Finanční matematika – Matematika – Fórum – Programujte.com
 x   TIP: Přetáhni ikonu na hlavní panel pro připnutí webu
Reklama
Reklama

Finanční matematika – Matematika – Fórum – Programujte.comFinanční matematika – Matematika – Fórum – Programujte.com

 

Hledá se programátor! Plat 1 800 € + bonusy (firma Boxmol.com)
Dadny
~ Anonymní uživatel
1 příspěvek
12. 6. 2013   #1
-
-1
-
Mimo téma

Ahoj všem , dostal jsem za úkol slovní úlohu a potřebuji napsat postup ....musí k tomu být i výpočet a slovní postup ke každému kroku :( :( nevím si s tím rady


Příklad zní :  Půjčím si u banky 1 000 000 Kč  na 6% úrok . Chci půjčku splatit v 6 stejných splátkách v 6 letech .

Nahlásit jako SPAM
IP: 88.146.206.–
Reklama
Reklama
null_while
~ Moderátor
+6
Věrný člen
12. 6. 2013   #2
-
0
-
Nahlásit jako SPAM
IP: 84.16.103.–
Webnia.cz - tvorba webových stránek
hlucheucho+10
Posthunter
12. 6. 2013   #3
-
0
-

je otázka, jestli úrok z celé dlužné částky (používá často nebankovní sektor) nebo z nesplacené jistiny (dnes již většina bank). Dá se to odvodit selským rozumem: každý rok ti částka vzroste o úrok a klesne o splátku. Po šesté splátce musí být zůstatek 0. Když si to rozepíšeš, dostaneš (asi lineární) rovnici o jedné neznámé.

hu

Nahlásit jako SPAM
IP: 195.178.67.–
Kapitán Bobr
~ Anonymní uživatel
39 příspěvků
12. 6. 2013   #4
-
0
-

čau,

pokud se ten úrok bude počítat jen z nesplacené částky, tak to bude takto:

u = koeficient navýšení = 1 + úrok = 1,06
p = výše půjčky = 1.000.000,-
y = jednotlivá splátka
------------------------------------------------


výše dluhu po 1. roce = výše půjčky * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 1. roce = p * u - y


výše dluhu po 2. roce = výše dluhu po 1. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 2. roce = výše dluhu po 1. roce * u - y
výše dluhu po 2. roce = (p * u - y) * u - y
výše dluhu po 2. roce = p * u^2 - y * (u + 1)

výše dluhu po 3. roce = výše dluhu po 2. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 3. roce = výše dluhu po 2. roce * u - y
výše dluhu po 3. roce = (p * u^2 - y * (u + 1)) * u - y
výše dluhu po 3. roce =  p * u^3 - y * (u^2 + u + 1)


výše dluhu po 4. roce = výše dluhu po 3. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 4. roce = výše dluhu po 3. roce * u - y
výše dluhu po 4. roce = (p * u^3 - y * (u^2 + u + 1)) * u - y
výše dluhu po 4. roce =  p * u^4 - y * (u^3 + u^2 + u + 1)


výše dluhu po 5. roce = výše dluhu po 4. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 5. roce = výše dluhu po 4. roce * u - y
výše dluhu po 5. roce = (p * u^4 - y * (u^3 + u^2 + u + 1)) * u - y
výše dluhu po 5. roce =  p * u^5 - y * (u^4 + u^3 + u^2 + u + 1)


výše dluhu po 6. roce = výše dluhu po 5. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 6. roce = výše dluhu po 5. roce * u - y
výše dluhu po 6. roce = (p * u^5 - y * (u^4 + u^3 + u^2 + u + 1)) * u - y
výše dluhu po 6. roce =  p * u^6 - y * (u^5 + u^4 +u^3 + u^2 + u + 1)
-----------------------------------------------------------------------
jelikož po 6. roce má být dluh splacen, musí platit:
výše dluhu po 6. roce = 0

takže platí i toto:
p * u^6 - y * (u^5 + u^4 +u^3 + u^2 + u + 1) = 0


vyjádření y (splátky)
y = p * u^6 / (u^5 + u^4 +u^3 + u^2 + u + 1)

po dosazení p a u
y = 203362,6285

Půjčka bude splacena 6 pravidelnými splátkami ve výši 203362,6285 kč.

