Kocka ladu obsah – Matematika – Fórum – Programujte.com

 v skole sme dostali ulohu

Valcovú nádoba s vnútorným prierezom S = 30 cm2
položenú na vodorovnej podložke
naplníme vodou do výšky h0 = 10 cm.
Do vody v nádobe vložíme ľadovú kocku s objemom V0 = 25 cm3
.
a) Urči výšku h1 hladiny vody v nádobe po vložení kocky.
b) Urči výšku h2 hladiny vody v nádobe po roztopení kocky.
V druhom prípade do nádoby s vodou vložíme ľadovú kocku s objemom V0 = 25 cm3
, v ktorej
je zamrznutá oceľová guľôčka s hmotnosťou mo = 3,5 g.
c) Bude kocka s guľôčkou vo vode plávať alebo klesne na dno? Odpoveď zdôvodni
výpočtom.
d) Urči výšku h3 hladiny vody v nádobe po vložení kocky.
e) Urči výšku h4 hladiny vody v nádobe po roztopení kocky.

ako na to budem vdacni aj za vzorce vopred dakujem 

#1 lukas
Ještě by to chtělo opsat ze zadání , měrnou hmotnost vody, ledu a oceli.

V = 25 cm^3 = 0,025 dm^3 (pro predstavu 3*3*3 cm = 27)
1l je asi 1kg a 1 dm^3

Problem 1, plave ten led?
ro vody pri 20 stupnich 998 kg/m³, rekneme 1000, 1 g/cm^3
ro ledu 0,917 g/cm³, rekneme 0,92
Fvz =  V * ro * g = V * 1,000 * g = V * g
Fg = m * g = 0,92 * g
Plave, kdyz Fg = Fvz, objem vytlacene vody je
Cili 0,92 z objemu bude ledu pod hladinou. Takze spocitas vysku hrany krychle a jestli nepresahne vysku hladiny vody, tak kostka plave. Hladina soupne o potopeny objem. Podobne to spocitas pro kostku s ocelovou kulickou.

Pak je treba mozna resit, jestli se tam ta kostka vejde :) 3 cm kostka je dost extrem na sklenicku nebo fyzikalni nadobu...
V = a * a * a = 25^(1/3) = 2.92 cm
S valce = pi * r * r = 30 ... r * r = 9.55 (r asi 3, d = 2*r, asi 6, teoreticky asi vejde)
ctverec vepsany, kdyz uhlopricka je 2 * r mas
a * a + a * a = 2 * r * 2 * r
2 * a * a = 4 * r * r
r * r = 0.5 * a * a
9.55 = 0.5 * a * a9.55*
19.1 = a * a
a = 4.4 cm
Cili kostka o 2.9 se do 4.4 otvoru vejde :)