Vṕočet strany trojuholníku – Matematika – Fórum – Programujte.com

Čaute, mám dáné dĺžky dvoch strán trojuholníku a výšku (na stranu, ktorej dĺžku viem). Mám vypočítať tretiu stranu (akože výpočtom bez rysovania). Ako to urobiť čo najjednoduchšie ? Diki

z vysky a jedny z tech stan vypocitat uhel v trojuhelniku a pak cosinova veta

(vyska ma vyhodu, ze je kolma vuci te strane ze ktere jde - a v tom pravouhlem trojuhelniku pak znas preponu a vyska je dalsi z jeho stran)

#1 lukas.balaz
To co ti radí #2 KIIV je pravda.

Jenom ti připomenu, že úhel (číselně) počítat nemusíš, Stačí, když vyjádříš jeho sinus a pak využiješ toho, že

cos(x)=+-sqrt(1-(sin(x))^2). Nezapomeň, že podle toho jak budou zadané prvky může mít úloha 0,1 nebo dvě řešení.

Dalo sa to aj s pomocou pytagorovej vety.

#4 sleepy
1.Nikdo netvrdil, že to nejde i pomocí dvou Pythagorových vět. Otázka však byla, jak to vypočítat co nejjednodušeji. A tak jak to navrhuješ to není nejjednodušší řešení.

2. Ona totiž kosinová věta je "zobecněním" Pythagorovy věty. (pro úhel 90 st je kosinus roven nule a pak c^2=a^2+b^2-2a*b*cos(90)=a^2+b^2)

To bol len iny navrh riesenia. V prvom pripade potrebujes taktiez 2 kroky (vypocitat uhol, asi sin-veta a vypoctat stranu, cos-veta)

#6 sleepy
Jak už jsem psal v příspěvku 3, tak úhel počítat nemusíš, stačí určit sinus a pak použít goniometrickou identitu.

Pardon som to zle napisal sin uhla som mislel (ano viem ze to ide trojclnkou). Len mi islo o to ze znova pouzivas 2 kroky. Ale na tom nezalezi, ja som chcel iba zodraznit, ze existuje aj ina cesta. A pri tupom uhle, je troska problem, lebo: sqrt(1-sin(x)^2) ma obor hodnot len v intervale od 0 po 1. Ale tak s tupim uhlom je podobny problem aj pri pouziti pytagorvich viet.

#8 sleepy

1. Jenom taková malá otázka ke slovenštině. Vy na Slovensku opravdu "myslíte" s měkkým i ?
S tupým úhlem  žádný problém není (i když nevím o jakém tupém úhlu píšeš). Jak jsem opět psal v příspěvku č.3, tak úloha bude mít 0 nebo 1 nebo 2 řešení v závislosti na tom, jaké hodnoty jsou zadány.

Předpokládejme, že jsou zadány hodnoty a,b,va (to můžeme - na všeobecnosti řešení se nic nemění) Potom c^2=a^2+b^2 - 2*a*sqrt(b^2-v^2) a c^2=a^2+b^2 + 2*a*sqrt(b^2-v^2)

Pak pro b<v úloha nemá řešení, pro b=v má 1 řešení (je to pravoúhlý trojúhelník) a pro b>v budou 2 řešení (jedno s mínus tou ocmocninou a druhé s plus odmocninou), Až nyní bude to druhé řešení s tupým úhlem.