Hod kostkou – Matematika – Fórum – Programujte.com

Ahoj, potřebuji poradit s tímto příkladem:

Kolikrát musím hodit kostkou aby pravděpodobnost, že padne 1 byla 6x větší než že nepadne.

Děkuji

Kostka, zalezi na tom. Bezna detska kostka neni moc vyvazena. Pocet direk cisla 6 je 6x vetsi nez cisla 1, takze logicky bude 1 vicekrat dole nez jakekoliv jine cislo.

U vyvazene kostky je pravdepodobnost vzdy stejna a to i u opakovani hodu.
P1 = 1 / 6 (jedno cislo ze sesti vsech cisel)
NP1 = 1 - P1 = 5 / 6 (pet cisel, ktere nejsou to jedno vybrane ze sesti vsech cisel)

U cloveka je pravdepodobnost, ze trefi terc obvykle vetsi s poctem hodu, protoze se zlepsuje treningem (pokd zamerne nehazi ledabyle). Ale nahodny jev se nezlepsuje.

#2 peter
Takže chápu to správně, že tedy není možné aby se ta pravděpodobnost toho že padne zvětšila více než že nepadne?

Ak hodíš kockou n razy, tak pravdepodobnosť, že ani raz nepadne 1, je (5/6)^n. Vo zvyšných prípadoch 1aspoň raz padne, takže pravdepodobnosť že padne je 1-(5/6)^n. Takže riešiš rovnicu (1-(5/6)^n)/((5/6)^n)=6.

Poloz si otazku, proc by se mela zvetsit?

Ale jiny priklad, pocitani karet. Jake karty ma asi souper a muze mit vyherni kombinaci? Cim vic karet vidis, vylozis, tak tim mene zustava skrytych. Takze nakonec muzes urcite vyherni kombinace vyloucit a jine budou mit mizivou pravdepodobnost a snadneji se pak rozhoduje.

Ale kdo vi, jak byla myslena otazka, jestli to bylo od ucitele. Priprav si obe moznosti reseni a zkus se ho pak zeptat, jestli chtel prave tohle, protoze, jak je formulovana otazka, tak nema reseni :) Pravd. je stale stejna 1/6 pro jedno cislo a 5/6 pro vsechna ostatni.

Pravd., kdyz 3x hodis, ze alespon 1x padne jedno konkretni cislo je 

Vsechny kombinace
111 121 131 141 151 161 
112 122 132 142 152 162 
113 123 133 143 153 163 
114 124 134 144 154 164 
115 125 135 145 155 165 
116 126 136 146 156 166 

211 221 231 241 251 261 
212 222 232 242 252 262 
213 223 233 243 253 263 
214 224 234 244 254 264 
215 225 235 245 255 265 
216 226 236 246 256 266 

311 321 331 341 351 361 
312 322 332 342 352 362 
313 323 333 343 353 363 
314 324 334 344 354 364 
315 325 335 345 355 365 
316 326 336 346 356 366 

411 421 431 441 451 461 
412 422 432 442 452 462 
413 423 433 443 453 463 
414 424 434 444 454 464 
415 425 435 445 455 465 
416 426 436 446 456 466 

511 521 531 541 551 561 
512 522 532 542 552 562 
513 523 533 543 553 563 
514 524 534 544 554 564 
515 525 535 545 555 565 
516 526 536 546 556 566 

611 621 631 641 651 661 
612 622 632 642 652 662 
613 623 633 643 653 663 
614 624 634 644 654 664 
615 625 635 645 655 665 
616 626 636 646 656 666 

A vsechny, kde je treba cislo 1 alespon 1x
111 121 131 141 151 161 
112 122 132 142 152 162 
113 123 133 143 153 163 
114 124 134 144 154 164 
115 125 135 145 155 165 
116 126 136 146 156 166 

211 221 231 241 251 261 
212 
213 
214 
215 
216 

311 321 331 341 351 361 
312 
313 
314 
315 
316 

411 421 431 441 451 461 
412 
413 
414 
415 
416 

511 521 531 541 551 561 
512 
513 
514 
515 
516 

611 621 631 641 651 661 
612 
613 
614 
615 
616 

Pokud spravne pocitam, tak je to (6 + 5) * 5 + 6 * 6 = 55 + 36 = 91 (D)
Vsech moznosti je 6 * 6 * 6 = 216 (6 ^ 3, 6 cisel ve trech okenkach)
P = 91/216 = 0.42

Ze tam bude cislo 1 pouze 1x, (5 + 5) * 5 + 5 * 5 = 50 + 25 = 75 (C) ... 75/216
Cislo 1 2x a vicekrat: 91 - 75 = 16 (C - D = A) ... 16/216
Cislo 1 3x = 1 (jen kombinace 111, B) ... 1/216
Cislo 1 pouze 2x = 16 - 1 = 15 (B - A) ... 15/216

 
    122 132 142 152 162 
    123 133 143 153 163 
    124 134 144 154 164 
    125 135 145 155 165 
    126 136 146 156 166 

    221 231 241 251 261 
212 
213 
214 
215 
216 

    321 331 341 351 361 
312 
313 
314 
315 
316 

    421 431 441 451 461 
412 
413 
414 
415 
416 

    521 531 541 551 561 
512 
513 
514 
515 
516 

    621 631 641 651 661 
612 
613 
614 
615 
616 

ta druha tabulka je cislo 1 pouze jedenkrat. Odmazal jsem kombinace, kde bylo 2x a vice.