Teplota chleba – Matematika – Fórum – Programujte.com

Zdravím všechny ! Mám úkol z matematiky s kterým bych potřeboval poradit. Je to z téma diferenciálních rovnic a separace. Na první fotce je řešení podobné ůlohy, jen se místo teploty chleba počítá teplota oběti. Prosím o radu s vyřešením ůlohy.

Připojen obrázek.

Připojen obrázek.

hm, jakou funkcí se chleba po vymnání z pece ochlazuje? To je dost podstatné ....  Chleba může být vyndán a položen vedle pece anebo může být položen třeba na chodbu. Ve druhém případě se bude ochlazovat rychleji. A v obou případech bude potřeba znát funkci přerstupu tepla z chleba do okolí. Takže zadánbí je neúplné.

Zcela podobné je to v případě ochlazování sklářských výrobků. Některé se ochlazují řirozenou cestoum, jiné se ochlaszují řízeně v ochlazovacích pecích a jiné se ochlazují nasopak prudce, aby se dosáhlo kýženého vzhledu.

Zcela elegantně se tyto otázky dají řešit na analogových počítačích.

#2 remmidemmi
Zřejmě se tiše předpokládá teplota okolí 20 stupňů. Dle zadání každých 20 minut klesne rozdíl teploty chleba a okolí o polovinu. Takže chleba vychladne za hodinu.

remmidemmi - Pokud se zmini pec, tak se nejspis jedna o velkovyrobu, hala, tam muze byt klidne i 15 stupnu nebo 25.

20 stupnu je takovy tip. Ale muze jit i o 17.

y = 20 + 17 * e^(-0.1438 * t)
30 stupnu = 20 stupnu + 17*(-0.1438 * t) ... jenom hadam, ze se jedna o teploty
(T1 - T2) / 17  = e(-0.1438 * t)
ln (T1 - T2) - ln17 = -0.1438 * t
ln (T1 - T2) - ln17 = -0.1438 * t
ln (100-60) - ln17 = -0.1438 * 20/60
3.69 - 2.83 = - 0.0479
0.86 = - 0.0479
ln (30-20) - ln17 = -0.1438 * 20/60 ... puvodni s tim telem
2.3 - 2.83 = -0.1438 * 3.7
-0.527 = -0.52 ... tady to sedi
Takze ten puvodni vzorec bude treba nejak upravit.A nejspis tam mam nekde chybu se znamenkem.
A dalsi otazka je, kde vzal
20h 18 min - x  = 3h 42 min
x =~ 16:40, takove cislo se v tom vzorci nikde nevyskytuje. Takze bude asi soucasti zadani. Zkratka, nekdo, pulku prikladu vynechal.
A mimochodem, na druhem radku je jen 1438 bez 0 na zacatku.

http://www.vernier.cz/experimenty/gml/matematika/m12.pdf
T – Tokolí = T0 * e^(–k*t) -> (Newtonův zákon o chladnutí) matematicke prolozeni krivkou
y = A * exp(–C * x) + B
T0 = konecna teplota 17 (by mela byt podle vseho)
Tokoli = 20
T = pocatecni 30
Neni mi to uplne jasne, proc :) Proc se telo zchladi na 17, kdyz okoli ma 20? Proc je pocatecni 30, kdyz teplomer ukazuje 36.5? Tady by se dalo odhadnout, ze teplota ze zacatku rychle spadna na 30 a pak uz klesa podle exp. krivky. Ale to by melo byt nekde v zadani!

Ten prudky pokles teploty tela bych si vysvetloval, jakoze je tvorene ze 70% vodou a ta se prudce zchladi. Chleba naopak vodu nema, tam se to neuvazuje. Viz google, priklady chladnuti kavy. Podle grafu, ze 100 stupnu na 60 za 4000 ms.
http://fyzika.jreichl.com/…ladnuti-kavy

Původní teplota toho těla je 37 stupňu, aktuální 30 a teplota okolí 20. Hlavně, že sis ten vzorec tak pěkně našel.

Ten chleba bude mít 30 stupňů po hodině, jak už Kit napsal.

T – Tokolí = T0 * e^(–k*t)
100 - 20 = 60 * e^(-k * 20/60) || ln
0.288 = -1/3 * k
k = -0.863 ... tady se mi nelibi, ze k vychazi zaporne, ale pocitam to od oka :)

T – Tokolí = T0 * e^(–k*t)
100 - 20 = 30 * e^(0.863 * t)
0.981 = 0.863 * t
t = 1.137 h ... 1h 8 min

Nebyl cas to resit :) A taky to neni muj domaci ukol. Jen mne napadlo, ze to musi byt preci nejaky obycejny vzorecek, tak jsem hledal, jaky asi.