Priklad z maturity – Matematika – Fórum – Programujte.com

Neviete niekto, ako sa rata takyto typ prikladu? Vdaka: Číslo a∈R sme zvolili tak, aby x = 5π/8 bolo jedným z riešení rovnice sin x = a. Nájdite súčet všetkých zvyšných riešení tejto rovnice v intervale <0; 4π>. Výsledok je v tvare k⋅π , kde k je vhodný zlomok v základnom tvare - ten zapíšte do políčka (napr. takto 2/3).

#1 stefi
1/2-(5/8-1/2)=3/8

3/8+3/8+2+5/8+2=43/8

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin+%285%CF%80%2F8%29

kruh
https://upload.wikimedia.org/…f.svg/2000px-

vlnovka
Sinx_x_limit_proof.svg.png
http://cdn-7.analyzemath.com/…aph_sine.gif

Nakreslis si dvojitou vlnovku y = sin(x). "a" je to "y". (dvojitou, protoze mas 4 * pi interval)
Od 5/8*pi (asi 0.6) vedes kolmici s y. Ta se protne s vlnovku, bod A.
Z bodu A vedes vodorovnou caru s x. To jsou vsechna reseni, kdy y=a, cili 4.

5/8 * pi ... reseni 2
pi - 5/8 * pi .. reseni 1
r1 + 2 * pi ... reseni 3
r2 + 2 * pi ... reseni 4

Soucet zvysnych reseni?
r1 + r3 + r4
1 - 5/8 + 1 - 5/8 + 5/8 + 2 + 2 = 4 - 5/8 = 43/8
 

https://jsfiddle.net/uknrerwg/

Dakujem za postup :)

#3 peter
Podle mne 1+1+2+2=6 (ne 4)

Njn :) Jsem mel vysledek a chtel to rozepsat. Tak to dopada. Spravne tam ma by 6 - 5/8 = 43/8.
Ty tvoje poloviny jsem prave nepochopil, proc to tam pocitas, prvne. Tak jsem si rikal, ze to napisi po svem a uvidime. No, a uvidela se chyba. Bez komentare :)