Financni Matika – Matematika – Fórum – Programujte.com

Chtěl bych se jeste zeptat jak se tady pocitalo tohle 

u = koeficient navýšení = 1 + úrok = 1,06
p = výše půjčky = 1.000.000,-
y = jednotlivá splátka
------------------------------------------------

výše dluhu po 1. roce = výše půjčky * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 1. roce = p * u - y

výše dluhu po 2. roce = výše dluhu po 1. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 2. roce = výše dluhu po 1. roce * u - y
výše dluhu po 2. roce = (p * u - y) * u - y
výše dluhu po 2. roce = p * u^2 - y * (u + 1)

výše dluhu po 3. roce = výše dluhu po 2. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 3. roce = výše dluhu po 2. roce * u - y
výše dluhu po 3. roce = (p * u^2 - y * (u + 1)) * u - y
výše dluhu po 3. roce =  p * u^3 - y * (u^2 + u + 1)

výše dluhu po 4. roce = výše dluhu po 3. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 4. roce = výše dluhu po 3. roce * u - y
výše dluhu po 4. roce = (p * u^3 - y * (u^2 + u + 1)) * u - y
výše dluhu po 4. roce =  p * u^4 - y * (u^3 + u^2 + u + 1)

výše dluhu po 5. roce = výše dluhu po 4. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 5. roce = výše dluhu po 4. roce * u - y
výše dluhu po 5. roce = (p * u^4 - y * (u^3 + u^2 + u + 1)) * u - y
výše dluhu po 5. roce =  p * u^5 - y * (u^4 + u^3 + u^2 + u + 1)

výše dluhu po 6. roce = výše dluhu po 5. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 6. roce = výše dluhu po 5. roce * u - y
výše dluhu po 6. roce = (p * u^5 - y * (u^4 + u^3 + u^2 + u + 1)) * u - y
výše dluhu po 6. roce =  p * u^6 - y * (u^5 + u^4 +u^3 + u^2 + u + 1)
-----------------------------------------------------------------------
jelikož po 6. roce má být dluh splacen, musí platit:
výše dluhu po 6. roce = 0

takže platí i toto:
p * u^6 - y * (u^5 + u^4 +u^3 + u^2 + u + 1) = 0

vyjádření y (splátky)
y = p * u^6 / (u^5 + u^4 +u^3 + u^2 + u + 1)

po dosazení p a u
y = 203362,6285

Půjčka bude splacena 6 pravidelnými splátkami ve výši 203362,6285 kč.

Zkouška:
rok 0: výše dluhu = 1000000,0000
rok 1: výše dluhu = 1000000,0000 * 1,06 - 203362,6285 = 856637,3715
rok 2: výše dluhu =  856637,3715 * 1,06 - 203362,6285 = 704672,9853
rok 3: výše dluhu =  704672,9853 * 1,06 - 203362,6285 = 543590,7360
rok 4: výše dluhu =  543590,7360 * 1,06 - 203362,6285 = 372843,5517
rok 5: výše dluhu =  372843,5517 * 1,06 - 203362,6285 = 191851,5363
rok 6: výše dluhu =  191851,5363 * 1,06 - 203362,6285 = 0,0000

nevychazí mi ale to y porad :(  jak to mam dosadit do toho vzorce 

y = p * u^6 / (u^5 + u^4 +u^3 + u^2 + u + 1)

#1 Dandy
jak už jsem psal v tom předchozím vláknu:

cau,

p = 1000000 = půjčená částka

u = 1,06 = koeficient

žádná jiná proměnná tam není, možná tě mate toto:

u^6 to je "u na šestou" = "koeficient na šestou" = u*u*u*u*u*u = 1,06*1,06*1,06*1,06*1,06*1,06

u^5 to je "u na pátou" = "koeficient na pátou" = u*u*u*u*u = 1,06*1,06*1,06*1,06*1,06

atd.