Zkouška:
rok 0: výše dluhu = 1000000,0000
rok 1: výše dluhu = 1000000,0000 * 1,06 - 203362,6285 = 856637,3715
rok 2: výše dluhu =  856637,3715 * 1,06 - 203362,6285 = 704672,9853
rok 3: výše dluhu =  704672,9853 * 1,06 - 203362,6285 = 543590,7360
rok 4: výše dluhu =  543590,7360 * 1,06 - 203362,6285 = 372843,5517
rok 5: výše dluhu =  372843,5517 * 1,06 - 203362,6285 = 191851,5363
rok 6: výše dluhu =  191851,5363 * 1,06 - 203362,6285 = 0,0000

Nahlásit jako SPAM
IP: 89.22.65.–
Twitter
~ Anonymní uživatel
1 příspěvek
13. 6. 2013   #5
-
0
-

#4 Kapitán Bobr

A jak by si u tohoto vypočetl  jaký zisk  bude mít banka  a  kolik získá na dani ( od banky) stát ?   Já došel  k  truchu jinému výpočtu než ty ...ale lámu si hlavu s těma 2 otazkama 

Nahlásit jako SPAM
IP: 213.192.58.–
hlucheucho+10
Posthunter
13. 6. 2013   #6
-
0
-

Předložené řešení počítá s úročením celé dlužné částky (často používá nebankovní sektor nebo to tak funguje u kreditních karet). Pokud úročíš nesplacenou jistinu, splátka zaplatí celý úrok a zbylá část splátky poníží jistinu

po roce při první splátce máš:
nespl. jistina 1 000 000,  úrok 6% = 60 000, z jistiny ti po splátce zůstane 1 000 000 - (splátka - 60 000)

po druhém roce při druhé splátce máš:

nespl. jistina 1 000 000 - (splátka - 60 000), úrok činí 6% z této částky a jistina opět klesne o rozdíl splátka - úrok

atd. až po 6 splátce je nesplacená jistina 0.

Popsaným způsobem funguje běžná půjčka u banky, úvěr na auto u Škofinu nebo běžná hypotéka.

Hrubý zisk z transakce lze určit tak, že sečteš všechny splátky a odečteš z toho půjčenou částku. Kolik získá na dani stát - nastuduj si podvojné účetnictví a zákon o dani z příjmu fyzických osob (snad si ten název pamatuju přesně). Problém je, že zisk a daň ovlivňuje spousta faktorů jako jsou odpisy, mzdy, náklady.

hu

Nahlásit jako SPAM
IP: 195.178.67.–
Kapitán Bobr
~ Anonymní uživatel
39 příspěvků
13. 6. 2013   #7
-
0
-

#5 Twitter
zisk banky a jak velkou daň banka odvede nezjistíš, protože neznáš náklady banky (mzdy, vybaveni, nájem,...).

Banka na úrocích získá (získá nerovná se zisk banky, který se daní):

počet splátek * výše splátky - půjčená šástka

6 * 203362 - 1000000 = 220172,-

Nahlásit jako SPAM
IP: 89.22.65.–
Nikola
~ Anonymní uživatel
8 příspěvků
13. 6. 2013   #8
-
0
-

A jak do toho dosadím když znám jenom  výši půjčené částky a koeficient 

y = p * u^6 / (u^5 + u^4 +u^3 + u^2 + u + 1)

Nahlásit jako SPAM
IP: 213.192.58.–
Kapitán Bobr
~ Anonymní uživatel
39 příspěvků
13. 6. 2013   #9
-
0
-

#8 Nikola
cau,

p = 1000000 = půjčená částka

u = 1,06 = koeficient

žádná jiná proměnná tam není, možná tě mate toto:

u^6 to je "u na šestou" = "koeficient na šestou" = u*u*u*u*u*u = 1,06*1,06*1,06*1,06*1,06*1,06

u^5 to je "u na pátou" = "koeficient na pátou" = u*u*u*u*u = 1,06*1,06*1,06*1,06*1,06

atd.

