Jak najít všechny kořeny soustavy rovnic numerickou metodou – Matematika – Fórum – Programujte.com
 x   TIP: Přetáhni ikonu na hlavní panel pro připnutí webu
Reklama
Reklama

Jak najít všechny kořeny soustavy rovnic numerickou metodou – Matematika – Fórum – Programujte.comJak najít všechny kořeny soustavy rovnic numerickou metodou – Matematika – Fórum – Programujte.com

 

Toto vlákno bylo označeno za vyřešené — příspěvek s řešením.
Hledá se programátor! Plat 1 800 € + bonusy (firma Boxmol.com)
yaqwsx+9
Posthunter
5. 2. 2013   #1
-
0
-

Mám dvě relativně složité rovnice, které nejdou řešit explicitně (jsou iracionální). Chci je vyřešit numericky. Běžně používám Newtonovu metodu - zatím všechny mé soustavy měly pouze jeden reálný kořen. Tato soustava máš však 3 kořeny - jak je všechny najít? Lze toho nějak jinak docílit Newtonovou metodou? Jakou jinou metodu byste mi doporučili?

Nahlásit jako SPAM
IP: 85.160.43.–
Life is too short to remove USB mass storage safely...
Správný drsňák udělá z konzole cokoliv
Reklama
Reklama
Honzc0
Stálý člen
6. 2. 2013   #2
-
0
-

#1 yaqwsx
Nechápu tvůj problém. Píšeš "Mám dvě relativně složité rovnice, které nejdou řešit explicitně (jsou iracionální)."

A pak dále "Tato soustava máš však 3 kořeny"

O kořenech mluvíme u jedné rovnice (funkci), pro jejichž hodnoty nabývá funkce nulové hodnoty.

Nemůžeš sem napsat ty dvě rovnice ať víme o co ti jde? (A co znamená "(jsou iracionální)")

Nahlásit jako SPAM
IP: 93.181.78.–
yaqwsx+9
Posthunter
6. 2. 2013   #3
-
0
-

Vyjádřil jsem se nepřesně. Mám soustavu dvou rovnic. Kořenem jsem myslel uspořádanou dvojici či vektor, který je řešením této soustavy. Iracionální nerovnicí je myšlena rovnice, kde se neznámá nachází pod určitým stupněm pod odmocninou; tzn. při postupném umocňování obou stran nakonec dostanu polynom s neznámou tuším 6. stupně, tudíž lze řešit pouze numericky.

Rovnice jsou následující (neznámou je A a J). Omlouvám se za tento "patvar" - je vytažený přímo z Wolframu.

0 = Pi (v - o)/(2 T) - A
0 = (32 A^4 T^4 Sin[Pi t/(2 T)]^6 Sin[Pi t/T] +  A^2 Pi^4 r^2 Sin[2Pi t/T])/(2 Pi r^2 T Sqrt[(A T (Cos[Pi t/T] - 1))^4/r^2 + A^2 Pi^4 Sin[Pi t/T]^2]) - J

Mám také částečně problém s prvopočátečním odhadem - někdy se natrefím do špatně a výpočet pomocí Newtonovy metody nezkonverguje - A a J se začne jakoby rozcházet - jedno jde k nule a druhé ke kladnému či zápornému nekonečnu.

Nahlásit jako SPAM
IP: 85.160.33.–
Life is too short to remove USB mass storage safely...
Správný drsňák udělá z konzole cokoliv
Řešení
yaqwsx+9
Posthunter
6. 2. 2013   #4
-
0
-
Vyřešeno Nejlepší odpověď

Již se mi podařlo vyřešit problém s nekonvergací - upsal jsem se a nevycházelo mi dopočítání počáteční hodnoty. Po trochu podrobnějším zkoumání sestavy jsem také dospěl k řešení získání všech kořenů. Jakmile jsem si vykreslil graf této soustavy, bylo jasné, kde volit počáteční odhad - pro získání kořene A < 0, T < 0 stačí zvolit záporné číslo. Pro získání prvního kořene A > 0, T > 0 stačí zvolit kladné číslo blížké nule a pro poslední kořen číslo dostatečně velké, aby se nacházelo za tímto kořenem (což lze dobře odhadnout z ostatních vztahů).

Nahlásit jako SPAM
IP: 85.160.33.–
Life is too short to remove USB mass storage safely...
Správný drsňák udělá z konzole cokoliv
Honzc0
Stálý člen
7. 2. 2013   #5
-
0
-

#4 yaqwsx
Píšeš, že neznámé jsou A a J.

Jestli dobře vidím pak z první rovnice jde úplně lehce vyjádřit A.

A protože ve druhé rovnici je J pouze v první mocnině (jestli dobře vidím-a to úplně na konci), pak i ono jde vypočítat lehounko dosazovací metodou.

Zajímalo by mně tedy jaké jsou ty tvé 3 uspořádané dvojice [A,J]

Je-li ovšem T nějaký parametr nejde o jednu soustavu, ale o dvě (T<0, T>0, T se nule rovnat nemůže)

Pokud by byly neznámé A,T pak by to byla ovšem jiná úloha.

Nahlásit jako SPAM
IP: 93.181.78.–
peter
~ Anonymní uživatel
2551 příspěvků
7. 2. 2013   #6
-
0
-

Rozvice o dvou neznamych ma pouze dve nezname. Tve rovnice maji spoustu neznamych. v,o,J,T,t,A,r. Prolinani grafu je samozrejme idealni. Vetsinou se pocitaji koreny prvni a druhou derivaci.

Nahlásit jako SPAM
IP: 2001:718:2601:400:0:5efe:...–
yaqwsx+9
Posthunter
7. 2. 2013   #7
-
0
-

#5 Honzc
Díky za reakci. Máš pravdu, upsal jsem se - neznámou je A a T. J je samozřejmě společně s ostatními pouze parametr. Ale jak jsem psal - už jsem si našel jednotlivé chyby a nyní všechno šlape jako hodinky.

Nahlásit jako SPAM
IP: 85.160.61.–
Life is too short to remove USB mass storage safely...
Správný drsňák udělá z konzole cokoliv
Zjistit počet nových příspěvků

Přidej příspěvek

Toto téma je starší jak čtvrt roku – přidej svůj příspěvek jen tehdy, máš-li k tématu opravdu co říct!

Ano, opravdu chci reagovat → zobrazí formulář pro přidání příspěvku

×Vložení zdrojáku

×Vložení obrázku

Vložit URL obrázku Vybrat obrázek na disku
Vlož URL adresu obrázku:
Klikni a vyber obrázek z počítače:

×Vložení videa

Aktuálně jsou podporována videa ze serverů YouTube, Vimeo a Dailymotion.
×
 
Podporujeme Gravatara.
Zadej URL adresu Avatara (40 x 40 px) nebo emailovou adresu pro použití Gravatara.
Email nikam neukládáme, po získání Gravatara je zahozen.
-
Pravidla pro psaní příspěvků, používej diakritiku. ENTER pro nový odstavec, SHIFT + ENTER pro nový řádek.
Sledovat nové příspěvky (pouze pro přihlášené)
Sleduj vlákno a v případě přidání nového příspěvku o tom budeš vědět mezi prvními.
Reaguješ na příspěvek:

Uživatelé prohlížející si toto vlákno

Uživatelé on-line: 0 registrovaných, 8 hostů

 

Hostujeme u Českého hostingu       ISSN 1801-1586       ⇡ Nahoru Webtea.cz logo © 20032016 Programujte.com
Zasadilo a pěstuje Webtea.cz, šéfredaktor Lukáš Churý