Výpočet hranolu – Matematika – Fórum – Programujte.com

Ahoj, prosim o radu. Učím se na reparát (to je vedlejší), ale teď zrovna počítám hranol, 

kde V=Sp.v ... S-2.Sp+Spl

Ale nechápu výpočet Sp

V sešitě:
1) u jednoho příkladu to mám vypočítané podle Sp=a.b/2 (/ = zlomek)

2) u druhého podle Sp=z.v1/2 (/ = zlomek)

Který výpočet je správně. Jasné že s každým vzorcem vyjde jiný výsledek, proto by mě zajímalo co je správně. Mám v tom zmatek. 

Díky

V prvnim pripade bude asi podstava hranolu ve tvaru pravouhleho trojuhelniku a ve druhem pripade ve tvaru obecneho nepravouhleho trojuhelniku.

Ve druhem pripade to "v" ve vzorci pro vypocet podstavy je vyska trojuhelniku, tj. je to jina hodnota nez vyska hranolu.

Viz napr. http://www.vypocitejto.cz/obsah-obvod/, http://www.aristoteles.cz/matematika/stereometrie/hranol.php

#1 Karolína
Výpočet obsahu trojúhelníku je základna * výška / 2. Je jedno, zda použiješ symboly a, b nebo z, v.

Plocha základny obecného hranolu se dá spočítat tak, že ji rozřežeš na vhodné trojúhelníky, spočítáš jejich obsahy a pak je sečteš.

Pojmy "základna" a "výška" se ti zde asi plete mezi 2D a 3D, protože v každém z nich má jiný význam.

Počítáš objem nebo povrch hranolu?

Mas doma kostky? Zkus si to postavit z kostek.

Zvolis si podstavu hranolu hranaty trojuhelnik, jeho obsah budou 3 kosticky
o o
o
vysku zvolis 5 kostek, postavis si vez do vysky 5 (vlastne jsou to 3 veze o 5 kostkach)
Objem bude tedy podstava (3) * vyska (5) = 3 x 5 = 15 kostek
Ted to rozbij a spocitej, jestli tech kostek bylo 15.

Zvolis si podstavu ctverec. Obsah ctverce je a * a. Vysku zvolis v. Objem hranolu bude a * a * v.

Zvolis podstavu trojuhelnik. Obsah trojuhelniku je a * va / 2. Vyska hranolu je v. Objem hranolu a * va / 2 * v.

Obsah trojuhelniku si predstav takto:

___________
|  /|\    |
| / |  \  |
|/  |va  \|
~~~~~~~~~~~ a

To je nejaky obecny trojuhelnik, ktery jem uzavrel do obdelniku
~ je strana a
| uprostred je va, vyska na strane a
Obsah obdelniku je a * va. To mozna je jasne, protoze je to takova ta klasicka kostickova vec
a volim 5, va 3
ooooo
ooooo
ooooo
5 * 3 je 15 kosticek
Mno a v tom obdelniku mas vyskou va velky trojuhelnik rozdeleny na dva, vytvaris tak dva male obdelniky, ktere mas rozdelene stranami b a c trojuhelniku na pulky. Takze, z kazdeho toho maleho obdelniku patri pulka trojuhelniku a pulka je navic.
Snad to pujde pochopit, ze obsah trojuhelniku je vlastne soucet obou tech pulek a co zbyva je take pulka. Takze obsah trojuhelniku je vlastne pulka obdelniku (a * va) / 2.
 

Ten trojuhelnik popisuji proto, ze mi osobne to delalo problemy pochopit a na vysvetleni jsem dosel az kdyz uz jsem dlouho znal vzorecek :) Ve skole to ne uplne stastne vysvetluji. A kdyz delas ten reparat...