Konvexnost,konkavnost a inflexni body – Matematika – Fórum – Programujte.com

Prosim Vas,mam 2 priklady u derivaci

vysetrete konvexnost,konkavnost a inflexni body

y=x*e^-(1/4*(x^2))

y=x+x/(3x-1)

postup vim,jak na to,ale nechapu tu derivaci ,jak to mam zderivovat,pomohl by prosim nekdo z vas vyresit,aspon tak zjistit jak se to zderivuje,ja uz vubec nevim.Dekuji

První:

y=x*e^-(1/4*(x^2))
y'=e^-(1/4*(x^2)) + x*[e^-(1/4*(x^2))] * (-1/2)x
// Za předpokladu, že ve jmenovateli zlomku v exponentu není i x^2 -> pak by to bylo jinak samozřejmě a člověk by derivoval zlomek.
// Dál už si to snad upravíš. :)

Druhý:

y=x+x/(3x-1)
y'=1+[(3x-1) - x(3)]/(3x-1)^2
y'=1-1/(3x-1)^2

Edit: Plus podmínky samo. :o)

Postupy derivace zde - vysvětlovat po netu celkum těžko: http://cs.wikipedia.org/wiki/Derivace
Stačí znát, jak se derivuje součet (a rozdíl -> prostě se to derivuje zvlášť), součin (první se derivuje krát druhý nederivuje plus prví nederivuje krát druhý derivuje) a dělení (v čitateli to samé jako u násobení, jen v části derivace jmenovatele je minus a jmenovatel se nederivuje, ale je ^2), pak často používané derivace a je to v cajku.
Snad to není špatně - dneska jsme to dvě hodiny počítali ve škole. :D Dle mýho naprosto mňamózní látka. :)

Edit n2: Nemělo by se to náhodou zderivovat vícekrát pro určení konvexnosti atd?

Edit n2: Nemělo by se to náhodou zderivovat vícekrát pro určení konvexnosti atd?

To byF : Konvexnost/konkavnost lze pocitat i pres 3. derivaci, ale staci druha :)

To geckon : Jsou i případy fcí, kde se tohle dozvíš až po n-té derivaci (4., 5. atd.). Naštěstí na to většinou stačí právě ta druhá.