Příklady s kombinatoriky – Matematika – Fórum – Programujte.com

Zdravím vas , jakym zpusobem by jste to pocitali , absolutně mi to nechce vychazet :(

1)Jestliže C3(n) + C4(n) = 5, pak n je: a)4; b)5; c)6?

2)Kolik pětimístných přirozených čísel lze sestavit z cifer 1,2,3,4,5,6, jestliže: a)každá cifra se v zápisu čísla použije nejvýše jednou? b)cifry se mohou opakovat?

3)Řešte rovnici: (x + 2)3 = (x + 2).(x2 – 2x + 4).

#1 Michal
Třetí příklad: Jestliže je příklad (x+2)na třetí=(x+2) krát (x na druhou - 2x +4) tak mi to vyšlo že X=0 nebo x=-2
Po rozkladu (čísla za x znamenají na kolikátou) x3+2x2+4s2+8x+4x+8=x3+2x2-2x2-4x+4x+8
Nakonec tedy vyjde 6x(x+2)=0

Druhý příklad, celkově je počet kombinací 6, z toho je 5 míst, takže to je 6na5=7776 kombinací
Jestliže se žádné z písmen nemůže opakovat, měl by to být faktoriál...tedy 6*5*4*3*2=720 kombinací
Tady si nejsem jistý, kombinatoriku jsme ještě nebrali

první příklad jsme nějak nepobral...

prvni je dost divnej - moc si neumim predstavit hodnotu pro napriklad  (3 nad 4)  ...  kdyz uz by to melo mit nejaky reseni, tak je to 3...    3 nad 3 = 1  a   4 nad 3 = 4     1 + 4 = 5   n=3

#1 Michal
1)Ck(n)=n!/((n-k)!*k!)

   Pak dostaneme: n!/((n-3)!*3!)+n!/((n-4)!*4!)=5

   n*(n-1)*(n-2)/6+n*(n-1)*(n-2)*(n-3]/24=5

   n*(n-1)*(n-2)*(4+(n-3))=120

  (n+1)*n*(n-1)*(n-2)=120

  Tato rovnice 4.stupně jde vyřešit (pro přirozená čísla) následující úvahou

  120=5*4*3*2 -> n+1=5 a tedy n=4. Odpověď a)

2) Platí Vk(n)=n!/(n-k)!, V'k(n)=n^k

     a) bez opakování V5(6)=6!/(6-5)!=6!/1!=6!=720

     b) s opakováním V'5(6)=6^5=7776

3) (x+2)^3=(x+2)*(x^2-2*x+4)

    1. x=-2

    2. (x+2)^2=x^2-2*x+4

        x^2+4*x+4=x^2-2*x+4 

       6*x=0 -> x=0

Vzorec pro kombinace je C(n,k) = n! / ((n-k)! * k!)

C3(n) + C4(n) = 5 ..., pak n je: a)4; b)5; c)6?

Jestli ma C3 znamenat, ze je to pro k = 3, pak
C(n,3) + C(n,4) = 5
n! / ((n-3)! * 3!) + n! / ((n-4)! * 4!) = 5
kdyz mas treba 10! = 9! *10, pak (n - 3)! = (n - 4)! * (n - 3)
(4! * n! *1 + 3! * n! * (n - 3)) / ( (n-3)! * 6 * 24 ) = 5
24 * n! + 6 * n! * (n - 3) = 5 * (n - 3)! * 6 * 24 ... | /6 to sem mohl udelat driv, jeste ve faktorialech
4 * n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3)! + n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3)! * (n - 3) = 5 * 24 * (n - 3)!
4 * n * (n - 1) * (n - 2) + n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) = 5 * 24
n * (n - 1) * (n-2) * (4 + n - 3) = 5 * 24 ... | (n - 1) * (n + 1) = n^2 - 1
(n^2 -1) * (n^2 - 2*n) = 5 * 24
A ted asi nezbyva nic jineho nez to rozpocitat. Ale urcite to jde delat snadnejsim zpusobem a ten zapis mozna znamena neco jineho. Pripadne postupne dosadit kazde z tech malych cisel, coz by mozna bylo jednodussi uz na zacatku. a)4; b)5; c)6?
(n^2 -1) * (n^2 - 2*n) = 5 * 24 = 120
4: (16 -1) * (16 - 2*4) = 15 * 8 = 120 (L=P)
5: (25 -1) * (25 - 10) = 24 * 15, to bude jako 20 * 10, pres 200, coz je silne pres 120
6: (36 -1) * (36 - 12) = 35 * 24, totez

Jeste mam otazku ja, pokud by ve druhem prikladu slo dosadit cisla 0-9 a bylo by 5 mist, s tim, ze zadne cislo se nesmi opakovat, jaky by byl vysledek? 10! nebo jen 10*9*8*7*6?
(Omlouvam se za absenci hacku a carek, pisu to na mobilu.)
Dekuji

Zasláno z mobilního telefonu.

#6 Kowalsky95
popravde by dost zalezelo jestli muzes mit i cislo   01234 (zacinajici nulou) - to se nepovazuje za 5ciferne.

pak by to bylo spis:   9 (prvni cislice bez 0) * 9 (dale uz zbyle cislice + 0) * 8 * 7 * 6

Oni podla mna v tom druhom priklade tim n chcu n nad nieco {3,4}, vtedy je vysledok 4 teda po a.