Slovná úloha z kombinatoriky – Matematika – Fórum – Programujte.com

V sade 32 kariet sú 4 esá rôznych farieb. Koľkými spôsobmi z nich môžeme vybrať 5 kariet tak, aby medzi

nimi boli práve dve esá? 

Len by som sa chcel uistiť či mi vyšiel správny výsledok:

C(2,4)= 4!/2!2! = 6

C (3,28) = 28!/25!3! = 28.27.26/6 = 3276

6×3276= 19656

Prosím o Vašu spätnú väzbu, či je to správne.

Ďakujem 

Mas 32 karet. 4 esa. 5 karet
1 eso je s pravdepodobnosti 4/32 = 1/8 = 0.125
Pro 2 esa se meni stav. Prvni eso ma sanci 1/8. Pokud ho skutecne vyberes, pak dalsi eso ma jine podminky, konkretne 4 esa - 1, vsechny karty - 1, cili 3/31 = 0.097. Kdyz prvni karta eso nebude, tak pro dalsi plati ty same podminky jako pro prvni, cili 4/32.

Pro 5 karet, pokud umis programovat, tak si muzes vygenerovat 1000 nahodnych kombinaci 5 karet, kde nahodne cislo bude 1-8 a smi se opakovat max 4x (ne 5x). Program soucasne muze hned po vygenerovani kombinace ji muze hned analyzovat a pricist+1 pro kazdou kombinaci, ktere vyhovuje, kterou hledas. Rika se tomu metoda Monte-Carlo. Muzes to pak pouzit na sazku stastnych 10.
http://mujweb.cz/…Sloterie.htm
Ale ted vubec nevim, zda je to ta opravena verze :) Pac jsem mel 2 weby a jeden mi ted smazali a nedavno jsem prisel o data na disku. Tu rychlou, pomalou verzi tam mam, protoze jsem experimentoval i s poctem milion, coz chvilku zabere. Js ma pomaly random.
M = 32 karet, L = 5 losovanych karet, Z = 4 zaskrtnute karty esa
Ze tam budou prave 4 konkretni karty, tak je sance 0.0001.
Dve ze ctyr = 0.11
Dve ze dvou = 0.02

Kdyz tedy vybiras 5 karet, tak ty sance mas
4/32, 4/32, 4/32, 4/32, 4/32 - nejhorsi moznost
4/32, 3/31, 2/30, 1/29, nekonecno - nejlepsi moznost, ctyri karty po sobe budou esa, pata eso byt nemuze
Jak se to ted dava dohromady, nevim :)

oprava, u nejhorsi moznosti samozrejme klesa pocet karet :)
4/32, 4/31, 4/30, 4/29, 4/28 - nejhorsi moznost
4/32, 3/31, 2/30, 1/29, nekonecno - nejlepsi moznost

20.000 je urcite spatne.

eso ma sanci 1/8
1 konkretni karta ma sanci 1/32
I kdyby se mela sance nasobit (1/8 * 1/8, 1/32*1/32), tak pro konkretni kartu je to neco pres 900, pro eso 64.

Odhadem...
- pocet vsech je odhadem 8 na 5 = 32.000 (ale smi se opakovat 5 es, treba)
- 7 ruznych karet bez esa, 4 kombinace, 7 na 4 = 2401
- pridam 1 ze 4 es, 2401 * 4 = 9.600 kombinaci je minimalne pase
- 8 karet, 4 kombinace, 8 na 4 = 4096, cili asi 4100 je pocet kombinaci, kde muze a nemusi byt eso, cili pribylo 4100-2400=1700
1700 * 8 karet je asi 14.000 kombinaci, kde muze byt eso 1-4x
Ty tvrdis, ze pro 2 esa je to cislo vetsi nez pro vsechny kombinace s 1, 2, 3 nebo 4 esy? A dokonce skoro dvojnasobne? :)
Odhadem bych to podelil odmocninou ze 3, 8000 by ti mohlo vyjit.

 Si udelas na plose textovy soubor, otevres ho v notepadu, vlozis kod, ulozis, prejmenujes priponu z txt na htm a spustis (v prohlizeci).
Vychazi mi 0.1206, prevracena hodnota 8.29, cili asi 1/8.3 k poctu vsech moznosti
Nevim, jestli je program dobre :) Odpovidalo by to i tomu programu stastnych 10.

<script>
function rnd(a)  {return Math.floor(Math.random() * a);}
var i,j,k,m,n,u,v,arr, monte;
k = {}
k.all = 32;
k.los = 5;		// min 1
k.num_opak = 4;
k.num = 8;
k.num_shoda = [0];
arr = [];
monte = {}
monte.all   = 1000000;
monte.shoda = 0;	// vysledek

for (i=0;i<monte.all;i++)
	{
	// generuj
	arr = [];
	n = rnd(k.num);
	arr[arr.length] = n;
	for (j=1;j<k.los;j++)
		{
		m = 0;
		n = rnd(k.num);
		for (u=0;u<arr.length;u++)
			{
			if (n==arr[u]) {m++;}
			}
		if (m>=k.num_opak)
			{j--;}
		else	{
			arr[arr.length] = n;
			}
		}
	// analyzuj
	m = 0;
	for (u=0;u<arr.length;u++)
		{
		for (v=0;v<k.num_shoda.length;v++)
			{
			if (k.num_shoda[v]==arr[u])
				{m++; break;}
			}
		}
	if (m>=2)
		{
		monte.shoda++;
		}
//	alert(['[',arr,'] ',m,' ',monte.shoda]);	// zobraz kombinaci a pocet shod
	}
document.write(
	monte.all   + ' = kombinaci vsech<br>'+
	monte.shoda + ' = kombinaci shoda<br>'+
	Math.floor((monte.shoda/monte.all)*10000)/10000 + ' = pravdepodobnost'
	);

</script>

U te sazky, pro vyhru B tam maji 1/1 40x vklad. Mi tam vychazi pravd. 0.25, coz by dalo navratnost 10x. Spravne by mela byt 0.5.
Takze, bud to mam spatne a nebo ma sazka problem (pokud mezitim nezmenili pravidla). Ale Zkouset se mi to nechce, nejspis to mam spatne. Ikdyz jsem to overoval i pres to monte-carlo, ale mohl jsem udelat spatne algoritmus.

#2 123
Podle mne je to spravne. Jedna se o 2 kombinace.

2 esa ze 4  = K(2, 4) = 6 moznosti

K tomu 3 karty z 28, protoze tyto 3 karty nesmi byt esa = K(3, 28) = 3276 moznosti

6 * 3276 = 19656

A jo, vidis to, pri vsem tom premysleni jsem vynechal "práve dve esá", uvazoval jsem 2 a vic, takze ten program to nevypise spravne.

    if (m==2)

1000000 = kombinaci vsech
104613 = kombinaci shoda
0.1046 = pravdepodobnost

---
kdyz teda budu uvazovat tu vasi matiku...

K(2, 4) = 6 moznosti  ... n!/((n-k!)*k!)
K(3, 28) = 3276 moznosti
6 * 3276 = 19656 ... a pak to zkombinovat vzajemne, to je asi ok
Tak ted musi celkovy pocet vsech moznosti vyjit strasne silene cislo
K(5,32) = 32!/(27!*5!) = 32..28(*) / 5! = 24165120 / 120 = 201376

P = 19.656 / 201.376 = 0.1

To by dalo tech 0.1 a je to asi ok. Jen se mi to nezdalo :)