C++ mocniny a odmocniny – C / C++ – Fórum – Programujte.com

Kámoš dělá jakousi matematickou olympiádu, četli sme si zadání a narazil sem na zajímavej příklad: Najděte přirozené číslo n pro které platí: druhá odmocnina z 2n je přirozené číslo, třetí odmocnina z 3n je přirozené číslo a pátá odmocnina z 5n je přirozené číslo.
Tohle zadání přímo vybízí k brute-force metodě, tj projíždět všechna čísla od 1 a kontrolovat to. Napsal sem na to program:

#include <iostream>

#include <cmath>



double n,p1,p2,p3,pom;

int main(){

    n=1;

    do{

        p1=pow(2*n,1.0/2.0);

        p2=pow(3*n,1.0/3.0);

        p3=pow(5*n,1.0/5.0);

        n++;

        std::cout << n<<std::endl;

        }

    while(!((modf(p1,&pom)==0.0)&&(modf(p2,&pom)==0.0)&&(modf(p3,&pom)==0.0)));



    std::cout << std::endl << n;

    std::cin.get();



    return 0;

    }

He, to by si sa nacakal kym by si to hentak vypocital ;)
Mne vyslo toto: n = (2^15)*(3^20)*(5^24) , hovorim, to by si sa nacakal...
Podmienkam to vyhovuje, ale nehovorim ze som sa nepomylil (ze je to najmensie n).

Postupoval som takto:
Pre n musi platit:
n=2^x * 3^y * 5^z
(V rozklade by mohli byt aj ine prvocisla, no mi chceme najmensie...)
,kde pre x,y,z plati:

5|(z+1) && 5|y && 5|x
3|z && 3|(y+1) && 3|x
2|z && 2|y && 2|(x+1)

A potom uz iba hladas najmenise take x,y,z pre ktore to plati. Mne vyslo x=15, y=20, z=24.