Stacionární body a extrémy – Matematika – Fórum – Programujte.com
 x   TIP: Přetáhni ikonu na hlavní panel pro připnutí webu
Reklama
Reklama

Stacionární body a extrémy – Matematika – Fórum – Programujte.comStacionární body a extrémy – Matematika – Fórum – Programujte.com

 

Hledá se programátor! Plat 1 800 € + bonusy (firma Boxmol.com)
Vojtěch
~ Anonymní uživatel
21 příspěvků
10. 4. 2016   #1
-
0
-

Zdravím, potřeboval bych kdyby mi někdo dokázal pomoci a napsal mi postup a výsledek/jak k tomu došel u příkladu kde mám nalézt stacionární body dané funkce a rozhodnout o extrémech v nich. Předešlý příklad jsem spočítal, ale zde si nevím rady. Za případnou pomoc odměním i bodíky  [:)]  

funkce: z = x² + (y-1)²

Nahlásit jako SPAM
IP: 89.111.119.–
Reklama
Reklama
ondrej39+1
Věrný člen
10. 4. 2016   #2
-
0
-

#1 Vojtěch
 

z = x^2+(y-1)^2

Uděláš si obě první parciální derivace, proložíš je nule a spočítáš.

z'(x) = 2x      = 0 => x = 0
z'(y) = 2*(y-1) = 0 => y = 1

Spočítané x, y jsou souřadnice stacionárního bodu -> A[0,1].
Dosadíš bod do původní rovnice a dostaneš hodnotu v daném bodě.

z = 0^2+(1-1)^2 = 0, hodnota v A je tedy 0. => A[0,1,0].

Nyní musíš udělat druhé derivace, dvě ryzí a poté podle xy, nebo yx.

z''(xx) = 2
z''(yy) = 1
z''(xy) = 0

Druhá ryzí derivace podle x vyšla 2, kladná, očekává se tedy,
že v bodě A bude lokální minimum, ale ještě to není jisté.

Musíš si z druhých derivací sestavit matici a udělat její diskriminant.

| z''(xx) z''(xy) |
| z''(xy) z''(yy) |

D = z''(xx) * z''(yy) - (z''(xy))^2 = 2 * 1 - 0^2 = 2.

Protože diskriminant vyšel kladný, extrém se v bodě skutečně nachází.
Jak již bylo řečeno, protože druhá ryzí derivace podle x vyšla kladná,
nachází se zde lokální minimum.

Výsledkem je tedy: V bodě A[0,1] se nachází lokální minimum a má hodnotu 0.
Nahlásit jako SPAM
IP: 79.141.243.–
Inject all the dependencies!
peter
~ Anonymní uživatel
2539 příspěvků
11. 4. 2016   #3
-
0
-

Jenom pridam vysvetleni, jak dosel ondrej k nekterym vysledkum.

z = x^2+(y-1)^2

z'
z' (dx) = 2 * x // pri derivaci podle dx je y konstanta a derivace je 0
z' (dy) = (y^2 - 2 * y + 1)' = 2 * y - 2 // obdobne pro x pri dy

z' = 0
2 * x = 0 => x = 0
2 * y - 2 = 0 => y = 1

z''
z'' (dx) = (z'(dx))' = 2 // tak to je jasne, asi
z'' (dy) = (z'(dy))' = 2 // tady si myslim, ze ma chybu

A s ostatni nevim, ten obor nestuduji.

Nahlásit jako SPAM
IP: 2001:718:2601:26c:9938:70...–
ondrej39+1
Věrný člen
11. 4. 2016   #4
-
0
-

#3 peter
Jo, druhá ryzí derivace podle y má vyjít 2. Ty to máš dobře. Na celkovém výsledku se nic nezmění, akorát determinant vyjde 4 namísto 2, což je stále větší než 0.

Nahlásit jako SPAM
IP: 78.156.159.–
Inject all the dependencies!
Zjistit počet nových příspěvků

Přidej příspěvek

Toto téma je starší jak čtvrt roku – přidej svůj příspěvek jen tehdy, máš-li k tématu opravdu co říct!

Ano, opravdu chci reagovat → zobrazí formulář pro přidání příspěvku

×Vložení zdrojáku

×Vložení obrázku

Vložit URL obrázku Vybrat obrázek na disku
Vlož URL adresu obrázku:
Klikni a vyber obrázek z počítače:

×Vložení videa

Aktuálně jsou podporována videa ze serverů YouTube, Vimeo a Dailymotion.
×
 
Podporujeme Gravatara.
Zadej URL adresu Avatara (40 x 40 px) nebo emailovou adresu pro použití Gravatara.
Email nikam neukládáme, po získání Gravatara je zahozen.
-
Pravidla pro psaní příspěvků, používej diakritiku. ENTER pro nový odstavec, SHIFT + ENTER pro nový řádek.
Sledovat nové příspěvky (pouze pro přihlášené)
Sleduj vlákno a v případě přidání nového příspěvku o tom budeš vědět mezi prvními.
Reaguješ na příspěvek:

Uživatelé prohlížející si toto vlákno

Uživatelé on-line: 0 registrovaných, 7 hostů

Podobná vlákna

Body — založil body

Sedlové body matice — založil michal čížek

 

Hostujeme u Českého hostingu       ISSN 1801-1586       ⇡ Nahoru Webtea.cz logo © 20032016 Programujte.com
Zasadilo a pěstuje Webtea.cz, šéfredaktor Lukáš Churý