Gauss-Seidelova metoda – Matematika – Fórum – Programujte.com

Potreboval by som pomoc s výpočtom príkladu. Musí byť vypočítaní metódou Gauss-Seidel.

Připojen obrázek.

Hmm vytvor maticu rozdel ju na 3 L + D + U a potom iteracne vypocitaj. Z tohto vzorca to hadam zbuchnes: http://mathworld.wolfram.com/…lMethod.html

Urob si odhat s ktorim zacnes napr. : [9,0,0]^T je dost dobry lebo prva vychadza a 2. a tretia sa lisia o malo a zacni iterovat. Ak by to nekonvergovalo zmen predsa len sa jedna o staticku metodu. Po prverj iteracii by ti mohlo vyjist nieco ako [9,1,4/5]^T (a mozno som sa pomylil a ratat sa mi to nechce)

#2 sleepy
Ako ju mám rozdeliť na 3L+D+U? Netreba maticu najprv upraviť aby bola diagonálne dominantná? Som v tom nováčik a mám v tom trošku zmätok.

nie 3L ale na 3 matice. Dolna trojuholnikova, horna, diagonalna. Ale nemusis mas tam vzorec ten pouzi (to je odvodene).

Asi budem musieť nájsť niekoho kto mi to ukáže krok po kroku, lebo inak mi to nejde do hlavy.

Připojen obrázek.

Co je na tomto tazke, sak len dosadis a vypocitas. k je krok x,b su vektory a a_ij su koeficienty matice. Ak k je sucasyny krok tak k-1 je predchadzajuci. Nastavis si x^(0)= [9,0,0]^T ( toto som strelil z brucha lebo sa mi to zdalo ako najlepsi startovaci bod)

x_1^(1) = 9 - 0 (za prvu sumu, lebo ma 0 elementov cez ktore sa spocita) - 0 (za 2. sumu lebe x_2^(0) = 0 a x_3^(0) = 0) a to cele deleno 1 lebo to je a11.
x_2^(1) = (-6 -(-1 * 9) - (-1 * 0))/3 = 3/3 = 1
x_3^(1) = (17 - (2 * 9 + -5 * 1))/5 = 4/5

x_1^(2) = 9 - 0 - (-2 * 1 + 3 * 4/5) = 9 + 2 - 2.4 = 8.6

x_2^(2) = (-6 -(-1* 8.6) - (-1 * 4/5))/3 = 3.4/3 = 1.133..
x_3^(2) = (17 - (2 * 8.6 + -5 * 1.133))/5 =  1.093

x_1^(3) = 9 - 0 - (-2 * 1.133 + 3* 1.093) = 7.98

x_2^(3) = (-6 -(-1 *7.98) - (-1*1.093))/3 = 1.02433
x_3^(3) = (17 - (2 * 7.98 + -5 * 1.02433))/5 = 1.23233

// Tu uz to zacina konvergovat
x_1^(4) = 9 - 0 - (-2 * 1.02433 + 3 * 1.093) = 7.76966
x_2^(4) = (-6 -(-1 * 7.77) - (-1 * 1.23))/3 = 1

x_3^(4) = (17 - (2 * 7.77 + -5 * 1))/5 = 1.292