Posloupnost – Matematika – Fórum – Programujte.com

c)Určete prvních 6 členů AP, jestliže má platit:
   a1 + a5 = 30  a  a3 + a4 = 36.

d)V AP je 5.a1 + 10.a5 = 0 a s4 = 14. Určete a10!

e)V GP je a1 = 6144, q = 1/2, an = 48. Určete n,sn!

prosím pomoc ...pri poctech mi vychazeji nesmysly

c)Určete prvních 6 členů AP, jestliže má platit:
a1 + a5 = 30  a  a3 + a4 = 36.
-------------------------------
platí:
a1 = a1
a2 = a1 + 1d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d
a5 = a1 + 4d
a6 = a1 + 5d


2 rovnice o dvou neznámých
----------------------
a1      + a5      = 30
a3      + a4      = 36
----------------------
a1      + a1 + 4d = 30
a1 + 2d + a1 + 3d = 36
----------------------
2a1     + 4d      = 30
2a1     + 5d      = 36
----------------------
první rovnice se odečte od druhé
----------------------
d = 6
----------------------
d=6 se dosadí do první rovnice a vypočítá se a1
----------------------
2a1 + 4 *6 = 30
a1 = 3

výsledek je tedy:
a1 = 3
a2 = 9
a3 = 15
a4 = 21
a5 = 27
a6 = 33



========================================================================
========================================================================
========================================================================

d)V AP je 5.a1 + 10.a5 = 0 a s4 = 14. Určete a10!

platí:
a1 = a1
a2 = a1 + 1d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d
a5 = a1 + 4d


s4 = a1 + a2 + a3 + a4
s4 = 4a1 + 6d = 14
----------------------



5a1  + 10a5        = 0
5a1  + 10(a1 + 4d) = 0
15a1 + 40d         = 0 /rovnice se vydělí 5
3a1  + 8d          = 0



2 rovnice o dvou neznámých
-----------------
3a1  + 8d = 0    / *4
4a1  + 6d = 14   / *-3
-----------------
12a1 + 32d = 0
-12a1- 18d = -42 
-----------------
druhá rovnice se odečte od první
-----------------
12d = 42
d = -3
---------------------
d se dosadí do 1. rovnice
3a1 + 8*(-3) = 0
a1 = 8
---------------------

a10 = a1 + 9d
a10 = 8 + 9*(-3)
a10 = -19







========================================================================
========================================================================
========================================================================



e)V GP je a1 = 6144, q = 1/2, an = 48. Určete n,sn!

a1   *   q(na n-tou) = an
6144 * 0,5(na n-tou) = 48
6144/48              = 2(na n-tou)
127                  = 2(na n-tou)
                   n = 7


sn = a1*(1-q(na n-tou))/(1-q)
s7 = 6144*(1-0,5(na 7-mou))/(1-0,5)
s7 = 12192