Objem kužele při úhlu ω – Matematika – Fórum – Programujte.com

Zdravím, jelikož jsme dostali v matematice závěrečný úkol  a já si s ním nevím rady, dovolil jsem si obrátit se na vás, zda by mi s ním někdo pomohl, či mě navedl správným směrem k řešení.   

Zadaní zní: Z kruhové výseče se středovým úhlem ω je svinut plášť rotačního kužele. Při jakém úhlu ω bude objem kužele největší?

Bohužel nepatřím mezi ty zdatné v matematice, a tak budu rád za jakoukoliv pomoc.

Díky

Napiš si obecně vzorec pro výpočet objemu kužele v závislosti na ω.

Pak to obecně zderivuj podle ω a najdi hodnotu, pro kterou je tato výsledná rovnice rovna nule. Tím najdeš extrém. Když to zderivuješ podruhé, zjistíš, jestli je to maximum nebo minimum (jestli je menší/větší jak nula)...

http://cs.wikipedia.org/wiki/Extr%C3%A9m_funkce

Potrebujes tri vzorce:

plocha vysece, plast rotacniho kuzele, objem kuzele...  pak mas ze plocha vysece = plast kuzele a z toho vyjadrit jednu promennou, ktera se pak dosadi do objemu... (neco jako polomer vysece si muzes zvolit jako libovolnou nenulovou konstantu - treba 1)

A pak se pocita klasicky jak zminuje JoDik.

http://www.aristoteles.cz/matematika/stereometrie/kuzel.php
V = 1/3 * Sp * v - objem kuzele
Sp = pi * r * r - plocha podstava kuzele
Spl = pi * r * s - plocha plaste kuzele
v * v + r * r = s * s - pythagorova veta, s je stena kuzele a soucasne polomer kruhu vysece ze zadani
Sv = uhel / 360 * plocha kruhu - plocha vysece, plaste kuzele (tento vzrecek snad ani nemusis googlovat; 50% uhlu je pulka kolace)
Sv = omega / 360 * pi * s * s = Spl

Dosadis to tak, aby ti zbylo ve vzorci jen v nebo r nebo s, omega a cisla. Protoze pocitas omega, tak budes muset to druhe cislo zvolit, pokud neni zadane. Jak radi KIIV, idealni volba je 1, at se to dobre pocita.

Děkuji Všem, kteří jste si našli čas a vynaložili jej, abyste mi pomohli s vyřešením této úlohy!

#5 Jiří
kdyby jsi nebyl línej, tak místo plácání tady jsi si mohl vzít knihu Přehled užité matematiky od Rektroryse a tam to najdeš na prvních stranách hned za obsahem. Však on ten ministr Chládek má pravdu, když říká, že současní teenageři jsou zdegenerovaní a ze středních škol vycházejí teprve děcka a ne dospělí.

Problem je styl vyuky. Dneska chteji po tobe znat slovnik, ktery muzes vygooglovat. Prakticke pouzivani jde stranou.
Chtelo by to vzdelani kompletne prekopat, stanovit sadu pojmu, kterymi se budou snazit jednotlive vedy propojit a ne hustit do cloveka tisice slov pro stejne veci. Matika je treba presne ten spatny priklad. Tudle jsem to nekomu vysvetloval, ze mame abecedu a cisla AZaz09. Ale matika ne, ta si zavadi vlastni reckou a jinou abecedu, symboly a tak. A je v tom strasny bordel. Co znamena prevraceny trojuhelnicek? Ma to nejakou podobnost s necim, co uz znam? Ne. Tudiz je to nelogicky zvoleny symbol a radeji bych uvital petipismene slovo, treba.