Nahlásit jako SPAM
IP: 89.22.65.–
Dandy
~ Anonymní uživatel
9 příspěvků
13. 6. 2013   #10
-
0
-

Už jsem na to přišel ....a posledni otazka zní  to ja dosazujes   do ty zavorky 

p * u^5 - y * (u^4 + u^3 + u^2 + u + 1)  to se děla proc 

Nahlásit jako SPAM
IP: 213.192.58.–
Kapitán Bobr
~ Anonymní uživatel
39 příspěvků
13. 6. 2013   #11
-
0
-

#10 Dandy
Nevím jestli dobře rozumím tvé otázce.

Jestli ses ptal na to, jak jsem z tohoto výrazu:

(p * u^4 - y * (u^3 + u^2 + u + 1)) * u - y

dostal tento výraz
p * u^5 - y * (u^4 + u^3 + u^2 + u + 1)

tak jednoduše se celá závorka (p * u^4 - y * (u^3 + u^2 + u + 1))  vynásobila  u

p * u^5 - y * (u^4 + u^3 + u^2 + u)  - y

a v druhém kroku jsem to - y co je na konci výrazu vytknul do závorky (tam se to objeví jako +1)
p * u^5 - y * (u^4 + u^3 + u^2 + u + 1)

A to celé jsem udělal proto, abych ten výraz udělal co nejjednoduší a abych mohl jednoduše vyjádřit y

Nahlásit jako SPAM
IP: 89.22.65.–
Dandy
~ Anonymní uživatel
9 příspěvků
13. 6. 2013   #12
-
0
-

NN myslel jsem tohle 

p * u^3 - y * (u^2 + u + 1)    

p je vyse splatky , u je koeficient a y je splatka ...a proc se to pak nasobi jeste tim co je v zavorce 

Nahlásit jako SPAM
IP: 213.192.58.–
Kapitán Bobr
~ Anonymní uživatel
39 příspěvků
14. 6. 2013   #13
-
0
-

#12 Dandy

p * u^3 - y * (u^2 + u + 1)

to co je v závorce představuje "zhodnocení" splátek, které byly v průběhu časy spláceny.

ono "zhodnocení" není úplně nejlepší výraz. Jedná se o to, že když splácíš půjčku ve více splátkách, tak průběžně snižujěš jistinu a úrok z půjčené částky je v průběhu času nižší (platí pouze v případě, že splátka je vyšší než úrok, ale to bývá prakticky vždycky, jinak by nešla půjčka splatit, jelikož by splátky nepokryly ani uroky). Čili čím dřív splátku splatíš tím lépe musí se to nějak v tom vzorci projevit a to je právě ten výraz v závorce.

Pro vysvětlení roznásobím tu závorku

p * u^3      - y * u^2       - y * u         - y

p * u^3    = výše dluhu po 3 letech (složené úročení)     

- y * u^2  = splátka po 1. roku; tato splátka ukrojí ze samotného dluhu p * u^3 více, protože splátka byla splacena o 2 roky dříve než k jakému datu byl dluh vypočten; proto tam je u^2 to je úrok za 2 roky, jež byl ušetřen o 2 roky dřívější splátkou

- y * u     = splátka po 2. roku; tato splátka ukrojí ze samotného dluhu p * u^3 více, protože splátka byla splacena o 1 roky dříve než k jakému datu byl dluh vypočten; proto tam je u to je úrok za 1 rok, jež byl ušetřen o 1 rok dřívější splátkou   

- y         = splátka po 3. roku, tato splátka není nijak "zhodnocena", protože byla uskutečněna ve stejné době ke které byl vypočten dluh p * u^3

Nahlásit jako SPAM
IP: 89.22.65.–
Kapitán Bobr
~ Anonymní uživatel
39 příspěvků
14. 6. 2013   #14
-
0
-

#13 Kapitán Bobr

oprava této věty:
Čili čím dřív splátku splatíš tím lépe musí se to nějak v tom vzorci projevit a to je právě ten výraz v závorce.

