Domácí úkol – Matematika – Fórum – Programujte.com

Zdravím,
potřeboval bych pomoct, propadám z matematiky, vy jste asi moje poslední naděje... potřeboval bych výpočty domácího úkolu... já to sám opravdu nedám.

Zde zadání: 
    1)Zjistěte délky stran trojúhelníku ABC, je-li A[3;2],B[-1; -1],C[11; -6].
    2)Dokažte, že trojúhelník ABC je pravoúhlý; A[0;0],B[3; 1],C[1; 7].
    3)Určete souřadnice vektoru c ⃗=a ⃗-4b ⃗, a ⃗=(3; -2),b ⃗=(4;3).
    4)Určete velikost úhlu γ v trojúhelníku ABC; je-li dáno: A[-2;3],B[-2; -1],C[1; 1]
    5)Je dán trojúhelník ABC; A[0;4],B[2; 7],C[5; 1]. Napište parametrické vyjádření přímky, na které leží:    a) strana BC trojúhelníku ABC        b) těžnice t_b trojúhelníku ABC
    6)Zjistěte, zda dané body leží na přímce p:x=1-t,y=3t,t∈R.                    a) A[-3;7]            b) B[0; 3]
    7)Napište obecnou rovnice přímky EF,.je-li E[3;7],F[-2; 1].

Byl bych vám nezkutečně vděčný...

úkol 1 je v podstatě Pythagorova věta. Nakresli si úsečku v pravoúhlém souřadnicovém systému a podívej se, co jde ze souřadnic bodů snadno určit. Nápověda: zkus najít a popsat pravoúhlý trojúhelník kde úsečka je přeponou a odvěsny (vsadím se, že jejich délku lze snadno určit) jsou rovnoběžné s osami souřadnicového systému.

úkol 7: jde o určení rovnice přímky ve tvaru y = k * x + q. Máš dány dva body, které na přímce leží - znáš jejich souřadnice, ty dosadíš do rovnice a získáš soustavu dvou rovnic o dvou neznámých:
7 = k * 3 + q   //bod E leží na přímce
1 = k * -2 + q  //bod F leží na přímce
asi by to šlo sčítací metodou...

úkol 6 přímku popisuje pomocí soustavy dvou parametrických rovnic. V podstatě máš zjistit, zda souřadnice zadaných bodů jsou kořeny této soustavy. Nápověda: za x a y dosadíš souřadnice bodu a podíváš se, zda obě soustavy rovnice dají stejné t. Pokud ano, bod na dané přímce leží.

Ostatní bych si asi musel nakreslit a chvíli dumat. 25 let po maturitě už to všechno nenaskočí hned.

hu

2) pravouhly trojuholnik ma strany z rovnice c^2=a^2+b^2 ... zisti a, b, c (tak ako v prvom priklade) a over ci plati rovnica

4) zisti ci ma trojuholnik pravy uhol ... pri ktorom vrchole a podla toho pouzi sin alebo cos ako ste sa to ucili

1) Si to nakresli na ctvereckovany papir, treba!
"A[3;2],B[-1; -1],C[11; -6]." 

. . . | . . . . . . . . . . . . 
. . . | . . A . . . . . . . . . [x=3,y=2]
. . . | . . . . . . . . . . . . 
- - - + - - - - - - - - - - - - 
. . B | . . . . . . . . . . . . [x=-1,y=-1]
. . . | . . . . . . . . . . . . 
. . . | . . . . . . . . . . . . 
. . . | . . . . . . . . . . . . 
. . . | . . . . . . . . . . . . 
. . . | . . . . . . . . . . C . [x=11,y=-6]
. . . | . . . . . . . . . . . . 

Mezi AB vidis, ze vzdalenost v X je 4, v Y je 3. Matematicky to pak je
A [x=3,y=2], B [x=-1,y=-1]
vx = |xA - xB| = 3 - (-1) = 4
vy = |yA - yB| = 2 - (-1) = 3
Protoze to jsou kolme vzdalenosti, vodorovne s osami a ty potrebujes primou vzdalenost, tak se to pocita jako pythagorova veta, trojuhelnik

. . . | . . . .  
. . + - - - A . [x=3,y=2]
. . | | . / . . 
- - | + / - - - 
. . B / . . . . [x=-1,y=-1]

vAB = odm (vx * vx + vy * vy) = odm (4*4 + 3*3) = odm (16+9) = odm(25) = 5 (strana c)
Pro ostatni strany uplne stejne.

2) To je podobne. Vypocitas vx, vy. Spocitas uhel. tg uhlu = vy/vx -> arctg(vy/vx). Podobne dalsi 3 uhly. Nakresli si, kde ten uhel je.  Kdyz pouziju obrazek z prikladu 1...

. . . | . . . .  
. . + - - - A . [x=3,y=2]
. . | | . / ) . 
- - | + / - - - 
. . B / . . . . [x=-1,y=-1]

uhel strany c s osou X je arctg(vx/vy) = arctg(4/3) = 53,1 stupne

Jo, u te 2, to mas samozrejme uhel s osou x. To pak musis spravne nakreslit a poscitat ty spravna cisla, abys dostal uhly v trojuhelniku. Soucet uhlu v trojuhelniku ti pak musi vyjit 180.

Anonim "propadám z matematiky"
Flowy0 "ako ste sa to ucili"

Na to se rika: Mno, ucitel neco rikal, ale ja koukal po devcatech. :)

#6 peter
v tom pripade je spravne ze prepada :)