Cantorova diagonalni metoda – Matematika – Fórum – Programujte.com

Ahoj, asi sem hodne blbej.. ale kdyz jsem se snazil pochopit tuto metodu, proste jsem to nedokazal. Nevysvetlil by to prosim nekdo vic polopaticky?

- http://cs.wikipedia.org/wiki/Cantorova_diagon%C3%A1ln%C3%AD_metoda

- http://cs.wikipedia.org/wiki/Cantorova_diagonální_metoda

Takže starý Cantor se nudil a tak si řekl, že je reálných čísel v intervalu [0,1] konečně mnoho.
Proto si řekl, že si všechna tato čísla z tohoto intervalu může vypsat (<vtip>Pokud mu tedy bude stačit papír :-) </vtip>). Takže si ta čísla nějak sepsal a nějak si je seřadil, třeba podle toho, jak se mu líbila. I napadlo ho jednou, že by si mohl vytvořit číslo x z intervalu [0;1] tak, že na místě k v čísle x dá nějaké číslo, jiné než které má na tom samém místě číslo, které je na jeho seznamu na k-tém místě. A tak to udělal pro všechna čísla. A dostal z toho konečně po (možná O:-) ) konečně dlouhé době číslo x. Pak se podíval zpět na svůj list papíru a zkoušel tam x najít, protože když tam ta čísla jsou všechna musí tam ta potvora někde být. A hledal a hledal a nakonec se nedohledal. Proč? Protože x je další, úplně nové reálné číslo z toho intervalu. Nemůže být stejné jako jakékoliv číslo na původním seznamu, protože se od každého n-tého čísla na seznamu liší alespoň na n-tém místě (což před chvílí udělal). Takže nakonec jsme zjistili, že to všechno bylo k ničemu, protože jeho původní seznam kompletní nebyl, což jsme předpokládali a takže ať bude tento seznam jakkoliv dlouhý a promyšlený, vždycky se najde číslo, které v něm není. Tím jsme vyhráli :-) . A pokud Cantor nezemřel, sepisuje si reálná čísla z intervalu [0;1] dodnes. Cantorová se s ním rozvedla, protože už jí to lezlo na nervy, a žili šťastně až do smrti, ale to sem asi už nepatří :-) .

Jinak díky za zajímavou úložku ;-) , kdyžtak ještě něco zajímavého najdi :-)

To MZetko : Tak to bylo opravdu polopatické, a dokonce i vtipně vysvětlené...

Jsem rád, že jsem tě mou otázkou potěšil, a vzhledem k mé matematické negramotnosti, se můžeš těšit i na dalsí :D

To MZetko : vysvetlil jsi to sice hezky polopate a vtipne, jenze blbe :). Stary Cantor si nerekl ze realnych cisel je konecne mnoho! To je uplna blbost, ktera se da poprit mnohem snaz nez touhle metodou! On si rekl, ze realnych cisel je stejne jako prirozenych cisel (tedy nekonecne, ale spocetne mnoho); tzn. ze kazdemu realnemu cislu lze priradit prirozene cislo. Predpokladejme tedy, ze takove prirazeni existuje, a sepiseme si tedy ta cisla na onen nekonecny seznam. Jenze vzdyycky se da najit (zpusobem ktery jsi popsal) cislo x ktere na seznamu neni. A tedy realnych cisel musi byt vice nez prirozenych... (jeste poznamka, vytvorit cislo x trva nekonecny pocet kroku, protoze realna cisla maji nekonecny rozvoj... nekonecny, ale spocetny :) ).

a Cantor uz nesepisuje, protoze umrel v blazinci, kam se dostal po tom co mu skoro nikdo jeho dukazy neveril :).

Dobře připouštím svoji chybu ;-)