Zjištění práce u 3. osoby – Matematika – Fórum – Programujte.com

Jeden malíř pokojů vymaluje školu za 7 dní. Druhý za 6 dní. Protože bylo potřeba vymalovat školu za dva dny, byl přizván ještě jeden malíř a pracovali všichni současně. Za jak dlouho by tento malíř vymaloval školu sám?

#1 Aneta Albrechtová
Škola už je vymalována, dokonce dvakrát. Ten třetí malíř tam už chodit nemusí.

#2 Kit Dobře, děkuji.

#1 Aneta Albrechtová
Třetí malíř vymaluje školu přibližně za pět dní.

Postup:

• první malíř vymaluje za jeden den 1/7 školy
• druhý malíř vymaluje za jeden den 1/6 školy

Protože chceme školu vymalovat za dva dny, je logické, že během jednoho dne se musí vymalovat polovina školy. Součty výkonů malířů za den tedy musí dát dohromady 0,5.

Z rovnice 1/7 + 1/6 + výkon třetího malíře = 0,5 jednoduše vyjádříme výkon třetího malíře, výkon třetího malíře = 0,5 - 1/7 - 1/6, což je zhruba 0,19047... po zaokrouhlení 0,2. Třetí malíř tedy za den vymaluje 1/5 školy, za 5 dní by měl školu vymalovanou celou sám.

A 7
B 6
C x
s = v * t (fyzika, draha)
s = v1 * t1 = 7 * v1 ... v1 = s/7
s = 6 * v2 ... v2 = s/6
s = x * v3 ... v3 = s/x
t = 2
s = v1*t + v2*t + v3*t
s = s/7*2 + s/6*2 + s/x*2 || podelis /s
1 = 2/7 + 2/6 + 2/x
1/x = (1 - 2/7 - 2/6) / 2 = 1/2 - 1/7 - 1/6 = 0.19...
x = 1/0.19... = 5.25 dni