Matematický příklad – Matematika – Fórum – Programujte.com

Dobrý den, našel by se tu někdo kdo by mi dokázal vypočítat matematický příklad?
Kontakt adam.ryska@educanet.cz 
Předem mooc děkuji 

Řešte početně i graficky nerovnici: -2x* + 6x – 4,5 ** 0 

* = na druhou
** = za 4,5 je > nebo rovno nule

#1 Adam
Vyřeš si nerovnici normálně jako kvadratickou rovnici, kdy se levá strana bude rovnat nule (třeba přes diskriminant), a pak akorát vem intervaly vyhovující tvé podmínce.

-2 * x^2 + 6 * x - 4.5 >= 0

https://www.wolframalpha.com/input/?lk=3&i=plot+%E2%88%922%E2%8B%85x2%2B6%E2%8B%85x%E2%88%924.5%E2%89%A50

Kde vidis problem?
Graficky:
y = x * x je parabola v bode 0,0, nahoru [-3,9] [-2,4] [-1,1] [0,0] [1,1] [2,4] [3,9] x=-3 y =x*x=+9
y = - x * x je parabola smerem dolu [-3,-9] [-2,-4] [-1,-1] [0,-0] [1,-1] [2,-4] [3,-9] x=-3 y =-x*x=-9
y = - 2 * x * x je parabola smerem dolu vice uzka [-3,-18] [-2,-8] [-1,-2] [0,-0] [1,-2] [2,-8] [3,-18]
y = 6 * x je primka sikma k osam, prochazejici nulou a pro kazde x je y 6x vetsi, cili [-2,-12] [-1,-6] [0,0] [1,6] [2,12]
y = - 4.5 je primka vodorovna s osou [-2,-4.5] [-1,-4.5] [0,-4.5] [1,-4.5] [2,-4.5]
(primka - primka) da zase jen primku, konkretne 6*x bude mit vsech y o -4.5 posunute, cili
[-2,-12] [-1,-6] [0,0] [1,6] [2,12] sectes y
[-2,-4.5] [-1,-4.5] [0,-4.5] [1,-4.5] [2,-4.5] a dostanes
[-2,-16.5] [-1,-10.5] [0,-4.5] [1,1.5] [2,7.5] ... y = 6 * x - 4.5
No, a ted prijde ta krasna vec, ktera te desi uplne nejvic, spojit primku a parabolu. No, y se zase posune trochu jinam. takze mas
[-2,-8] [-1,-2] [0,-0] [1,-2] [2,-8]  a
[-2,-16.5] [-1,-10.5] [0,-4.5] [1,1.5] [2,7.5]
sectes to pro y, a mas
[-2,-24.5] [-1,-12.5] [0,-4.5] [1,-0.5] [2,-0.5] // samozrejme to muzes spocitat primo, dosazenim za x postupne hodnoty x=-1, x=-2, x=0, ...
Kdyz se podivas na obrazek wolframalpha.com, tak
* [2.0, -0.5] je pravy bod paraboly
* [1.0, -0.5] je levy, takze nam to vyslo stejne
No, a leva strana>= 0 znamena, ze z toho obrazku plati jen vse, co je nad osou y nebo na ose y (y=0), coz je jediny bod a to vrchol paraboly. Ale v mem obrazku ho nemam, musel bys tipnout, ze bude asi v x=1.5 a dopocitat jej. Cili, vysledkem obrazku bude zakrouzkovani toho vrcholu.

Vypocet? No, diskriminant, protoze potrebujes zjistit vrchol paraboly, pro zacatek.
-2 * x^2 + 6 * x - 4.5 >= 0
a * x * x + b * x + c = 0 ... pruseciky s osou y
a = -2
b = +6
c = -4.5
vzorec x1,x2 = (-b +- odm(b*b - 4*a*c)) / (2*a) = (-b +- odm(D)) / (2*a)
D = b*b - 4*a*c = 6 * 6 - 4 * (-2) * (-4.5) = 36 - 36 = 0
x1,x2 = -6 / (2*(-2)) = -3/2 = -1.5
x = -1.5
y = 0
1 prusecik, takze je to vrchol paraboly. Kdyz je to vrchol, tak to znamena, ze parabola bude nad nim nebo pod nim. A protoze je tam - x * x, parabola jde smerem dolu. Takze, "resenim nerovnice x=-1.5".
ALE, mohly vyjit pruseciky 2, vrchol bude pak nad osou y, tak by resenim byla cela cast paraboly nad osou y.
"Nerovnice plati pro x1 <= x <= x2" a misto x1, x2, dosadis vypocitana cisla.

Mimochodem, u nas pred 15 lety machrovalo par borcu ve tride s kalkulackou, ktera zobrazuje grafy funkci. V dnesni dobe bych pocital, ze bude vic takovych spoluzaku :)

", protoze potrebujes zjistit vrchol paraboly, pro zacatek." - ups, chyba, to jsem zapomnel smazat, pruseciky se pocitaji pri rovnosti s nulou :)