Myslené prirodzené číslo – Matematika – Fórum – Programujte.com

Vojtech si myslel prirodzené číslo s navzajom rôznymi ciframi a napísal ho na papier.

Pod to číslo zapisal cifry pôvodneho čísla odzadu a tak ziskal nové číslo. Sčítaním tychto čísel dostal číslo, ktoré malo rovnaký počet cifier ako myslené číslo a skladalo sa iba z cifier mysleného čísla ,,,ale nemuselo obsahovať všetky jeho cifry,,,,,    

Milošovi sa číslo páčilo chcel najsť ine s takymi istými vlastnosťami zistil že menšie číslo neexistuje ale večšie existuje aké číslo si myslel Vojtech a ake by našiel Miloš ak by chcel hľadať

za pomoc vopred dakujem

abcd

dcba

d+c+b+a = cifer(4*) = [abcd]{4*}

min

A s cim chces pomoci? Proste zkouset cisla jedno po druhem.
Navzajem ruzne cifry muze byt i jedna. Takze pak kazde cislo mensi nez 10 vyhovuje zadani. Ale asi ucitel namitne, ze min je 2. Soucet 2 cisel, aby byl 2 cifry, tak musi presahnout 10. Aby obsahovalo jen ta sama cisla, tak takovych moc neni. Prirozene cislo je 1, 2, 3, 4 ... bez nuly.

12, 13 ... 23, 24 ... 34 35... (21 je pro soucet totez jako 12, 22 nesmi byt stejne cifry, takze staci zacit az 23)
1+9 = 10 a 0 tam nesmi byt, protoze neni prirozene cislo
2+8 = 10 (2+7 je 9, soucet nema 2 cifry)
2+9 = 11 (neobsahuje puvodni cisla 2 ani 9, ale neni receno, ze se nemusi opakovat po souctu)

123 124 125... 234 235 ...

1234 1235 1236

#2 peter
Přečetl jsi si pořádně zadání?

Asi ne, protože bys nemohl odpovědět jak jsi odpověděl.

Chceš snad říct, že (když pominu ta jednociferná přirozená čísla) 12+21=33 obsahuje stejné číslice jako 12?

atd.

Podle mě je řešení takovéto:

1. Jednociferná, dvouciferná ani tříciferná čísla to nemohou být. (že to tak je si zkus odvodit sám)

2. Pak nejmenším 4 ciferným číslem vyhovujícím zadání je:

    1032 neb 1032+2301=3333 (obě čísla jsou přirozená, jejich součet obsahuje pouze číslici 3, která se vyskytuje i v myšleném čísle 1032)

Úloha bude mít asi trochu jiné zadání než nám tady napsal Jozef, protože takových čísel je opravdu hodně.(já si myslím, že zapomněl napsat, které číslice to mají být)

Např. 1043 1054, 1065, 1076, 1087, 1098 atd.

#3 Honzc
Ja som opísal presne zadanie z učebnice. 

Honzc
1. Aha. Nesnasim slovni zadani ulohy z matiky, pac tam vzdycky daji takove slozite kombinace slov v jinem nez beznem poradi. :) Mas pravdu, proto mi to nedavalo smysl, proc tam tolik resi puvodni a nove cislo.
abcd + dcba = xxxx (x = [a,b,c,d])
2. A na tvou otazku je odpoved v zadani. Hleda nejmensi takove cislo. V zadani je to opet strasne kostrbate :)
"zistil že menšie číslo neexistuje ale večšie existuje"
3. "prirodzené číslo" - mezi prirozena cisla 0 nepatri, cisla s nulou tam tedy nesmi byt, jako treba 1043

