Uloha na extremy ... HELP pls !! – Matematika – Fórum – Programujte.com

Mezi všemi rovnoramennými trojúhelníky daného obvodu 2s vyberte ten, jehož rotací kolem jeho osy vznikne těleso největšího objemu.

Označíme-li délku základny x a ramen y můžeme psát
1. x+2y=2s ...y=s-x/2
2.v=sqrt(y^2-(x/2)^2)=...sqrt(s^2-sx) kde sqrt značí druhou odmocninu, ^značí druhou mocninu

3.V=Pi(x/2)^2v/3 ...objem kuželu
V=Pi(x/2)^2sqrt(s^2-sx)/3=kx^2sqrt(s^2-sx) .... má být max. tj. zjistíme x, pro které je V'(x)=0
kde k=Pi/12

V'(x)=2kxsqrt(s^2-sx)-ksx^2/(2sqrt(s^2-sx))=0

4x(s^2-sx)-sx^2=0
5sx^2-4s^2x=0
x1=0 ...nevyhovuje
x2=4s/5 ...vyhovuje

tedy x=4s/5, y=3s/5