Posloupnost – Matematika – Fórum – Programujte.com

Stanovte takové číslo, aby postupně zvětšeno o 7, 15, 27 dalo tři po sobě jdoucí členy GP. Kolik bude kvocient?

Stanovte takové číslo, aby postupně zvětšeno o 7, 15, 27 
dalo tři po sobě jdoucí členy GP. 
Kolik bude kvocient?
====================================
a1 = x + 7
a2 = x + 15
a3 = x + 27




I.  a1    * q     = a2
II. a1    * q * q = a3
-----------------------------
I.  (x+7) * q     = x+15     =>  q = (x+15)/(x+7)
II. (x+7) * q * q = x+27
-----------------------------
q = (x+15)/(x+7)  se dosadí do rovnice II.

II. (x+7) * (x+15)/(x+7) * (x+15)/(x+7) = x+27
II. (x+15)*(x+15)/(x+7)                 = x+27
II. (x+15)*(x+15)                       = (x+27)*(x+7)
II.  x*x + 30x + 225                    = x*x +34x + 189
II.  x*x + 30x + 225                    = x*x +34x + 189
II.  4x                                 = 36
II.                                   x = 9




a1 = x + 7  = 9 + 7  = 16
a2 = x + 15 = 9 + 15 = 24
a3 = x + 27 = 9 + 27 = 36



q = a2/a1 = 24/16 = 1,5
q = a3/a2 = 36/24 = 1,5
q = 1,5