TIP: Přetáhni ikonu na hlavní panel pro připnutí webu
Newbie
Byla vyslovena v roce 1742. Dodnes nebyla dokázána.
Její znění je prosté:
Ka?dé sudé číslo je součtem dvou prvočísel.
Důkaz platnosti této hypotézy nemusí existovat.
Přesto, snaha o jeho nalezení nebo aspoň bližší
vysvětlení důvodu proč by měla být tato hypotéza
pravdivá, je stále aktuální.
Ke Goldbachvě hypotéze (dále GH):
Uvedu tří další hypotézy.
Z jejich platnosti by vyplynula platnost GH.
1. Pokud sudé číslo splňuje GH,
pak v jeho rozkladech do dvojic prvočísel
bude aspoň jedno (nebo více) prvočíslo
s vlastností, že číslo o dvě menší nebo
o dvě větší je opět prvočíslem.
Jinými slovy, v jeho rozkladech
je aspoň jedno číslo z tzv "prvočíselných
dvojčat".
To má za následek, že
buďto sudé číslo předchozí
nebo sudé číslo následující
nebo obě tato čísla také splňují GH.
2.Mějme sudé číslo splňující GH takové,
že z jeho rozkladů do součtu dvou prvočísel
není zaručeno, že následující sudé číslo
bude opět splňovat GH.ˇ(dále jen "nezaručuje dopředu")
Jinými slovy, žádné prvočíslo v jeho rozkladech
nemá tu vlastnost, že číslo o dvě větší je opět prvočíslem.
(Je zajímavé, že nejmenší takové sudé číslo je 122.)
Pak další sudé číslo splňující GH
(ne nutně následující sudé číslo
může tam být mezera)
nezaručuje, že předchozí sudé číslo
bude spňovat GH (dále jen "nezaručuje zpět").
Jinými slovy, pokud sudé číslo spňující GH "nezaručuje dopředu",
pak další sudé číslo spňující GH "nezaručuje zpět".
3.Žádná mezera mezi "nezaručuje dopředu" a "nezaručuje zpět" není.
Poznámka:
1. hypotéza by mohla znít tak, že neexistuje
sudé číslo splňující GH takové, že současně
"nezaručuje dopředu" a "nezaručuje zpět".
Zatím se mi nepodařilo vyvrátit
platnost těchto hypotéz.
Asi jsem je neprověřil
do dostatečně vysokých hodnot.
Budu rád, když se to někomu povede.
K 1. hypotéze:
Je možné, že existuje konečná množina
prvočísel složená z prvků prvočíselných dvojčat
taková, že každý z rozkladů sudých čísel
do prvočíselných dvojic obsahuje aspoň jedno
prvočíslo z této množiny,
Fórum › Pascal
Goldbachova hypotéza.
Nahlásit jako SPAM
IP: 83.208.187.–
Věrný členTohle mělo jít spíš než pod Pascal pod Matematiku...
Ano, mělo.
Ale já zde předpokládám spolupráci
schopných programátorů.
Uvedu prvky zmíněné množiny prvočísel
v pořadí, ve kterém je našel můj program.
1,3,5,7,13,11,19,29,17,43,41,31,61,
103,59,71,73,139,109,151,137,107,101,
149,193
Nevím, zdali jsem ten program napsal
dost šikovně. Budu vděčný tomu,
kdo do thoto seznamu přidá další číslo.
Stálý členNevím jestli přesně vím, o co se snažíš, ale vyvrátit nebo dokázat tuhle hypotézu na klasickém počítači prostě není možné, když to už zkoušeli na nejvýkonnějšícho počítačích světa. Dnes už jsou ověřena všechna sudá čísla do 15·10^17 a dosáhnout ověření takového čísla na normálním počítači je prakticky nemožné...
Nevím jestli přesně vím, o co se snažíš, ale vyvrátit nebo dokázat tuhle hypotézu na klasickém počítači prostě není možné, když to už zkoušeli na nejvýkonnějších počítačích světa. Dnes už jsou ověřena všechna sudá čísla do 15·10^17 a dosáhnout ověření takového čísla na normálním počítači je prakticky nemožné...
