jen zjistit jestli v tech intervalech mezi to roste nebo klesa...

To KIIV : Potřeboval bych kompletní řešení, nejlépe printscreen (obrázek), nebo uložené v PDF, kamarádka si moc neví rady a já už neznám ani pravidla derivací.

no ja na pocty nemam ted cas.. hodil sem akorat navod...
derivace sou jinak jednoduche... konstaty vypadnou... exponenty se odecita 1 a pak jeste sin cos a logaritmy se delaj jinak...

To KIIV : Jak jsem psal, termín je dnes večer a jsem ochotný za pomoc zaplatit menší částku.

tak po praci se na ty dva kouknu...

tak u 6 stacila jen prvni derivace a zjistit kdy je nulova (tj kde sou zlomy mezi stoupanim a klesanim... )

derivace vysla (x^2-1) / ( 1 + x^2 )^2 ... to se ma rovnat nule...
(x^2-1) = 0
(x-1)(x+1) = 0

delici body sou tedy x=-1 a x=1
od -nekonecna do -1 je jeden interval, -1 a 1 druhej, a 1 az nekonecno treti

pokud sem neudelal kopanec v ty derivaci tak by to mohlo byt dobre...
kdyztak se da udelat graf

1 a)
ve zlomku dole nesmi byt 0 -> x-3 =/= 0 => x =/= 3

a udelat logaritmus jde pouze z cisla vetsiho nez 0
(2-x)/(x-3) > 0

to plati pokud jsou nahore i dole stejne znamenka... tj 2 moznosti...
1) 2-x > 0 a x-3 > 0
nebo
2) 2-x < 0 a X-3 < 0

ad 1) x < 2 a zaroven x > 3 => nema reseni
ad 2) x > 2 a zaroven x < 3 => x je v intervalu ( 2; 3)

--------------------------
1 b) arccos jde jen z cisla v itervalu <-1 ; 1>
tudiz hledame vsechna x pro ktere plati
(x+1) / x >= -1 a zaroven (x+1)/x <= 1

(x+1 + x) / x >= 0 a zaroven (x+1)/x - 1 <= 0

(2x + 1)/x >= 0 a zaroven (x + 1 - x) / x <= 0

----
(2x+1)/x >= 0
( 2x+1 >= 0 a zaroven x > 0 ) nebo ( 2x+1 <= 0 a zaroven x < 0 )
x > 0 nebo x <= -1/2
----
( x > 0 nebo x <= -1/2 ) a zaroven (x + 1 - x) / x <= 0 to jest 1/x < 0 tj. x<0


vysledek x <=-1/2

5) nechť f: y = 2/x

platí:
f(x0 + Δx) = f(x0) + Δy ={přibližně} f(x0) + dy; dy = f'(x)*dx

f': y = -2/(x^2)
2/0,997 = f( 0,997 ) = f( 1- 0,003 ) = f(1) - f'(1).0,003 = 2 + -2/(1^2)*0,003 = 2,006

Δ má být znak pro delta

2a)
lim ((3-sqrt(x+8))/(x^3-2)) = lim ((3-sqrt(x+8))/((x^2+x+1)*(x-1))) = {rozšířit o 3+sqrt(x+8)} lim ((9-x-8) / ((x^2+x+1)*(x-1)*(3+sqrt(x+8)))) = -1/((x^2+x+1)*(3+sqrt(x+8)) = -1/((1+1+1)*(3+3)) = -1/18