12 + 21 = 33
13 + 31 = 44
14 + 41 = 55
15 + 51 = 66
16 + 61 = 77
17 + 71 = 88
18 + 81 = 99
19 + 91 = 110
Z toho by se dalo zjistit, ze pri souctu cisel musi dojit k prekroceni 10 a soucasne se nesmi presvihnout souctem pocet cifer. Soucet dvou cifer je 1+1 az 9+9, cili 02 nebo 18. Aby doslo k prekroceni 10, tak soucet dvou cifer vedle sebe musi byt tedy 9, 10 a vic. 9, protoze u tricefer muzes ziskat 1 z predchoziho souctu.
A kdyz ma dojit k prekroceni 10 a neposunul se pocet cifer, tak je nutne mit min. 3 cifry. Viz Honzc, bod 1. Ale nevim, proc odsoudil 3-ciferna cisla k zaniku.
156 + 651 = 807 - 3 cifry, ale zrovna ani jedna z puvodniho cisla
165 + 561 = 726 - 3 cifry, ale 7 a 2 nejsou v puvodnim cislu, coz vypada hdne nepravdepodobne, ze tam takove cislo bude
Takze mozna dalsi uvahou by se doslo k tomu, co psal Honzc v bode 1.

1897 + 7981 = 9878 napriklad

Aha, tak 3 ciferna pujdou taky pryc, protoze pri prekroceni 10 dojde k +1 navyseni predchoziho cisla a to pak nebude nejspis obsazene v puvodnim cisle.

#6 peter
taže tam bude nespočetne veľa čísel alebo len to jedno?

#5 peter
Proč myslíš, že myšlené číslo nemůže obsahovat 0?

V zadání se o tom nic nepíše. (Tam se píše, že si myslel přirozené číslo, s různými číslicemi)

0 je také číslice a 1032 je rozhodně přirozené číslo stejně jako 2301 a 3333

Jinak tvé číslo 1897 vyhovuje také zadání ovšem není rozhodně nejmenší

Protoze matematicky pojem. Nula by tam mohla byt, pokud by to bylo vyslovene zmineno. Jinak se chapou prirozena cisla jako bez nuly. Jestli to spravne chapu.
http://www.matematika.cz/prirozena-cisla

#9 peter
0 jako číslo není přirozené číslo (i když se někdy do přirozených čísel také počítá).

Ovšem jako číslice, ze kterých se skládají čísla samozřejmě existuje. Kdyby tomu tak nebylo, pak by neexistovala přirozená čísla obsahující tuto číslici. (cheš snad polemizovat o tom, že 10 není přirozené číslo?)

A protože v zadání se píše "Vojtech si myslel prirodzené číslo s navzajom rôznymi ciframi a napísal ho na papier." (cifra znamená v češtině číslice)

Číslice 0 nemůže být v tomto příkladu pouze na koci čísla, protože např. pak by vyhovovalo i číslo 10+01=11

#10 Honzc
Argumentujes tu pozicni soustavou, ktera bez nuly nemuze ani existovat. Az tu vytahnes treba rimske cislice, pak nam tu muzes predvest nulu v ni. Matematicka definice prirozenych cisel je bez nuly, to neokecas ani "uvahama" typu "nula je tu prece dlouho" - oproti civilizaci je tu vlastne kratce.

Jen pro zajimavost: http://www.novakoviny.eu/archiv/historie/86-nula

#11 KIIV
Ty asi neumíš číst. Nejdříve si je potřeba přečíst zadání. Tam se píše "Vojtech si myslel prirodzené číslo s navzajom rôznymi ciframi a napísal ho na papier." Já jsem se pouze vyjadřoval k tomu, že dané přirozené číslo může obsahovat i nulu. To že nulu obsahovat nesmí, s tím že to není přirozené číslo, sem "zatáhl" peter v příspěvku č.5. Já jsem se ho jenom zeptal, kde přišel na to, že nula v  myšleném čísle být nemůže.

Ok, ok, dyt ja mlcim, ne? Tise v rohu, hlavne nenapadne.

#1 Jozef

Toto sa zázračné podobá na piatu úlohu z matematickej olympiády viz. http://skmo.sk/dokument.php?id=1495

Takže by si sa nemal pýtať na riešenie.