Nesnažím se vyvrátit platnost GH pomocí počítače.
Vím že to bylo zkoušeno na superpočítačích a považuji
to za zbytečné, protože GH zřejmě platí.
Stačí si ověřit, že počet rozkladů sudých čísel
do součtu dvou prvočísel na určitém intervalu
stále roste.
Nyní jde o to zjistit, zda něco nasvědčuje tomu, že
výše definovaná speciální množina prvočísel je konečná.
Kdyby byla, pak by platila 1.hypotéza a to je myslím
pro objasnění platnostii GH silný impuls.
Vím, že její konečnost nelze dokázat, stačí náznak.
Nemusíme zacházet do extrémních hodnot.
Vlastně o nic nejde, protože tato hypotéza může být
pravdivá i v opačném případě.
Mám důvod se domnívat, že každé sudé číslo,
které splňuje Goldbachovu hypotézu,
obsahuje ve svém rozkladu do součtu dvou
prvočísel aspoň jeden prvek níže uvedené množiny
množiny prvočísel.
Jsou to púrvočísla z prvočíselných dvojic.
1, 3, 5, 7, 13, 11, 19, 29, 17, 43,
41, 31, 61,103, 59, 71, 73,139,109,151,
137,107,101,149,193,199,229,283,179,191,
181,227,197,313,241,311,271,239,269,523,
281,349,347,431,433,421,461,419,463,601,
571,619,641
Budu vděčný tomu, kdo najde sudé číslo,
které nevyhovuje tomuto tvrzení.
Neni to az tak tezke najit, z 10 nahodnych (ladeni programu na ostry test) mezi 1 a 2 mld mam hned 4.
napr 1929591736. jaky je ten duvod se neco takoveho vubec domnivat?
tabulka odcitane cislo, zbytek, cim je delitelny
1 1929591735 3
3 1929591733 41
5 1929591731 34031
7 1929591729 3
13 1929591723 3
11 1929591725 5
19 1929591717 3
29 1929591707 137
17 1929591719 11
43 1929591693 3
41 1929591695 5
31 1929591705 3
61 1929591675 3
103 1929591633 3
59 1929591677 13
71 1929591665 5
73 1929591663 3
139 1929591597 3
109 1929591627 3
151 1929591585 3
137 1929591599 13
107 1929591629 7
101 1929591635 5
149 1929591587 7
193 1929591543 3
199 1929591537 3
229 1929591507 3
283 1929591453 3
179 1929591557 197
191 1929591545 5
181 1929591555 3
227 1929591509 23
197 1929591539 179
313 1929591423 3
241 1929591495 3
311 1929591425 5
271 1929591465 3
239 1929591497 31
269 1929591467 61
523 1929591213 3
281 1929591455 5
349 1929591387 3
347 1929591389 11
431 1929591305 5
433 1929591303 3
421 1929591315 3
461 1929591275 5
419 1929591317 1033
463 1929591273 3
601 1929591135 3
571 1929591165 3
619 1929591117 3
641 1929591095 5
Je to rychloprogram za 10 min, tak vysledek nezarucuju, ale asi to tak bude.
Dík a gratuluji.
Konečně jedna věcná odpověď.
Do tak vysokého čísla jsem se nedostal.
Prošel jsem sudá čísla do hodnoty
8759162.
Potom tedy zbývá tuto tabulku doplnit
o nejmenší prvočíslo z prvočíselných
dvojčat v jeho rozkladu do dvou prvočísel.
Protože Tvoje číslo je řádově větší,
tak těch doplnění tam asi bude víc.
Doufal jsem, že tato tabulka by mohla být konečná.
Stále v to věřím.
Dík.
