Závislost plochy stěn na podlaze – Matematika – Fórum – Programujte.com

Zdravím, 

měl bych dotaz, jaká je závislost plochy stěn (obdélníku či krychle) na ploše základny.

Příklad:

Mám obdélníkovou místnost 1,3m x 1,5m = 1,95m2

Výška místnosti je 2,6m -> plocha stěn (čtyři obvodové stěny) -> (1,3*2+1,5*2)*2,6= 14,56m2

Povrch podlahy stojí 850Kč/m2 ->1,95*850= 1658Kč

Povrch podlahy stojí 950Kč/m2 ->14,56*950= 13832Kč

TOTAL: 15490Kč

Otázka zní: Je možné nějakým jednoduchým výpočtem říct, že když se změní plocha místnosti, tak je cena taková a taková bez celkového přepočítávání ? 

PS: pokud možno, aby to šlo do excelu.

Díky

Vojta

plocha stěn je obvod místnosti x výška. Plocha podlahy je délka x šířka. Pokud plochu podlahy převedu na čtverec, je to délka strany čtverce na druhou a obvod je délka x 4. Plocha stěn pak bude přímo úměrná druhé odmocnině plochy podlahy.

hu

Priklad z ucebnice na zakladni skole?

Mám obdélníkovou místnost 1,3m x 1,5m = 1,95m2
Výška místnosti je 2,6m

a = 1.3 (excel bunka A2, =1.3)
b = 1.5 (excel bunka B2, =1.5)
v = 2.6 (excel bunka C2, =2.6)
Sp = a * b (excel bunka D2, =A2*B2)
Ss = v * 2 * (a + b) (excel bunka E2, =(A2+B2)*2*C2)

Chces do Ss zanest Sp?
b = Sp / a
Ss = v * 2 * (a + Sp/a) = v * 2 * (a*a + Sp) / a (cili, musis stejne znat jednu stranu)
v * 2 * (a + Sp/a) = 2.6 * 2 * (1.5 + Sp / 1.5) = 2.6 * 3 + 2*2.6/1.5 * Sp = 7.8 + 3.47 * Sp
Pokud budes pocitat, ze a je vzdy 1.5 a Sp je vetsi nez 1
7.8 + 3.47 + 3.47 * (Sp -1)
11.27 + 3.47 * (Sp-1)
Coz znamena, ze plocha bude vzdy 11.27 + nejaky zbytek. Sp mas ted 1.95, (1.95 - 1) * 3.47 = 0.95 * 3.47 to je 95% z 3.47, coz je skoro 100%, takze 3.47 (kalkulacka 3.3). 11.27 + 3.3 je tvych 14.57.
Cili to bude 11.3 + 3.5 za kazdy m*m plochy navic nad 1 m*m.

A nebo, lepsi, jak pise Hu, prevedes to na ctverec
b > a !
b = a + c ... c = 1.5 - 1.3 = 0.2 ... c je rozdil mezi a a b
Ss
= v * 2 * (a + b)
= v * 2 * (a + a + c)
= 4 * v * a + 2 * v * c
= 4 * 2.6 * 1.3 + 2 * 2.6 * c
= 13.52 + 5.2 * c (13.52 + 5.2 * 0.2 = 13.52 + 1.neco)
Cili to bude zhruba 13.52 + [1 az 2] podle toho, jak bude velky rozdil stran.

Kdyz by ses pak rozhodl, ze podlaha nebude
1.5 x 1.3, cili a = 1.3, ale
1.5 x 1.4, cili a = 1.4
... 4 * 2.6 * 1.4 + 2 * 2.6 * c = 14.56 + 5.2 * 0.1 = +0.5
Ale porad ses v te toleranci 13.52 + [1 az 2], takze se vysledek zas tak moc neznemil. To az pri vetsim rozdilu.

Mimochodem, doporucuji pouzit bilou barvu.
Kdysi byl takovy dil Boricu mytu, kdy chteli prosvetlit mistnost jen pomoci zrcadel. Tak prisli na 2 takove veci:
- nastavili zrcadla, ale slunce se jim mezitim pohlo a mohli nastavovat znovu. Tak pouzili vic lidi naraz.
- dobre odrazejici zrcadlo neprosvetli mistnost, svetlo se ziska az narazem na prekazku, idealne bilou barvu, ktera pak mistnost rozzari. Teda, normalni clovek to vi, ale bohuzel spoustu lidi si na to nevzpomene ve spravny cas a on serial byl pro americkou televizi :)