Substituce – Matematika – Fórum – Programujte.com

Zdravim, mám rovnici se substitucí která vede na rovnici kvadratickou, a pořád mi to nechce vycházet.

rovnice: 2^8x - 2^4x+3 = 16
upravil jsem: (2^4x)^2 - 2^4x . 2^3 = 16

substituce: a = 2^4x

rovnice kvadraticka po dosazeni sub. : a^2 - 8a - 16 = 0

koreny a1,a2 kvadraticke rovnice: ( 8 +- ODMOCNINA ze 128 ) / 2

po částečném odmocnění a vydělení dvěma: 4 +- 4 . ODMOCNINA ze 2

řeším pouze pro kladný kořen, takže a = 4 + 4 . ODMOCNINA ze 2


dosadím do rovnice pro substituci: 2 ^ 4x = 4 + 4 . ODMOCNINA ze 2

upravím na společný základ: 2^4x = 2^2 + 2^2 . 2^0.5

sestavím exponencionální rovnici: 4x = 2 + 2 . 0.5
4x = 3
x = 3/4

Mno a když počítám zkoušku, kde do původní rovnice za x dosadím 3/4, levá strana vyjde 0, pravá 16. Můžete někdo prosím poradit ?

uz na zacatku mi neni jasne kam se ti podela ta 3 (2^4x)^2 - 2^4x . 2^3 = 16
spis bych cekal (2^4x)^2 - 2^4x + 3 = 16 pak (2^4x)^2 - 2^4x - 13 = 0


dal sou pak zase dalsi chybky:
* je tam soucet mezi clenama a mam pocit ze toho se nejdriv musis zbavit
tj tady: 2^2 + 2^2 . 2^0.5

* krom toho nechapu proc ses nezbavil 2^2 . 2^0.5 = 2^(2+0.5) = 2^2.5 coz proti pred tim davanemu 2*0.5 je trochu rozdil

KIIV ma v obou postrezich pravdu.

obecne neplati, ze a^x = a^y + a^z -> x = y + z, cehoz v rovnici vyuzivas. Exponencialni funkce je prosta, a proto plati za a^x = a^y -> x = y, ale nikoliv pro vice clenu. Proto ti ta rovnice taky nevysla.

ja to pocital nasledovne (vychazeje z toho ze do vypoctu diskriminantu to mas spravne, a na zacatku jsi se prepsal): mam tedy 2 ^ 4x = 4 + 4 . ODMOCNINA ze 2. upravim na 2^4x = 2^2 * (1 + 2^1/2), zlogaritmuji o zakladu dva a mam 4x = 2 + log(1+odm2), tedy x = (2+log(1+odm2))/4, a tedy 2^4x = 2^(2+log(1+odm2)) = 4*(2^log(1+odm2)) = 4*(1+odm2). dosazenim do puvodni rovnice mame (2^4x)^2 - (2^3)*(2^4x) = (4 + 4odm2)^2 - 8(4+odm2) = (4 + 4odm2)(4 + 4omd2 - 8) = (4 + 4odm2)( -4 + 4odm2) = -16 + 32 = 16.

Tedy x = (2+log(1+odm2))/4

Omlouvan se, napsal jsem to nevystizne, pac cely clen 4x+3 je exponentem dvojky, tedy z 2 ^ (4x+3) jsem udelal 2^4x + 2^3

To Andre : v tom pripade by melo byt spravne to co jsem psal (ale ted jsi se prepsal jeste jednou, 2^(4x + 3) = (2^4x)*(2^3), nikoliv (2^4x) + 2^3 :) ).

jj řiď se TMIho a KIIVa vědí o čem mluví :smile2: :smile2: