Integrál – Matematika – Fórum – Programujte.com

Cavte mam takyto integral

a ako ho mam integrovat tak aby mi vyslo toto

?Připojen obrázek.

Připojen obrázek.

#1 ukulele
Nejprve si umocni obsah závorky a pak integruj vzniklý polynom.

#2 Kit
Aha dakujem lenze ked to zintegrujem na (x+2)^5 tak mi vyjde 32+80 x+80 x^2+40 x^3+10 x^4+x^5 co je o konstantu 32 naviac mozu byt 2 rozne vysledky ked integrujem 2 roznymi sposobmi?

#3 ukulele
(x + 2)^4

Ne na pátou, ale na čtvrtou.

#4 Kit
To je ten 1. sposob ale ja myslim ten 2. pri ktorom nebudem umocnovat ale rovno pouzijem vzorec 

Připojen obrázek.

a to co vyjde umocnim lenze vyjde iny vysledok ako pri 1. sposobe

Připojen obrázek.

#5 ukulele
kdyz se tam nasobi (coz 4. mocnina je), nemel bys pouzit neco jako per partes? Pak to roznasobeni vypada jako velice dobry napad.

a^2 + 2*a*b + b^2
5 * (x+2)^4
= 5 * (x^2 + 4*x + 4) ^ 2
= 5 * ( x^2 * (x^2 + 4*x + 4) + 4*x * (x^2 + 4*x + 4) + 4 * (x^2 + 4*x + 4) )
= 5 * ( x^4 * + 4*x^3 + 4*x^2 + 4*x^3 + 16*x^2 + 16*x + 4*x^2 + 16*x + 16 )
= 5 * ( x^4 + 8*x^3 + 24*x^2 + 32*x + 16 )
I
= 5 * (x^5/5 + 8*x^4/4 + 24*x^3/3 + 32*x^2/2 + 16*x/1)
= 5 * (x^5/5 + 2*x^4 + 8*x^3 + 16*x^2 + 16*x)

Netusim, kde jsi vzal ten vysledek? Chyba pri roznasobeni? Nebo v integraci?
32+80 x+80 x^2+40 x^3+10 x^4+x^5
Kdyz bych to integroval jako celek... To asi nejde...
= 5 * (x+2)^5 / 5 potom dostanu
= 5 * (x+2)^4 * (x+2) / 5 to mam spocitane tam vys, tu prvni cast
= 5 * ( x^4 + 8*x^3 + 24*x^2 + 32*x + 16 ) * (x+2) / 5
At to nasobis, jak to nasobis, stejne na konci dostanes 5 * 16 * 2 / 5, bez xka, takze to asi neni dobre, kdyz tam vyslo xko.

Vyuzijem WA pri tom 2. sposobe http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+5%28x%2B2%29^4 a nevyjde to co mam v #1 uz je to jasne? Mozu vyjst 2 rozne vysledky?

Mno, WA neznam, ale duveroval bych spis profesionalnim programum, jako je math.
http://math.feld.cvut.cz/…/txc3dc3.htm
Priklad podobny tvemu je tam treba ten z dz. Pouzivaji substituci.

I = int 5 * (x+2)^4 * dx | x+2 = w ... x = w - 2 ... dx = dw
I = int 5 * w^4 * dw
= 5 * w^5 / 5 + C
= 5 * (x+2)^5 / 5 + C
= (x+2)^5 + C

Takze je ted jasne, ze to C bude -32, aby se tam tech 32 ztratilo. Jak se C vypocita tam bohuzel neni a ted si to nevybavim. Se mi nechtelo to minule roznasobovat. Tak ja to roznasobim uvidime, zda to vyjde podobne...
= ( x^4 + 8*x^3 + 24*x^2 + 32*x + 16 ) * (x+2) + C
= x^5 + 8*x^4 + 24*x^3 + 32*x^2 + 16*x + 2*x^4 + 16*x^3 + 48*x^2 + 64*x + 32 + C
= x^5 + 10*x^4 + 40*x^3 + 80*x^2 + 80*x + 32 + C
= 5* (x^5/5 + 2*x^4 + 8*x^3 + 16*x^2 + 16*x) + 32 + C

Jen jsem tim chtel rici, ze mi ty vysledky pripadaji stejne, nikoliv ruzne. ten druhy zpusob ti tam zavadi jakesi cislo navic, ktere nejspis bude prave -32 (C = -32), aby tu 32 zrusilo. Jen si ted nevzpomenu, jak jsme to pocitali na tredni a nebo se to nejak odhadovalo?

C nemoze byt lubovolne realne cislo?