Program z matury 2 – Matematika – Fórum – Programujte.com

Určte korene rovnice cos x = cos 12° z intervalu <– 90°; 360°>. Do odpoveďového hárka zapíšte súčet koreňov tejto rovnice z daného intervalu. 

Za odpovede dakujem :)

cos x = cos 12° ... cos x = 0.978
z intervalu <– 90°; 360°>

krivka 1: cos x
krivka 2: cos 12 = 0.978 (coz je primka vodorovna s osou y v bode [0,0.978])
A prunik tech dvou krivek je reseni.

A nebo si to nakresli na kruznici s polomerem r = 1 (1cm; nebo 5cm, ale pak zmerene hodnoty pravitkem musis prepocitavat, protoze sis zvolil 5x zoom)
Nakreslis tam bod x = cos(12). Z neho spustis kolmice na x a prunik s kruznici je 12 stupnu.
Nebo naopak, vemes uhlomer, nakreslis si 12 stupnu. Prunik s kruznici da bod. Spustis kolmici k ose x a punik s osou je pak kosinus.
A tebe zajima kady bod, ktery protina to kolmice s kruznici. Cili v intervalu 0-pi (0-90 stupnu), prvni ctvrtina kruznice je 1 bod, 2/4 kruznice 0, 3/4 kruznice 0, 4/4 kruznice 1. A interval -pi az 0 je 4/4 kruznice, tam je 1 bod.
Na ose x, kosinus, je to 0.978 pro kazdy ten bod. Takze reseni je opet 3 * cos(12) ("súčet koreňov tejto rovnice")

https://jsfiddle.net/dg68jns5/2/

Asi minuta kresleni. A pokud je to treba spocitat presne, tak kalkulacka.
A nebo si to zmerit pravitkem z te kruznice. Pokud mas teda uhlomer. Ale slo by to i bez uhlomeru. Umis prepocitat na radiany. 12 stupnu je tak maly uhel, ze je to skoro na kruznici usecka, takze by se dala udelat tetiva (b). Vznikne trojuhelnik
a - a - b; a = 1; b = 12 / 360 * 2 * pi = 1/30 * 2 * pi = 3.14 / 15 = 1/5 + 1/100, asi 1/5
pythagorova veta
a * a = b/2 * b/2 + x * x
1 = 1/100 + x * x
x = odm (0.99)
a dal odhadujes,
9*9 = 81 (81 moc <99)
10*10 je 100 (100>99)
cili 0.9xxx, tipnul bych tak 0.99, 0.98, 0.97 (pro ty cisla by se to muselo spocitat presneji)
0.99 * 0.99 = 0.9 * 0.99 + 0.09 + 0.99 = 0,891 + 0,0891 = 0.98xxx
Takze cos(12) je asi 0.99 a mene (protoze jsme zaokrouhlili na na pi/15 na 1/5 a zaokrouhlili kulaty usek na usecku)

pozn
12 / 360 * 2 * pi je ze vzorecku 12/360 dilku kruhu a delka kruhu je 2 * pi * r, r = 1, jednotkova kruznice. Pokud mas 5cm, tak ostatni rozmery musis vzdycky prepocitavat. Cili delka jednoho dilku je L = 2 * pi * r / 360, 12 dilku je 12*L

Dakujem velmi pekne :)

#3 peter
Proč ho mateš nějakým výpočtem hodnoty cos(12).

Otázka zní: "... z intervalu <– 90°; 360°>. Do odpoveďového hárka zapíšte súčet koreňov tejto rovnice z daného intervalu."

Tedy řešení (z grafu y=cosx)

-12,12,360-12=348 a tedy součet kořenů je: -12+12+348=348 st

Aha. To by asi slo. Asi patek :) Tak aspon bod za obrazky :)