Matematický koutek - 04 - Zaplň políčka – Matematika – Fórum – Programujte.com

Doufám, že nebude "vedení" vadit, že se jim budu trochu fušovat do řemesla , ale vymyslel jsem ulohu podobnou koutku 04 a docela se mi libila, tak bych ji chtěl předložit i vám..

Stejně jako se obdélníčky rozměrů 2×1 bod nazývají domina, definujme obdélníčky rozměrů n×1 bod jako n - mina.
A vaším úkolem je rozhodnout, pro která a, b lze šachovnici o rozměrech a*b zaplnit beze zbytku pouze n - miny pro jedno dané n.

Není nutné to ovšem hned řešit obecně, cenný bude i příspěvek pro a = b nebo řešení pro n = 2 apod.
Příjemnou matematickou zábavu.

(BTW.: Chtěl bych poděkovat "vedení" za existenci diskuze Matematika..)

tak tahle uloha je celkem jednoducha (pokud jsem ve svych uvahach neudelal chybu coz je bezne):
uloha ma reseni v pripade, ze alespon jeden z rozmeru a,b je beze zbytku delitelny n. Proc? protoze n-mino ma jeden z rozmeru 1, tedy jeden rozmer a,b muzeme plnit na siri, druhy pote na vysi. jsou-li delitelne oba, reseni je vicero.
nema smysl v tomhle priklade nejak zvlast skladat kostky: pokud rozmer neni delitelny n, pak bude treba doplnit ho krome nejakych podelne polozenych n-min doplnit i pricne polozenymi n-miny, aby zabrala zbytek po deleni. ovsem tyto n-mina budou
lezet podelne v druhem smeru, takze bychom je museli doplnit 1ckovymi v druhem rozmeru. a takova by lezela pricne - a aby zabrala cely rozmer, musi opet byt doplnena...

obecne se tyto ulohy daji hezky resit pomoci grafu a parovani, pro domina je to krasny priklad na bipartitni graf.

To tmi : Heh, s tebou neni sranda, ty vsechno vyresis..
Tak navrhni nejakou peknou matematickou ulohu ty, at nas tady vsechny potrapis.. :smile3:

To Jeyekomon : sorry)). ja na vymejsleni uloh moc nejsem, ale kdyby me nahodou nejaka zajimava napdadla tak ji sem dam...