Čili čím dřív splátku splatíš tím lépe a  musí se to nějak v tom vzorci projevit a to je právě ten výraz v závorce.

Nahlásit jako SPAM
IP: 89.22.65.–
hlucheucho+10
Posthunter
14. 6. 2013   #15
-
0
-

#14 Kapitán Bobr
čím dříve splatíš, tím větší poplatek za předčasné splacení úvěru ti napaří   

hu

Nahlásit jako SPAM
IP: 195.178.67.–
Dandy
~ Anonymní uživatel
9 příspěvků
14. 6. 2013   #16
-
0
-

#14 Kapitán Bobr
vidis to me ani nenapadlo ....ja jsem prave nad tim premyslel ze to co je v ty zavorce  se musí k to pripocitat ....dobre uz to chapu  ...jo a prosimte posledni dotaz na tebe ..kdyby se mi ucitel ptal  co zname  tento postup nebo vyjadreni 

výše dluhu po 2. roce = výše dluhu po 1. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 2. roce = výše dluhu po 1. roce * u - y
výše dluhu po 2. roce = (p * u - y) * u - y
výše dluhu po 2. roce = p * u^2 - y * (u + 1)

Nahlásit jako SPAM
IP: 213.192.58.–
Kapitán Bobr
~ Anonymní uživatel
39 příspěvků
16. 6. 2013   #17
-
0
-

#16 Dandy

ten postup jsem udělal takto, aby to bylo co nejvíce pochopitelné, v tom jsem očividně neuspěl.

Při normálním počítání není potřeba to takovýmto způsobem dopodrobna rozepisovat.

výše dluhu po 2. roce = výše dluhu po 1. roce * koeficient navýšení - splátka

Ta první rovnice vyjadřuje výši dluhu spíše slovně a postupně se jednotlivé prvky vyjádří pomocí dříve definovaných/vypočtených  proměnných/výrazů (koeficient navýšení se nahradí za u, splátka za y, výše dluhu po 1. roce byla dříve vypočtena jako toto p * u - y)

Po dosazení a upravení rovnice tedy nakonec vyjde tento tvar:

výše dluhu po 2. roce = p * u^2 - y * (u + 1)

Nahlásit jako SPAM
IP: 89.22.65.–
Zjistit počet nových příspěvků

Přidej příspěvek

Toto téma je starší jak čtvrt roku – přidej svůj příspěvek jen tehdy, máš-li k tématu opravdu co říct!

Ano, opravdu chci reagovat → zobrazí formulář pro přidání příspěvku

×Vložení zdrojáku

×Vložení obrázku

Vložit URL obrázku Vybrat obrázek na disku
Vlož URL adresu obrázku:
Klikni a vyber obrázek z počítače:

×Vložení videa

Aktuálně jsou podporována videa ze serverů YouTube, Vimeo a Dailymotion.
×
 
Podporujeme Gravatara.
Zadej URL adresu Avatara (40 x 40 px) nebo emailovou adresu pro použití Gravatara.
Email nikam neukládáme, po získání Gravatara je zahozen.
-
Pravidla pro psaní příspěvků, používej diakritiku. ENTER pro nový odstavec, SHIFT + ENTER pro nový řádek.
Sledovat nové příspěvky (pouze pro přihlášené)
Sleduj vlákno a v případě přidání nového příspěvku o tom budeš vědět mezi prvními.
Reaguješ na příspěvek:

Uživatelé prohlížející si toto vlákno

Uživatelé on-line: 0 registrovaných, 7 hostů

 

Hostujeme u Českého hostingu       ISSN 1801-1586       ⇡ Nahoru Webtea.cz logo © 20032016 Programujte.com
Zasadilo a pěstuje Webtea.cz, šéfredaktor Lukáš Churý