Pythagorova veta zakladni škola – Matematika – Fórum – Programujte.com

Dobrý den mám problém s tímto příkladem potřebuji opravdu stručný postup nemůžeme ho vypčítat (žák 8 třídy):Je dán čtverec ABCD s délkou strany 100mm. Vypočítejte poloměr kružnice , která prochází vrchol B,C a středem strany AD. Děkuji a prosím o rychlé odpovědi.

Zjavne sa jedna o Thalesovu kruznicu (ma stred v strede prepony v tvojom pripade stred BD' kde D' je stred AD a bod kde sa nachadza pravy uhol teda A lezi na nej). Takze staci vypocitat dlzku BD' a polovica z nej je polomer kruznice.

|BD'|^2 = |AB|^2 + |AD'|^2 // odmocnenim dostanes dlzku |BD'|

r = |BD'| / 2; // toto je polomer kruzince 

#2 sleepy
prosim chodim na zakladni skolu a tomu cos napsal vubec nerozumim 

#1 CHARGER

Na obrázku znázorněné úhly jsou shodné ( na hodnoty nehleď jsou zaokrouhlené ) a ty ten co je uvnitř čtverce jsi schopný spočítat jako tg(uhlu) = (a/2)/a. Pak tedy můžeš spočítat druhou odvěsnu trojúhelníka co je mimo čtverec tg(uhlu) = x/(a/2). Následně už znáš průměr kružnice = a + x

#3 CHARGER

Som si trocha zmenil zadanie. No tak skusim toto:
1.) Vies ze stvorec ma dlzku vsetkych stran rovnaku oznacme ju a;

2.) Zoberme tvoj trojuholnik vo vnutri tohto stvorca (trojuholnik BCD' ) D' deli stranu AD na polovicu. A urobme vysku na stranu BC (je to kolmica k niektorej strane a prechadza protilalhlim vrcholom). Teraz tato vyska vychadza z nejakeho bodu oznacme ho B' . Vies ze tato vyska ked je kolma na stranu BC je kolma aj na stranu AD a je rovnobezna so stranami AB a CD, takze ma velkost prave a co je dlzka strany trojuholnika.

3.) Kruznica je mnozina bodov rovnako vzdialenych od stredu v rovine. Z toho vyplyva ze vsetky vrcholi opisovaneho trojuholnika musia byt rovanko vzdialene od jej stredu. A z toho ze trojuholnik je osovo symetricky voci osi prechadzajucej B'D', vyplyva ze stred S bude lezat niekde na usecke B'D' (skus si to nakreslit).

4.) nech polomer kruznice opisujucej trojuholnik je R. Dlzka usecky B'D' (teda tej vysky trojuholnika) je R + ua teda R + u = a, lebo aj od tohto vrchola je stred S vzdialeny o R. Lenze tak isto je vzdialeny o R aj od ostatnych vrcholov a vieme, ze B'D' je kolme na BC. Lenze ak stred je vzdialeny od bodu D' o R tak potom strana BC (ta na druhej strane) je od stredu S vzdialena prave o u. BC je stranou B'D' rozdeleny na polovicu. Vieme ze trojuholnik B'SC je pravouhly a ta isto vieme ze R = vlekosti SC, u = velkosti B'S, a B'C je rovne a/2. Z toho vznikne rovnica:
R^2 = u^2 + (a/2)^2

5.) dajme sa smelo do vypoctu:
pouzime vzorec 1. R+u =a
u = a - R
u^2 = (a - R)^2 = a^2 - 2aR + R^2 // inak to ^2 znamena na druhu napr. R^2 = R*R

dosadme do druheho vzorca za u, to nas nezauima:

R^2 = a^2 - 2aR + R^2 +(a^2)/4 // tu uz som umocnil a/2 je to a na druhu deleno 4

2aR = a^2 (4+1)/4 // tu som od oboch stran odpocital R^2, 2aR som dal na druhu stranu a scital som (1+1/4)a^2 inak

// ako nasobenie nepisem medzi znakmi nic

R = (5/8) a  // uz som len celu rovnicu predelil 2a

Dufam ze pochopis co mam na mysli ;) . Tu je obrazok: