Vektory – Matematika – Fórum – Programujte.com

Je to síce úloha z fyziky, ale má len matematický charakter. Problém mám len výsledkom, lebo v knihe je výsledok iný ako vychádza mne, takže si myslím že sa museli pomýliť v knihe.

Určete složky a velikost vektoru r = a − b + c, je-li
a = 5,0i +4,0j −6,0k, b = −2,0i +2,0j +3,0k a c = 4,0i +
+3,0j+2,0k.(b) Vypočtěte úhel, který svírá vektor r s kladným
směrem osy z.

Podľa nich je výsledok 120 stupňov, podľa mňa 74 stupňov 31 minút.

cos alfa = a.b /  ab
cos alfa = axbxcx + aybycy + azbzcz / ((ax^2 + ay^2+az^2)(bx^2 + by^2 + bz^2)(cx^2 + cy^2 + cz^2))^1/2
cos alfa = ( 5*2*4 + 4*-2*3 + -6*-3*2 ) / ((5^2 + 4^2 + -6^2)(2^2 + -2^2 + -3^2)(4^2 + 3^2 + 2^2))^1/2
cos alfa = (40 - 24 + 36) / (77 * 17 * 29)^1/2
cos alfa = 52 / (37 961)^1/2
cos alfa = 52 / 194,84
cos alfa = 0,27
alfa = 74 stupňov 31 minút

Takže keď by ste sa nato mohli pozrieť a povedať či mám pravdu, prípadne opraviť, kde robím chybu

#1 Robo
Počítáš úhel mezi vektory a a b, oni se ptají na úhel mezi vektorem r a osou z.

toto teda fakt neviem ako ta napadlo spravit ax*bx*cx + ay*by*cy ... ale je to hlupost, tak nic nevypocitas. Skalarny sucin je zavedeny medzi dvomi vektormi, nie tromi.
Treba to pocitat nasledovne:
r=a-b+c - to mas predpisane

r=[11; 5; -7] - stlpcovi vektor

pouzijes vektor osi z:
e_z = [0, 0, 1] - riadkovy vektor

alpha = ArcCos( e_z.r / (|r|*|e_z|) )

alpha = ArcCos(-7 / 13,96424...) = 120,08....