Vzdálenost dvou bodů na povrchu krychle – Matematika – Fórum – Programujte.com

Zdravím,

můj dotaz zní, jakým vzorcem mohu vypočítat vzdálenost dvou bodů na povrchu krychle, konkrétně na protějších stěnách. Přišel jsem už na vzorec pro body na sousedních stranách a na jedné straně. Ten je stejný, ale na protější ne. Tento vzorec bych chtěl použít jako příkaz u programování.

Hledám nejkratší možnou vzálenost, ale podmínkou je, že cesta musí být rovnoběžná s hranami krychle.

Připojen obrázek.

Můj vzorec pro body na jedné stěně nebo na vedlejších stěnách je po zadání souřadnic A [x1, y1, z1]
a B [x2, y2, z2] :
v = |x1-x2| + |y1-y2| + |z1-z3|

Děkuji za pomoc!

Připojen obrázek.

#1 Bogus
Rozlož si povrch krychle do roviny - jako kdyby byla slepena z papíru.

#2 Kit
To jsem si taky dělal a nepomohlo, potřebuju najít univerzální vzorec, do kterého budu dosazovat jen souřadnice....

#3 Bogus

Obecně:
v1=|x1-x2| + |y1-y2| + |z1-z2|

v2=0

když |x1-x2| = a   pak

   v2 = 2*min(y1,y2,z1,z2,a-y1,a-y2,a-z1,a-z2)

když |y1-y2| = a   pak

   v2 = 2*min(x1,x2,z1,z2,a-x1,a-x2,a-z1,a-z2)

když |z1-z2| = a   pak

   v2 = 2*min(x1,x2,y1,y2,a-x1,a-x2,a-y1,a-y2)

v = v1+v2

kde min(...) značí minimální číslo z čísel v závorce)  může vyjít i 0, pokud body veží na protilehlých hranách jedné stěny

#4 Honzc
Děkuji moc:) !

#5 Bogus
Ještě se to může vylepšit tím, že velikost hrany a se najde takto: (nemusí se tedy zadávat)

a = max(|x1-x2|, |y1-y2|, |z1-z2|)

Ostatní stejné.