Hranol - Stereometrie – Matematika – Fórum – Programujte.com

Ahoj!

nevím si rady s tímto příkladem, mohli by jste mi to něják vysvětlit či pomoct?

Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu jehož v=28,6cm a tělesová úhlopříčka svírá s rovinou podstavy úhel 50stupnu

Obrazek:

Předem díky za rady.

#1 Counter
Ahoj,

sinovou větou můžeš získat velikost úhlopříčky podstavy (znáš všechny úhly červeného trojúhelníku). Z úhlopříčky podstavy spočítáš velikost a a máš hotovo.

Super díky za radu, konečně někdo odpověděl. :)

Výsledky:

γ - uhol gama = 40°

a - strana podstavy = 16,99cm

Sp - podstava = 288,66cm2

V - objem = 8255,7cm3

Spl - plocha podstavy = 2520,98cm2

S - plocha = 3098,3cm2

#4 ANV
Mohl by jsi napsat postup?

Něják mi to nevychází.

#5 Counter
Uhol gama vypočítaš:

180° - (90° + 50°) = 40°

Uhlopriečku podstavy cez sínusovú vetu:

c/sinγ = a/sinα

c = (a*sinγ)/sinα

c = 24,02cm

pozn. c = u

Stranu a dostaneš zo vzorca:

u = a*odmocnina(2)

a = u/odmocnina(2)

a = 16,99cm

Podstavu vypočítaš:

Sp = a*a

Sp = 288,66cm2

Objem:

V = Sp*v

V = 8255,7cm3

Plocha plášťa:

Spl = 2*SP + 4*(a*v)

Spl = 2520,98cm2

Plocha:

S = 2*Sp + Spl

S = 3098,3cm2

Ak by niečo nebolo jasné.... ;-)

Super! moc ti děkuju! :)

Ahoj, taky mám tento příklad za ukol, hele zajímalo by mě, jak si to vypočítal přes sinovu větu když neznáš stranu (a) a znáš uhly.

#8 Tomas Rada
pravouhlej trojuhelnik, tangensu nebo cotangensu, protilehla ku prilehle... staci si vybrat... a jakmile mas uhlopricku podstavy, tak zase pythagoras, ctverce...

#6 ANV
ve me vzbuzuje spoustu otazek...  u je na obrazku telesova uhlopricka... a tobe vyjde mensi jak odvesna :)

EDIT: ale jo letmo sem to pocital a je to v pohode...

uhlopricka podstavy = vyska / tg(50) = 23.998

23.998^2 = 2*a*a =>  a=23.998/odm(2)=16.969  ... a tak dale

#10 KIIV
Já se v tim celkově plácám.. Vůbec s matikou celkově

#11 Counter
na to pomuze jen hodne pocitat..  a vsude si zkouset predstavovat pravouhly trojuhelniky :))

#10 KIIV

Ano, ja som možno urobil tú chybu, že som to trošku zle pooznačoval, v mojom prípade nieje "u" uhlopriečka objektu(hranola), ale štvorcovej podstavy..

Já vím no, ale prostě já nevím jak bych to řekl :) 

#8 Tomas Rada
Odvodením zc/sinγ = a/sinα..

Možno vám toto lepšie pomôže, môj zápis môže byť troška matúci..

http://cs.wikipedia.org/wiki/Sinov%C3%A1_v%C4%9Bta

#14 Counter
ja to chapu :)   "vzdavas se driv nez vlastne zacnes"  to je normalni, kdyz maj lidi matiku znechucenou od ucitelu (nebo jinej pripad ze se podcenujes)

#16 KIIV
Něco na tom bude :)