1929591736
To leco : Pravě proto sem hledal mezi 1 a 2 mld, protože použití selského rozumu říká, že čím vetší číslo tím menší pravděpodobnost toho, že v rozkladu bude jedno číslo z nějaké, velmi malé množiny. Navíc vlastně tvrdíš, ze v intervalu číslo-641 a číslo je nějaké prvočíslo. A protože díry mezi prvočíslama rostou, tak se jednou dostaneme k prvočíslu ktere je o 643 větší jak předchozí a když vybereme sudé číslo o 1 menší, tak to určite nejde rozložit na 2 prvočísla, kde jedno je v rozsahu 1-641.
aký máš algoritmus na vyhľadávanie prvočísel ?? typom pokus-omyl?
Ku konečnosti množiny prvočísel:
vytvor si funkciu:
f(n) = 1.10^2n + 1
99,9% z tejto funkcie sú prvočísla (po pridaní čísla 11, je to 100%) , tak ani zložené čísla nekonečného radu:
f(n) = 1.10^2n + 1.10^2n-2 + 1.10^2n-4... +1
EDIT: C++ ukážka hľadaní prvočísel:
if(n % 2 != 0)
{
if(n % 3 != 0)
{
if(n % 5 != 0)
{
....atď.
}
}
}
Toto nie je dobré a to z toho dôvodu, že existujú čísla: p^2 = a, pričom p je prvočíslo ležiace v množine P.
Na hornom príklade uvediem:
číslo: 49 = 7^2 (7 je prvočíslo)
týmto horným algoritmom by číslo 49 teoreticky považovalo za prvočíslo.
btw. daj mi ICQ
To doufám byl jen vtip ;-) . Erastothenovo síto je neznámý pojem?Mega.Lama napsal:
a...EDIT: C++ ukážka hľadaní prvočísel:
if(n % 2 != 0)
{
if(n % 3 != 0)
{
if(n % 5 != 0)
{
....atď.
}
}
}
Jak se to vezme, minimálně jejich hustota postupně (výrazně) klesá - n / ln(n) je přibližný počet prvočísel do nleco napsal:
To Krychlik
Nevím nic o tom, že mezery mezi prvočísly rostou.
Dobre, jinak- roste nejvetsi (a zaroven roste i prumerna) dira mezi 2 po sobe jdoucima prvocislama do urcite hranice. Takze vzdy jdou najit 2 po sobe jdouci prvocisla, ktere jsou vzdalene o libovolne cislo, K (nejvetsi cislo z Tve mnoziny+2) . Pak kdyz od vetsiho odectes 1 dostanes sude cislo. Toto chces rozdelit na 2 prvocisla. Kdyz Jedno z nich chces mensi nez K, tak druhe musi byt vetsi nez predchazejici prvocislo. No a proto nebude prvocislo, tak to P(x)-1 nejde rozlozit na (p1<K) a p2>P(x-1) a proto ta mnozina prvocisel na ktere jdou rozlozit vsechna prvocisla je nekonecna, coz je dost napendrek. P(x) je xte prvocislo.
To ze minimalni vzdalenost je vzdy 2 je sice hezke, ale jestli chces dokazovat pro vsechny, tak te zajima maximalni vzdalenost.
To Mega.Lama : Jestli to bylo na me, tak tady je zdroj. nechtelo se me psat rozumny test, treba deleni prvocislama do odmocniny.
program rozklad2;
{$APPTYPE CONSOLE}
var a:array[1..53] of longint; //mnozinka
p:boolean; // je zbytek prvocislo?
