V pravidelném jehlanu jsou boční hrany navzájem kolmé, velikost podstavné hrany je 30 cm. Určete objem jehlanu.
Zkoušela jsem to počítat mnoha způsoby. Přes sin 45 vypočítat délku /AS/ a pak přes Pythagorovu vetu vypočítat výšku. Špatně. Prosím pomoct
Fórum › Matematika
Objem jehlanu
![](img/forum_vlakno_help_vyreseno.png)
#1 Ivetkah
1. Aby vzájemný úhel dvou bočních hran pravidelného jehlanu byl 90 st. je jasné, že základna jehlanu musí být rovnostranný trojúhelník. (součet úhlů musí být menší než 360st.-3*90=270, pro čtyřboký jehlan by součet byl 360 st a výška takového jehlanu by byla nulová)
2. Podívej se na obrázek jak takový jehlan vypadá
Tr. PBV je pravoúhlý rovnoramenný s délkou ramen 15 cm
3. Z pravoúhlého tr. PSV vypočítáš pomocí Pythagorovy věty výšku jehlanu (znáš přeponu, a jednu odvěsnu, která má délku 1/3 výšky rovnostranného trojúhelníka o straně 30 cm)
4. Pak už objem jehlanu
Mělo by ti vyjít V=30^3*sqrt(2)/24 =1590.99026 cm^3
google a wikipedie nema vzorecky?
Kolme hrany = podstava ctverec nebo obdelnik. Pisou jen o jedne hrane, takze ctverec.
A co treba vyska? Nebo vsechny hrany jsou stejne? Cili, plast je tvoreny ze ctverce a ctyr trojuhelniku o hranach "a"?
Jen, ze objem se obvykle pocita jako podstava x vyska x konstanta.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Jehlan
V = Sp * v * 1/3
Sp = a * a
Vyska v1 v trojuhelniku steny a-a-a je a * a = v1 * v1 + a/2 * a/2 (pythagorova veta)
Vyska v2 v trojuhelniku uvnitr a/2-v2-v1 je v1 * v1 = a/2 * a/2 + v2 * v2 (pythagorova veta)
Nakresli si to! Hodne to usnadni predstavu, co vlastne hledas.
v2 * v2 = v1 * v1 - a/2 * a/2
v1 * v1 = a * a - a/2 * a/2 -- v1 * v1 mas z prvni rovnice, dosadis
v2 * v2 = a * a - a/2 * a/2 - a/2 * a/2
v2 * v2 = a * a * (1 - 2 * 1 / 4)
v2 * v2 = a * a * 1/2
v2 = a / odm(2)
V = sp * v * 1/3 = a * a * a / (odm(2) * 3)
1 = odm(2) / odm(2)
V * 1 = aaa / (odm(2)*3) * odm(2) / odm(2) = aaa * odm(2) / 6
Mozna tam mam chybu. Nicmene opatrne, pac na wiki mas jehlan s trouhelnikovou zakladnou, ten tam ma 1/12 misto 1/6.
![](img/forum_nove_psp_new.png)
Přidej příspěvek
Ano, opravdu chci reagovat → zobrazí formulář pro přidání příspěvku
×Vložení zdrojáku
×Vložení obrázku
×Vložení videa
![](/img/smile/1.gif)
![](/img/smile/2.gif)
![](/img/smile/3.gif)
![](/img/smile/4.gif)
![](/img/smile/5.gif)
![](/img/smile/6.gif)
![](/img/smile/7.gif)
![](/img/smile/8.gif)
![](/img/smile/9.gif)
![](/img/smile/10.gif)
![](/img/smile/11.gif)
![](/img/smile/12.gif)
![](/img/smile/13.gif)
![](/img/smile/14.gif)
![](/img/smile/15.gif)
![](/img/smile/16.gif)
![](/img/smile/17.gif)
![](/img/smile/18.gif)
![](/img/smile/19.gif)
![](/img/smile/20.gif)
![](/img/smile/21.gif)
![](/img/smile/22.gif)
![](/img/smile/23.gif)
![](/img/smile/24.gif)
![](/img/smile/25.gif)
![](/img/smile/26.gif)
![](/img/smile/27.gif)
![](/img/smile/28.gif)
![](/img/smile/29.gif)
![](/img/smile/30.gif)
![](/img/smile/31.gif)
![](/img/smile/32.gif)
Uživatelé prohlížející si toto vlákno
Podobná vlákna
Objem vody a výška — založil Peter
Objem/povrch ihlanu, hranola — založil Frantisek
Objem kužele při úhlu ω — založil Jiří
Merac objemu stiahnutých dát — založil ps2console
Výpočet objemu a povrchu 4 těles — založil Jan