Dobrý den mám problém s tímto příkladem potřebuji opravdu stručný postup nemůžeme ho vypčítat (žák 8 třídy):Je dán čtverec ABCD s délkou strany 100mm. Vypočítejte poloměr kružnice , která prochází vrchol B,C a středem strany AD. Děkuji a prosím o rychlé odpovědi.
Fórum › Matematika
Pythagorova veta zakladni škola
![](img/forum_vlakno_help_vyreseno.png)
Zjavne sa jedna o Thalesovu kruznicu (ma stred v strede prepony v tvojom pripade stred BD' kde D' je stred AD a bod kde sa nachadza pravy uhol teda A lezi na nej). Takze staci vypocitat dlzku BD' a polovica z nej je polomer kruznice.
|BD'|^2 = |AB|^2 + |AD'|^2 // odmocnenim dostanes dlzku |BD'|
r = |BD'| / 2; // toto je polomer kruzince
#1 CHARGER
Na obrázku znázorněné úhly jsou shodné ( na hodnoty nehleď jsou zaokrouhlené ) a ty ten co je uvnitř čtverce jsi schopný spočítat jako tg(uhlu) = (a/2)/a. Pak tedy můžeš spočítat druhou odvěsnu trojúhelníka co je mimo čtverec tg(uhlu) = x/(a/2). Následně už znáš průměr kružnice = a + x
#3 CHARGER
Som si trocha zmenil zadanie. No tak skusim toto:
1.) Vies ze stvorec ma dlzku vsetkych stran rovnaku oznacme ju a;
2.) Zoberme tvoj trojuholnik vo vnutri tohto stvorca (trojuholnik BCD' ) D' deli stranu AD na polovicu. A urobme vysku na stranu BC (je to kolmica k niektorej strane a prechadza protilalhlim vrcholom). Teraz tato vyska vychadza z nejakeho bodu oznacme ho B' . Vies ze tato vyska ked je kolma na stranu BC je kolma aj na stranu AD a je rovnobezna so stranami AB a CD, takze ma velkost prave a co je dlzka strany trojuholnika.
3.) Kruznica je mnozina bodov rovnako vzdialenych od stredu v rovine. Z toho vyplyva ze vsetky vrcholi opisovaneho trojuholnika musia byt rovanko vzdialene od jej stredu. A z toho ze trojuholnik je osovo symetricky voci osi prechadzajucej B'D', vyplyva ze stred S bude lezat niekde na usecke B'D' (skus si to nakreslit).
4.) nech polomer kruznice opisujucej trojuholnik je R. Dlzka usecky B'D' (teda tej vysky trojuholnika) je R + ua teda R + u = a, lebo aj od tohto vrchola je stred S vzdialeny o R. Lenze tak isto je vzdialeny o R aj od ostatnych vrcholov a vieme, ze B'D' je kolme na BC. Lenze ak stred je vzdialeny od bodu D' o R tak potom strana BC (ta na druhej strane) je od stredu S vzdialena prave o u. BC je stranou B'D' rozdeleny na polovicu. Vieme ze trojuholnik B'SC je pravouhly a ta isto vieme ze R = vlekosti SC, u = velkosti B'S, a B'C je rovne a/2. Z toho vznikne rovnica:
R^2 = u^2 + (a/2)^2
5.) dajme sa smelo do vypoctu:
pouzime vzorec 1. R+u =a
u = a - R
u^2 = (a - R)^2 = a^2 - 2aR + R^2 // inak to ^2 znamena na druhu napr. R^2 = R*R
dosadme do druheho vzorca za u, to nas nezauima:
R^2 = a^2 - 2aR + R^2 +(a^2)/4 // tu uz som umocnil a/2 je to a na druhu deleno 4
2aR = a^2 (4+1)/4 // tu som od oboch stran odpocital R^2, 2aR som dal na druhu stranu a scital som (1+1/4)a^2 inak
// ako nasobenie nepisem medzi znakmi nic
R = (5/8) a // uz som len celu rovnicu predelil 2a
Dufam ze pochopis co mam na mysli ;) . Tu je obrazok:
![](img/forum_nove_psp_new.png)
Přidej příspěvek
Ano, opravdu chci reagovat → zobrazí formulář pro přidání příspěvku
×Vložení zdrojáku
×Vložení obrázku
×Vložení videa
![](/img/smile/1.gif)
![](/img/smile/2.gif)
![](/img/smile/3.gif)
![](/img/smile/4.gif)
![](/img/smile/5.gif)
![](/img/smile/6.gif)
![](/img/smile/7.gif)
![](/img/smile/8.gif)
![](/img/smile/9.gif)
![](/img/smile/10.gif)
![](/img/smile/11.gif)
![](/img/smile/12.gif)
![](/img/smile/13.gif)
![](/img/smile/14.gif)
![](/img/smile/15.gif)
![](/img/smile/16.gif)
![](/img/smile/17.gif)
![](/img/smile/18.gif)
![](/img/smile/19.gif)
![](/img/smile/20.gif)
![](/img/smile/21.gif)
![](/img/smile/22.gif)
![](/img/smile/23.gif)
![](/img/smile/24.gif)
![](/img/smile/25.gif)
![](/img/smile/26.gif)
![](/img/smile/27.gif)
![](/img/smile/28.gif)
![](/img/smile/29.gif)
![](/img/smile/30.gif)
![](/img/smile/31.gif)
![](/img/smile/32.gif)
Uživatelé prohlížející si toto vlákno
Podobná vlákna
Pythagorova věta — založil Petra
Pythagorova věta — založil blbka007
Střední Škola-Elektro škola — založil Akero
Obrácená věta — založil Tom
Pytagorova veta — založil Black.Shadow