Základní numerická metoda – Pascal – Fórum – Programujte.com

Ahoj,

dostal jsem za úkol napsat základní numerickou metodu pro řešení lineární rovnice tak, aby našla všechny kořeny v daném intervalu.

Toto jsem zatím napsal:

       procedure zaklad_num_metoda(X,Y,presnost:real);
         var TEMP:real;
         begin
              TEMP:= X+presnost;
              while(TEMP<Y) and (F(X)*F(TEMP)>0) do begin
                                                          X:=TEMP;
                                                          TEMP:= X+presnost
                                                    end;
              if TEMP>=Y then result:=(X+Y)/2
                         else result:=(X+TEMP)/2
         end;

Takto napsaná procedura mi ale najde pouze jeden kořen z intervalu. Nevěděl byste někdo, jak proceduru upravit tak, aby našla všechny kořeny?

Budu rád za jakoukoli pomoc.   

Proisť cyklom. Pri každom vypisať koren.

Já bych řekl, že lineární rovnice má jen jeden kořen.

Ale budiž, toto ti teda najde první vyhovující hodnotu a když chceš hledat dál, tak tu funkci prostě zavolej znova s upraveným intervalem.

#3 gna
Ta rovnice není lineární, to jsem napsal špatně, omlouvám se. Já bych toho spíše potřeboval docílit úpravou procedury než voláním funkce s upraveným intervalem.

Ono, zkopirovat uciteluv priklad nestaci, kdyz zmeni zadani :)
Zkus to napsat sam uplne od zacatku a uvazuj o tom, ze chces vice korenu. My ti samozrejme muzeme kod upravit, ale to je splneni ukolu za tebe a neumel bys to pak uciteli vysvetlit, na coz si oni potrpi, kdyz maji pochyby o tvych schopnostech.
---

Numericke metody spocivaji v tom, ze vyuzivaji rovnosti leve a prave strany rovnice.

0 = 5*x*odm(x) - 2*y - 11
L = 0
P = 5*x*odm(x) - 2*y - 11

To bys mohl resit matematicky. Ale programove to mas rychlejsi, pokud vis, kde zhruba je vrchol nebo vic vrcholu. Prepises si to treba takto 

0 = 5*x*odm(x) - 2*y - 11
2*y + 11 = 5*x*odm(x)
L = 2*y + 11
P = 5*x*odm(x)
L = P ... a, protoze rovnice zachovava rovnost leve a 
prave strany, tak se vysledky musi rovnat nebo byt priblizne stejne

---
To sem odbocil, aby bylo jasne, co se snazis docilit.
Cili, pokud to ma najit vic vrcholu, tak musis pokracovat v hledani. Mel bys mu zadat interval od-do, aby vedel, kdy skoncit. Takze, bud upravis stavajici cyklus, aby prosel vsechny moznosti a nebo mozna jednodussi, udelat dalsi cyklus, co uz zminil Gai. 

presnost = 0.3;
x_start = 1;
x_end = 100;
x_step = 0.1;
cyklus (x_start<x_end)
    x_vysledek = hledej_koren(x_start, x_end, x_step, presnost)
        x = x_start
        L = vypocet_leva(x) // ty vypocty bych dal take jako funkce
        P = vypocet_prava(x)
        cyklus(x<x_end and L-P<presnost)
            x = x + x_step
            L = vypocet_leva(x)
            P = vypocet_prava(x)
        if(L-P<presnost)
            return x
        return 'stop'
    vypis(x_vysledek)
    if (x_vysledek=='stop')
        break;
    x_start = x_vysledek + x_step

jo, samozrejme tam ma byt vsude absolutni hodnota

abs(L-P) < presnost

Trochu jsem si s tim hral a prevedl to na javascript, ne pascal. A pocita to teda neco jineho, prusecik. Ale tak jako priklad to muze byt pouzitelne.

https://mlich.zam.slu.cz/js-numericke-metody.htm

zdrojovy kod si zobrazis pres kliknuti pravym tlacitkem - zobrazit zdrojovy kod. Nebo si stranku uloz a otevri v notepadu (poznamkovy blok).

pouzil jsem rovnici, priklad, primo z wolframu https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3+-+6x%5E2+%2B+4x+%2B+12

0 = x^3 - 6x^2 + 4x + 12	

ocekavane vysledky:
x1 = -1.0514
x2 = 2.5173
x3 = 4.5341

Pokusil jsem se proceduru upravit na procházení cyklem:

       procedure zaklad_num_metoda(X,Y,presnost:real);
         var TEMP, vysledek:real;
     
         begin
              TEMP:= X+presnost;
              while F(X)*F(Y)<=0 do begin
                    while(TEMP<Y) and (F(X)*F(TEMP)>0) do begin
                                                               X:=TEMP;
                                                               TEMP:= X+presnost
                                                          end;
                    if TEMP>=Y then vysledek:=(X+Y)/2
                               else vysledek:=(X+TEMP)/2;
    writeln(vysledek);
         end;
 

Mám ale chybu v podmínce prvního cyklu while. Měla by tam být podmínka, za které má rovnice v intervalu řešení. S touto podmínkou to ale nefunguje a nevím, jakou jinou tam mám napsat. Nevěděl byste někdo prosím, jak bych měl podmínku změnit? 

Chceš projít hodnoty od X do Y a při tom testovat, jestli je hodnota "poblíž" řešení.

procedure hledej(X, Y, presnost: real);
var
    X2: real;
begin
    while X < Y do
    begin
        X2 := X + presnost;
        if (F(X) * F(X2)) <= 0 then
            writeln((X + X2) / 2);
        X := X2;
    end;
end;