co,cim,i,j:longint; // co testuji, cim je to delitelne, cyklovace
s:text; // vystup
neroz: longint; //nerozlozitelne
function jeprv(testp:longint):boolean; // hloupy test prvociselnosti
var i,max:longint ;
je:boolean;
begin
je:= true;
if testp>0 then //kdyz nahodou testuju male cislo, tak testp muze byt zaporne
begin
max:=round(sqrt(testp))+1;
for i:=3 to max do
if (testp mod i=0) then begin je:=false; cim:=i; break; end;
end;
jeprv:=je;
end;
begin // telo
//nuda
a[1]:= 1; a[2]:= 3; a[3]:= 5; a[4]:= 7; a[5]:= 13;
a[6]:= 11; a[7]:= 19; a[8]:= 29; a[9]:= 17;a[10]:= 43;
a[11]:= 41; a[12]:= 31;a[13]:= 61;a[14]:= 103;a[15]:= 59;
a[16]:= 71; a[17]:= 73;a[18]:= 139;a[19]:= 109;a[20]:= 151;
a[21]:= 137;a[22]:= 107;a[23]:= 101;a[24]:= 149;a[25]:= 193;
a[26]:= 199;a[27]:= 229;a[28]:= 283;a[29]:= 179;a[30]:= 191;
a[31]:= 181;a[32]:= 227;a[33]:= 197;a[34]:= 313;a[35]:= 241;
a[36]:= 311;a[37]:= 271;a[38]:= 239;a[39]:= 269;a[40]:= 523;
a[41]:= 281;a[42]:= 349;a[43]:= 347;a[44]:= 431;a[45]:= 433;
a[46]:= 421;a[47]:= 461;a[48]:= 419;a[49]:= 463;a[50]:= 601;
a[51]:= 571;a[52]:= 619;a[53]:= 641;
randomize;
cim:=0;
for i:=1 to 1000 do // pocet testovanych
begin
co:=random(1000000000)*2; //vygeneruju sude
p:=false;
for j:=1 to 53 do if jeprv(co-a[j]) then p:=true; //jde rozlozit?
if not p then begin write('nerozlozim ');writeln(co);end ; //kdyz ne tak do konzole vypise
end;
write('konec') ;
//staci odkomentovat a do textaku vypise cim sou zbytky delitelne, pripadne, jeslli zbytek je prvocislo
//jenom pro kontrolu, cislo se musi natrvdo napsat
{*
assign(s,'vystup.txt');
rewrite(s);
neroz:=73084714;
for j:=1 to 53 do if jeprv(neroz-a[j])
then begin write(s,'zbytek je prvocislo '); write(s, a[j]);write(' ');write(neroz-a[j]); write(' ');writeln;end
else begin write(s,a[j]);write(s,' ');write(s,neroz-a[j]);write(s,' ');write(s,cim); writeln(s,' '); end;
close(s);
*}
readln;readln;
end.
Hej, bol :D. Mám na krychlíka otázku prečo je jednotka prvočíslom ?, pokiaľ ja viem tak prvočísla začínajú od dvojky...Vysvetli mi to :)MZetko napsal:
To doufám byl jen vtip ;-) . Erastothenovo síto je neznámý pojem?Mega.Lama napsal:
a...EDIT: C++ ukážka hľadaní prvočísel:
if(n % 2 != 0)
{
if(n % 3 != 0)
{
if(n % 5 != 0)
{
....atď.
}
}
}Jak se to vezme, minimálně jejich hustota postupně (výrazně) klesá - n / ln(n) je přibližný počet prvočísel do nleco napsal:
To Krychlik
Nevím nic o tom, že mezery mezi prvočísly rostou.
To Krychlik
Kolego je mi líto, ale nemohu souhlasit s tím, že
meximální vzdálenost stále roste.
Mám dojem, že prvočísla jsou téměř pravidelně
rozdělena po celé číselné ose.
Tvoje tvrzení jsem se pokoušel už dříve ověřit do hodnoty
6871000.
Největší mezera byla 154 za číslem 4652353.
Nevylučuji,že se mýlím. Pomohl by mi odkaz ne někoho,
kdo se těmi mezerami zabýval. Hledal jsem to ne internetu
ale nic jsem nenašel.
PS
Slyšel jsem, že četnosti mezer mezi prvočísly
přibližně vyhovují křivce normálního rozdělení.
Pochybuji o tom, že při stanovení libovolně velké
mezery najdeme sousední prvočísla, mezi nimiž je
tato mezera.
To Mega.Lama : Jednicka neni prvocislo. Ani nic takoveho netrvdim. Ale testuju jestli sude prvocislo jde rozlozit na cislo z lecovi mnoziny a prvocislo. Protoze tam dal i 1 tak musim testovat i 1 pro vyvrateni jeho tvrzeni.
