Absolutní ciferný součet mocnin – Matematika – Fórum – Programujte.com
 x   TIP: Přetáhni ikonu na hlavní panel pro připnutí webu
Reklama
Reklama

Absolutní ciferný součet mocnin – Matematika – Fórum – Programujte.comAbsolutní ciferný součet mocnin – Matematika – Fórum – Programujte.com

 

Hledá se programátor! Plat 1 800 € + bonusy (firma Boxmol.com)
27. 5. 2009   #1
-
0
-

Položím dotaz a pak řeknu, na co jsem přišel.

Existuje něco jako absolutní ciferný součet (ACF)? To znamená, že pokud ciferný součet výjde větší jak 9, opět se na něj aplikuje ciferný součet, dokud nevyjde číslo v rozmezí 0-9. Pokud takový pojem neexistuje, tak si ho tak pracovně nazveme.

Nyní k tomu, k čemu jsem náhodou dospěl.
V hodině chemie jsem se opravdu nudil a z nudy jsem začal psát mocniny dvojky - začátek umíte každý zpaměti, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512... takhle jsem pokračoval asi ještě 20 čísel. Dál jsem pak udělal výše definovaný absolutní ciferný součet jednotlivých čísel a zjistil jsem, že se onen absolutní ciferný součet periodicky opakuje - 1,2,4,8,7,5 - to celé v nekonečné periodě. Ze zajimovosti jsem to udělal z mocninami trojky, zde ACF vycházel 1,3,9,9,9,9... a nekonečno devítek. Jak jsem záhy zjistil, perioda se dá najít v ACF mocnin jakéhokoliv čísla. A co více, perioda se dokonce nachází v ACF vzrůstajících čísel stejné mocniny (2^2,3^2,4^2,5^2, ACF se opět periodicky opakuje). Pokud to přesně nechápete, ukáži vám následující tabulku:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

1 2 4 8 7 5 1 2 4 8
1 3 9 9 9 9 9 9 9 9
1 4 7 1 4 7 1 4 7 1
1 5 7 8 4 2 1 5 7 8
1 6 9 9 9 9 9 9 9 9
1 7 4 1 7 4 1 7 4 1
1 8 1 8 1 8 1 8 1 8
1 9 9 9 9 9 9 9 9 9
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 4 8 7 5 1 2 4 8
1 3 9 9 9 9 9 9 9 9
1 4 7 1 4 7 1 4 7 1
1 5 7 8 4 2 1 5 7 8
1 6 9 9 9 9 9 9 9 9
1 7 4 1 7 4 1 7 4 1
1 8 1 8 1 8 1 8 1 8
1 9 9 9 9 9 9 9 9 9
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 4 8 7 5 1 2 4 8
1 3 9 9 9 9 9 9 9 9
1 4 7 1 4 7 1 4 7 1
1 5 7 8 4 2 1 5 7 8
1 6 9 9 9 9 9 9 9 9
1 7 4 1 7 4 1 7 4 1
1 8 1 8 1 8 1 8 1 8
1 9 9 9 9 9 9 9 9 9


z prava doleva jsou mocniny (0-9) a shora dolů jsou základy (1-x).

Pro zájemce ještě program v C++, který to generuje (žel, docela brzo začnou přetýkat i unsigned long a program háže nesmyslny hodnoty):

#include <iostream>

#include <cmath>

const int VELIKOSTY=10;
const int VELIKOSTX=50;

using namespace std;

unsigned long int cif_souc(unsigned long int x);

unsigned long int mocnina(unsigned long int x,unsigned long int y);

int main(){
unsigned long int pole[VELIKOSTX][VELIKOSTY];

for (int i=0;i<VELIKOSTX;i++)
for (int j=0;j<VELIKOSTY;j++)
pole[i][j]=mocnina(i,j);

for (int i=0;i<VELIKOSTX;i++)
for (int j=0;j<VELIKOSTY;j++)
//cifernej soucet
pole[i][j]=cif_souc(pole[i][j]);


for (int i=0;i<VELIKOSTX;i++)
{
for (int j=0;j<VELIKOSTY;j++)
cout << pole[i][j] << " ";
cout << endl;
}

cin.get();
return 0;
}

unsigned long int cif_souc(unsigned long int x)
{
if (x<10) return x;
unsigned long int souc=0;
while (x>=1)
{
souc+=x%10;
x=x/10;
}
x=souc;
return cif_souc(x);
}

unsigned long int mocnina(unsigned long int x,unsigned long int y)
{
unsigned long int vysledek=x;
if (y<1) return 1;
for (int i=1;i<y;i++)
vysledek*=x;
return vysledek;
}


Přišlo mi to hodně zvláštní a zajimavy. Zajimalo by mě, čím se to všechno řídí (jakej vztah mají čísla periody a velikost periody k onomu číslu, čím se ty periody řídí a podobně). Nevěděl o tom někdo něco už dřív?

