Funkcia v absolútnej hodnote – Matematika – Fórum – Programujte.com

Ahoj, chcem sa opýtať že ako dostanem tento graf z tejto funkcia. Zaujíma ma postup. Ďakujem :)

Připojen obrázek.

#1 Stef
Rozdělíš si fci na dvě

1. y=(2x+1)/(x+2)  pro x<0 (levá část grafu)

2. y=(2x-1)/(x-2)  pro x>=0 (pravá část grafu)

#2 Honzc
Nestačilo by urobiť pravú časť grafu a ľavú urobiť ako obraz ?
#1 Stef
Možno ti pomôže, že 2x-1/(x-2) sa dá upraviť na 3/(x-2) + 2 (pozor je te teda len pravá strana grafu)

Mozna jsi to mohl rozepsat.
= (2x-1) / (x-2)
= (2x-4+3) / (x-2)
= (2x-4) / (x-2) + 3 / (x-2)
= 2 * (x-2) / (x-2) + 3 / (x-2) | a dovolil sis to podelit za podminky, ze (x-2) > 0
= 2 + 3 / (x-2) ... pekna uprava :)

Pro zrcadleni potrebujes ale bod nebo primku. Tu bys musel spocitat.

Pridam i tu dalsi upravu, co uz provedl Honzc a nabalim na to tu tvou upravu
= (2(-x)-1)/((-x)-2) | podelit -1
= (2x+1) / (x+2)
= (2x+4-3) / (x+2)
= 2 - 3 / (x+2)

ups, teda (x-2) <> 0, ruzne od nuly, nulou nelze delit. Ale zaporne cisla tam byt muzou.
Podobne u druheho (x+2) <> 0

1) To že x!=+-2 vyplýva už zo zápisu pôvodnej funkcie (v menovateli je |x|-2)
2) kedže všetky x v zápise funkcie sú priamo v absolútnej hodnote |x|, ak dáš napr. x=-4, všade vo funkcii sa -4 zmení na 4 a teda dostaneš rovnaký výsledok ako pre x=4. Všeobecne pre každé x má funkcia rovnakú hodnotu ako pre |x|, teda os súmernosti bude ypsilonová os (ako to je aj na grafe vidieť)

Dakujem :)