Kolizia kruhov – Matematika – Fórum – Programujte.com

Ahojte riešim jeden problém, z kolíziou dvoch kruhov v 2D priestore. Ako som už povedal mám dva kruhy, poznám ich smerové vektory, ale netuším ako vypočítať ich smerové vektory po ich vzájomnej kolízii. Viem že tam treba použiť niečo z analytickej geometrie, tak som to dal do tejto sekcie. Budem vďačný za každú radu.

no letmym odhadem bych to resil pres vzdalenost stredu obou kruznic a od te vzdalenosti by se odecetly oba polomery... jakmile je vzdalenost 0 nebo mensi tak doslo ke kolizi..

Pokud potřebuješ pouze vědět, zda-li nasatla kolize, můžeš to řešit pomocí vzdálenosti středů, jak bylo uvedeno výše.
Pokud ale potřebuješ znát i body dotyku/průniku, můžeš použít obecnou rovnici kružice, viz http://www.aristoteles.cz/matematika/analyticka_geometrie/kruznice/kruznice.php. Poté už enom vyřešíš soustavu 2 kvadratických rovnic.

pozici dotyku by dostal i z tech stredu... bude to usecka rozdelena podle velikosti polomeru

To KIIV : Aha, to je vlastně pravda. To mě nenapadlo.

To KIIV : nie kolíziu mám vyriešenú, problém ostáva ako sa zachovajú po tej kolízii, teda ako sa od seba odrazia. Pri opačných vektoroch je to pohodka, ale pri rôznych už netuším.

Tak normálně laickej nástin - udělej součet všech tří vektorů pro každou jednotlivou kouli-kruh.
První vektor je pohybovej té koule. Druhej je převrácený vektor na místě dotyku. Tozn. že když padá kulička rovně dolů a je tam něco šikmo 45 stupňů zhora doleva dolu- bral bých výsledný úhel šikmo nahoru doleva. Vznikne ti vektor po tomhle součtu - změněnej z dolů na čistý doleva.
Pak přičteš třetí vektor což je pohybovej vektor druhého objektu jen jeho velikost a počítaná směrem pro místo střetu mínus střed. Zase když do kruhu něco ťukne vpravo dole, začne se pohybovat určitou rychlostí doleva nahoru. Velikost síly bude odchylka (klasickej vzorec pro úhel dvou úseček) směru pohybového vektoru druhého objektu - ku místu střetu objektů. Ta nabyde od 0 do 1, nemůžou do sebe narazit v jinym než max. 90 stupňovym úhlu svého pohybu prostorem vůči bodu střetu! Pro různý velikostní kruhy pak můžeš ještě násobit velikost vektoru.

ËDIT:
Ty hrátky s druhým vektorem (dotyku) jsem řešil poměrně úspěšně takhle:
uh1-dotyk, uh2-pohybovej vektor * v podstatě odečtenej úhel směru je potřeba vynásobit dvakrát

   uh1:=arctan(zy/zx);

    If zx<0 then uh1:=uh1+Pi;

   end;

   If vx=0 then begin If vy>0 then uh2:=Pi/2 else uh2:=3*Pi/2; end

   else begin

    uh2:=arctan(vy/vx);

    If vx<0 then uh2:=uh2+Pi;

   end;

   If (uh1>=3*Pi/2)and(uh2<Pi/2) then

      uh1:=uh1-2*Pi else

   If (uh2>=3*Pi/2)and(uh1<Pi/2) then

      uh2:=uh2-2*Pi;

   If abs(uh1-uh2)<=Pi/2 then begin

     uh:=uh1-uh2;

     pomer:=(Pi+2*uh);

     uh2:=uh2+pomer;

     If (sila<>0)and(rych<10) then begin

      sila:=sila*120;

      vx:=round(sila*cos(uh2));

      vy:=round(sila*sin(uh2));

To illioner : zbytocne komplikovane.

Prerob si to do taziskovej sustavy, a tam vyries priamu zrazku 2 kruhov, co ako hovoris uz vyriesit vies. Potom k novym vektorom pricitaj rychlost taziska. Hotovo.
(rychlost taziska ziskas ako (m1*v1+m2*v2)/(m1+m2) v1, v2 su vektory a m1, m2 su nejake ekvivalenty hmotnosti)

Ďakujem, to z tým sčítaním vektorov mi veľmi pomohlo, len mám ešte jednu otázku. Ak mám daný bod, jeho smerový vektor a vzdialenosť ktorú má prekonať, ako sa dopočítajú jeho súradnice po prekonaní tej vzdialenosti? Zdá sa že som z tej analytiky toho už moc zabudol.