Derivace – Matematika – Fórum – Programujte.com

takhle náhodou někdo kdo by byl schopnej a ochotnej nějakej z těhle příkladů vypočítat? nevím si absolutně ani s jedním rady a byla bych velice moc vděčná. předem díky (vše viz obrázek)

Připojen obrázek.

https://www.youtube.com/watch?v=qgNNKIDsG-8 

Zaludne jsou jenom ty posledni, ne?
Nerikej mi, ze 1/(x^2) + 4/(x^3) nespocitas?
1/(x*x) je x^-2
x^-2 ' = -3 * (x^-3), tusim

Připojen obrázek.

Připojen obrázek.

Na derivovanie takychti veci nepotrebujes vediet nic iba: g(h(x)) = g'(h(x))h'(x) a [g(x)h(x)]' = g'(x)h(x) + g(x)h'(x).  1.) h = h(x) & dh = h'(x)dx => d/dx = dh/dx d/dh; dh/dx = h'(x) & d/dh g(h) = g'(h) => g'(h(x))h'(x); 2.) Urob TR okolo bodu x0 pre obe g(x0 + dx)h(x0 + dx) = [g + g'dx +g''dx^2/2! + ...][h + h'dx +...] -> gh + dx[g'h + h'g] + O(dx^2) z toho mozes vidiet ze prva derivacia bude chrlit g'h + h'g. Toto nie je matematicky korektne, ale je to isty nahlad na to, preco sa to da tak pocitat. Cize zober nejaky jednoduchy priklad napr. y = e^(sin x)

y' = d/dx exp(sin(x)) = exp(sin(x)) cos(x) // lebo exp'(a) = exp(a) & sin'(a) = cos(a)