Nahlásit jako SPAM
IP: 83.240.78.–
Podpis: Do podpisu nelze vložit obrázky ani HTML kód. Je podporován nový řádek tagem
.
Reklama
Reklama
crAzY^
~ Moderátor
+10
Grafoman
27. 5. 2009   #2
-
0
-
Nahlásit jako SPAM
IP: 89.190.64.–
All you need is vision and time.
Ondra
~ Anonymní uživatel
236 příspěvků
27. 5. 2009   #3
-
0
-

Vypádá, že to je dost zajímavá věc, která se objevuje také u jiných funkcích než mocniny.

Google napoví při hledání výrazů: digital root; digital root power.

Nahlásit jako SPAM
IP: 90.176.39.–
Timeshifter0
Newbie
6. 8. 2009   #4
-
0
-

Odporúčam si prečítať článok na anglickej wikipédii - nazýva sa to tuším digital root. Vtip je v tom, že tento ciferný koreň sa dá vypočítať z akéhokolvek celého čísla úplne jednoducho - je to zvyšok po delení deviatkou (nula sa interpretuje ako 9). Z tohoto potom vyplýva ten jav opakovania sa ciferného koreňa pri násobkoch/mocninách.

Nahlásit jako SPAM
IP: 85.135.172.–
AdamHlavatovic0
Stálý člen
27. 9. 2009   #5
-
0
-

Uz dlhsiu dobu chcem vyskusat niektoru s kniznic pracujucich s velkymi cislami a toto je skvela prilezitost. Pre zaujemcou pripajam program na generovanie ACS postupnosti pre rozne mocniny. Program pouziva kniznicu bigint (http://mattmccutchen.net/bigint/).

Nahlásit jako SPAM
IP: 94.229.32.–
Štěpán
~ Anonymní uživatel
126 příspěvků
2. 8. 2012   #6
-
0
-

No vida, a přece jsou hodiny chemie k něčemu. Nejprv mě tvůj článek dost zujal, trochu jsem nad tím přemýšlel a...

funkce ACF se nejspíš nikde nepoužívá, protože je to příliš velká ztráta informace o vstupní hodnotě, je to jako bys pásku všech přirozených čísel (nekonečně dlouhou) omotal kolem kružnice s obvodem 9. Potom každé číslo máš v intervalu <1;9>. Co se týče periody i to je prosté, protože si množinu přirozených čísel transformoval na opakující se devět číslic, je zřejmé, že i všechny operace s nimi jež se opakují (opakované sčítání je násobení a opakované násobení je mocnění) budou vykazovat určitou periodu. Bohužel musím konstatovat, že v tom není nic pro matematiku užitečného (navzdory tomu jak to zprvu vypadá zajímavě).

I když, já se teď zabývám prvočísly a tvůj článek mě přivedl na nápad aplikovat něaký druh ciferného součtu či jiné ciferné analýzy na vzdálenosti sousedních prvočísel. Takže tímto ti děkuji.

Nahlásit jako SPAM
IP: 78.102.73.–
Zjistit počet nových příspěvků

Přidej příspěvek

Toto téma je starší jak čtvrt roku – přidej svůj příspěvek jen tehdy, máš-li k tématu opravdu co říct!

Ano, opravdu chci reagovat → zobrazí formulář pro přidání příspěvku

×Vložení zdrojáku

×Vložení obrázku

Vložit URL obrázku Vybrat obrázek na disku
Vlož URL adresu obrázku:
Klikni a vyber obrázek z počítače:

×Vložení videa

Aktuálně jsou podporována videa ze serverů YouTube, Vimeo a Dailymotion.
×
 
Podporujeme Gravatara.
Zadej URL adresu Avatara (40 x 40 px) nebo emailovou adresu pro použití Gravatara.
Email nikam neukládáme, po získání Gravatara je zahozen.
-
Pravidla pro psaní příspěvků, používej diakritiku. ENTER pro nový odstavec, SHIFT + ENTER pro nový řádek.
Sledovat nové příspěvky (pouze pro přihlášené)
Sleduj vlákno a v případě přidání nového příspěvku o tom budeš vědět mezi prvními.
Reaguješ na příspěvek:

Uživatelé prohlížející si toto vlákno

Uživatelé on-line: 0 registrovaných, 9 hostů

Podobná vlákna

Ciferný součet — založil NOFEAR7

Ciferný součet — založil Martin

Absolutní hodnota — založil Polarski

Absolutní pozicování — založil spartan13

Relativní a Absolutní cesta — založil Aricak

 

Hostujeme u Českého hostingu       ISSN 1801-1586       ⇡ Nahoru Webtea.cz logo © 20032016 Programujte.com
Zasadilo a pěstuje Webtea.cz, šéfredaktor Lukáš Churý