Cayuchyho úloha – Matematika – Fórum – Programujte.com

Ahoj,

Ahoj,

potřebovala bych poradit,

řeším úlohy ftp://majling.eu/…/nummetI.pdf a vůbec nevím jak do toho :(

Neporadil/nepomohl  by prosím někdo?

Už jsem zoufalá - odměna jistá :)

Moc děkuju.

Martina

#1 Mayklink

Nefunkční link :(

ftp://majling.eu/olga/ZAPG/nummetI.pdf

google = eulerova metoda řešené příklady
https://www.google.cz/#…
http://physics.ujep.cz/…Numerika.pdf - strana 108 
https://www.pslib.cz/…20rovnic.PDF - strana 15

y' = x * x - y; y[0] = 1; interval pro x (0, 0.5)
---
x0 = 0
y0 = 1
f = x * x - y
* interval zadany je. V opacnem pripade si musis spocitat, pro ktera X existuje reseni a nebo doufat, ze se trefis (treba, kdyz je tam 1/x, tak je jasne, ze x<>0)
* pocet bodu neni zadan, takze si zvolim krok treba 0.1, pocet kroku bude asi (0.5-0)/ 0.1 = (max-min intervalu) / delka kroku
---
y[i+1] = y[i] + h * f
x0 = 0
y1 = y0 + h * f(x0,y0) = y0 + h * (x0 * x0 - y0) = 1 + 0.1 * (0 * 0 - 1) = 1 - 0.1 = 0.9
x1 = x0 + krok h = 0 + 0.1 = 0.1
y2 = y1 + h * f(x1,y1) = y1 + h * (x1 * x1 - y1) = 1 + 0.1 * (0.1 * 0.1 - 0.9) = 1 - 0.089 = 0.911
y3 = 1 + 0.1 * (0.2 * 0.2 - 0.911) = 1 - 0.0871 = 0.9129 // x = 0.2
... pro x = 0.3 a 0.4

Cili treba tvuj priklad 1
y' = x/y * (1+y*y) / (1-x*x)
1-x*x <> 0 -> x<>1
y <> 0
"x0 + h; x0 + 2h... x0+nh", cili krok je stanoveny 1
http://www.webmath.com/plot.html - Type your expression to graph here: x/y * (1+y*y) / (1-x*x)
Ted se asi bude muset neco spocitat? Jako treba x=5, kolik je y5? x=0 nema smysl pocitat, protoze pro x=1 neni funkce definovana. Ale kdyby te to zajimalo, vyjde to 1 a je to videt i na tom grafu (dosadis do derivace x=0, derivace vyjde 0, pak dosadis za derivace=0, x, y ponechas a dopocitas rovnici)
Nemam napad, ale urcte jsme to ve skole pocitali, kdysi. :)

"x0 + h; x0 + 2h... x0+nh", cili krok je stanoveny 1
... chyba, krok neni stanoveny.
Jestli muzu krok volit a vim, ze v 1 to neni definovane, tak zvolim 2. A kdyz si to spocitam pro x=0, ze vyjde y=1, pak by to slo.

h = 2
x0 = 0; x1 = x0 + h = 2; xn = [0, 2, 4, 6, ...]
y0 = 1
y1 = y0 + h * (x0/y0 * (1+y0*y0) / (1-x0*x0)) = 1 + 2 * (0 *...) = 1
y2 = y1 + h * (x1/y1 * (1+y1*y1) / (1-x1*x1)) = 1 + 2 * (2/1 * (1+1)/(1-4)) = 1 - 8/3 = -5/3 = -1.666
y3 = y2 + h * (x2/y2 * (1+y2*y2) / (1-x2*x2)) = 1 + 2 * (2/(-5/3)) * (1+(-5/3*-5/3))/(1-16)) = 1 + 10/3 * (34/9) /15 = 1 + 68/81 = 1+0.84 = 1.84
y4 = y3 + h * (x3/y3 * (1+y3*y3) / (1-x3*x3)) = 1 + 2 * (4/1.84) * (1+(1.84*1.84))/(1-36)) = 1 + 4.35 * -30.62 = - 129.1

Jestli to nemam spatne, tak to asi tak bude preskakovat az do nekonecna.