To leco : http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem Toto rika kolik jich do urciteho cisla. Priblizne jedno z ln(limit) je prvocislo. Napriklad pro 10 na 9 je to jedno z 21, takze nekde musi byt aspon 20 dira. Toto jde libovolne zvetsit.
Maximální vzdálenost prostě roste, to říkal už Gauss, chytrý to chlapec a tak není důvod s ním nesouhlasit ;-) .
To MZetko
Co se týká růstu mezer mezi provočísly jsem
připustil jsem, že se mohu mýlit.
Přitom vzorec pro přibližný počet prvočísel
do hodnoty n nemá absolutní platnost.
Byl získám pravděpodobné metodou nejmenších
čtverců z omezeného počtu dat.
I když připustím jeho platnost, pak podle něj
hustota neklesá "výrazně", ale stále pomaleji.
Pracujeme s diskrétními hodnotami.
Z toho důvodu není vyloučeno, že hutota
se může na určité hodnotě zastavit.
Ze stejného důvodu četnost mezer mezi prvočísly
nemusí odpovídat Gaussovu rozdělení.
To MZetko : Á, důkaz autoritou, pán je gurmán :-)
To leco :
"Pracujeme s diskrétními hodnotami.
Z toho důvodu není vyloučeno, že hutota
se může na určité hodnotě zastavit."
hustota je pocet cisel/pocet prvocisel.
No, ja nevim, ale ve skole nam rikaly ze pocet racionalnich cisel, tj a/b, je asi tak nekonecno, priblizne. Takze hustot je taky nekonecno, tak nema duvod se zastavovat, jenom proto ze by proste nemela kam klesnout.
No a jestli chces nejaky rychlodukaz, tak dobre. Konstrujme si prvocicla sitem.( Tj vsechny cisla jsou prvocisla dokud neni pro prosivani receno jinak). Predpokladejme ze nekde je hranice H, kde se hustota prvocisel zastavi. Nemusime jit pri prosivani cislama dal za H, protoze vsechny slozena cisla jsme uz odstranily, zadne k odstraneni uz neni. Nejaky hloupy blbec to nevi a zkusi si umocnit prvni prvocislo za touto hranici. Ale toto cislo (ani nasobky) jsme predtim neodstanily, tak klesne hustota. Nevadi, posuneme hranici k tomuto prvocislu,prosejeme a rekneme, ze jako ted uz je hustota dal a dal stejna, nic z "nasich prvocisel" uz neodstani a hustota neklesne. Je to blbec, nepouci se a udela to same. Zase se mu povede odstranit dalsi "nase prvocislo". Toto jde opakovat do zblbnuti, takze ta hranice proste neni.
No a protoze hustota neustale klesa, kvuli tomu aktivnumu blbovi, ktery nam nici nasi praci, tak velikost der musi stoupat>musi stoupat i velikost nejvetsi. Takze vzdycky staci pockat dost dlouho a dostaneme takovou jakou chcem.
To leco
Velice jednoduchý důkaz toho, že vzdálenost mezi prvočísly roste je tento:
1. Máme číslo N!=1.2.3....(N-1).N
2. Číslo N!+1 může, ale nemusí být prvočíslo
3. Je zcela zřejmé, že N!+2 je dělitelné 2, N!+3 je dělitelné 3 atd. až N!+N je dělitelné N.
4. Máme tedy minimálně N-1 po sobě jdoucích čísel, která nejsou prvočísla.
5. Je tedy zřejmé, že s rostoucím N roste i "průměrná mezera" mezi dvěma prvočísly.
(nebo prostě vždy existují 2 prvočísla, která jsou od sebe vzdálena alespoň o N-1 čísel)
Zjistit počet nových příspěvků
Přidej příspěvek
Ano, opravdu chci reagovat → zobrazí formulář pro přidání příspěvku
×Vložení zdrojáku
×Vložení obrázku
×Vložení videa
Uživatelé prohlížející si toto vlákno
Moderátoři diskuze
