Ako najst suradnice bodu – Matematika – Fórum – Programujte.com

Zdravim,
mam dany trojuholnik ABC, A[76,316] B[57,516] uhly alfa a beta su 17 stupnov tym padom dlzka AB=200,901, AC=BC=105,04 a uhol gama je 146 stupnov ale neviem ako mam  urcit suradnice bodu C. A potrebujem riesenie ktore by sa dalo pouzit aj na trojuholnik s 3 rôznymi uhlami.
Dakujem za rady.

#1 Navi
Zkus použít sinovou větu.

#2 Kit
a ako zo sinusovej vety urcim suradnice bodu C ?

#3 Navi
Jak znas delku jedne strany, vedouci do C a jeji uhel vuci ose x, tak uz je to jen prace s vektorem

Mimochodem, co te vede k presvedceni, ze je ten bod jen jeden?

#3 Navi
Znáš všechny úhly a jednu stranu. Z toho spočítáš délky zbývajících stran. Z bodu C si spustíš kolmici a spočítáš její délku a souřadnice průsečíku se stranou AB. Z toho spočítáš souřadnice bodu C.

Nejspíš to jde ještě jednodušeji,

#4 KIIV
Mohol by si mi prosimta napisat vzorec pomocou ktoreho to vypocitam. Diky moc.

vsechno je to o pravouhlejch trojuhelnicich...

uhel |AB| vuci ose x:

Bx - Ax = 57 - 76 = - 19

By - Ay = 516 - 316 = 200

Cosinus zaporny (slozka x), sinus kladny (slozka y) -> druhy kvadrant, pripocitat 90 stupnu:

uhel pro AB vuci x  = 90 + asin( (By - Ay) / |AB| ) = 90 + asin(200/200.9) = 95.425°

To same by melo vyjit i pro:  90+atan(19/200)

No a C bude zacinat v A, posune se o vzdalenost |AC| pod uhly  112.425° nebo  78.425° (vuci ose x, ne vuci |AB|)

A na zjisteni |AC| je na case pouzit prave sinovu vetu.

(snad tam nemam nejak kopanec)

#7 KIIV
diky :)