Anonymní profil Kapitán Bobr – Programujte.com

čau,

ta úloha není až tak jednoduchá, hodně záleží i na tom, kde v rámci čtverce bude ležet bod M a podle toho lze sestrojit různý počet rovnostranných trojúhelníků.

Pokud bude M ležet poblíž středu čtverce, lze setrojit 8 rovnostranných trojúhelníků. Ale pokud bude M ležet k jedné straně čtverce výrazně blížeji než k ostatním stranám, tak bude možno sestrojit pouze 2 rovnostranné trojúhelníky. Pak asi bude/boudou nějaké možnosti mezi.

Čtverce bude možno rozdělit na různé oblasti takové, že pokud se bod M umístění libovolně v rámci každé takové oblasti, tak pro každé takové různé M bude možné sestrojit různý počet rovnostranných trojúhelníků. Tyto oblasti budou mít osy symetričnosti shodné se osami symetričnosti čtverece ABCD.

cau,

nejsem si jist, ale myslím, že tato rovnice lze vyřešit jen graficky, tj. nakresleni funkcí:

y=(1/6)^(x+1) - 1 

y=(1/2)^x + 1

do grafu a tam, kde se protnou, se nachází výsledek

anebo lze rovnici vyřešit numericky (na počítači).

Vzhledem  k povaze rovnice asi nelze použít "klasické" metody pro řešení exponenciálních rovnic (zlogaritmovaní, substituce).

#3 dyžon
úplně přesně nevím co přesně v tom delphi děláš, ale předpokládám, že chceš udělat nějaký okno programu, které nebude klasicky obdélníkové, ale bude mít zakulacené rohy a po okraji bude přechod do průhledna.

Ačkoli neznám delphi, tak si myslím, že to možná asi ani nepůjde. Nejspíš lze mít průhlednost, ale pouze binární - buď pixel je úplně průhledný, nebo není průhledný vůbec. Čili mužeš udělat zakulacené rohy ale neuděláš plynulý přechod do průhledna. Viz např. různé vzhledy BS playeru http://screenshots.en.sftcdn.net/…layer-28.jpg . Na tom je vidět, že oblouky jsou "zubaté", tj. tvůrci nejspíše nemohli použít částečnou průhlednost - čímž by oblouky mohly být vyhlazené.

čau,

problém je v tom, že ukládáš obrázek i s průhledností a jelikož gif nemá alfa-kanál (neumožnuje nastavit jednotlivým pixelům průhlednost v rozsahu 0-255, může jen nastavi 100% průhlednost anebo žádnou průhlednost.)

Ty tečky jsou způsobeny tím, že se photoshop snaží tu přechodovou průhlednost simulovat, to je ta roletka "Rozptýl. rozklad průhl."

Nejjednodušší je použít formát png (ve photoshopu "PNG-24"), který podporuje alfa-kanál a uložený obrázek bude vypadat přesně jako originál.

#16 Dandy

ten postup jsem udělal takto, aby to bylo co nejvíce pochopitelné, v tom jsem očividně neuspěl.

Při normálním počítání není potřeba to takovýmto způsobem dopodrobna rozepisovat.

výše dluhu po 2. roce = výše dluhu po 1. roce * koeficient navýšení - splátka

Ta první rovnice vyjadřuje výši dluhu spíše slovně a postupně se jednotlivé prvky vyjádří pomocí dříve definovaných/vypočtených  proměnných/výrazů (koeficient navýšení se nahradí za u, splátka za y, výše dluhu po 1. roce byla dříve vypočtena jako toto p * u - y)

Po dosazení a upravení rovnice tedy nakonec vyjde tento tvar:

výše dluhu po 2. roce = p * u^2 - y * (u + 1)

#13 Kapitán Bobr

oprava této věty:
Čili čím dřív splátku splatíš tím lépe musí se to nějak v tom vzorci projevit a to je právě ten výraz v závorce.

Čili čím dřív splátku splatíš tím lépe a  musí se to nějak v tom vzorci projevit a to je právě ten výraz v závorce.

#12 Dandy

p * u^3 - y * (u^2 + u + 1)

to co je v závorce představuje "zhodnocení" splátek, které byly v průběhu časy spláceny.

ono "zhodnocení" není úplně nejlepší výraz. Jedná se o to, že když splácíš půjčku ve více splátkách, tak průběžně snižujěš jistinu a úrok z půjčené částky je v průběhu času nižší (platí pouze v případě, že splátka je vyšší než úrok, ale to bývá prakticky vždycky, jinak by nešla půjčka splatit, jelikož by splátky nepokryly ani uroky). Čili čím dřív splátku splatíš tím lépe musí se to nějak v tom vzorci projevit a to je právě ten výraz v závorce.

Pro vysvětlení roznásobím tu závorku

p * u^3      - y * u^2       - y * u         - y

p * u^3    = výše dluhu po 3 letech (složené úročení)     

- y * u^2  = splátka po 1. roku; tato splátka ukrojí ze samotného dluhu p * u^3 více, protože splátka byla splacena o 2 roky dříve než k jakému datu byl dluh vypočten; proto tam je u^2 to je úrok za 2 roky, jež byl ušetřen o 2 roky dřívější splátkou

- y * u     = splátka po 2. roku; tato splátka ukrojí ze samotného dluhu p * u^3 více, protože splátka byla splacena o 1 roky dříve než k jakému datu byl dluh vypočten; proto tam je u to je úrok za 1 rok, jež byl ušetřen o 1 rok dřívější splátkou   

- y         = splátka po 3. roku, tato splátka není nijak "zhodnocena", protože byla uskutečněna ve stejné době ke které byl vypočten dluh p * u^3

#10 Dandy
Nevím jestli dobře rozumím tvé otázce.

Jestli ses ptal na to, jak jsem z tohoto výrazu:

(p * u^4 - y * (u^3 + u^2 + u + 1)) * u - y

dostal tento výraz
p * u^5 - y * (u^4 + u^3 + u^2 + u + 1)

tak jednoduše se celá závorka (p * u^4 - y * (u^3 + u^2 + u + 1))  vynásobila  u

p * u^5 - y * (u^4 + u^3 + u^2 + u)  - y

a v druhém kroku jsem to - y co je na konci výrazu vytknul do závorky (tam se to objeví jako +1)
p * u^5 - y * (u^4 + u^3 + u^2 + u + 1)

A to celé jsem udělal proto, abych ten výraz udělal co nejjednoduší a abych mohl jednoduše vyjádřit y

#1 Dandy
jak už jsem psal v tom předchozím vláknu:

cau,

p = 1000000 = půjčená částka

u = 1,06 = koeficient

žádná jiná proměnná tam není, možná tě mate toto:

u^6 to je "u na šestou" = "koeficient na šestou" = u*u*u*u*u*u = 1,06*1,06*1,06*1,06*1,06*1,06

u^5 to je "u na pátou" = "koeficient na pátou" = u*u*u*u*u = 1,06*1,06*1,06*1,06*1,06

atd.

#8 Nikola
cau,

p = 1000000 = půjčená částka

u = 1,06 = koeficient

žádná jiná proměnná tam není, možná tě mate toto:

u^6 to je "u na šestou" = "koeficient na šestou" = u*u*u*u*u*u = 1,06*1,06*1,06*1,06*1,06*1,06

u^5 to je "u na pátou" = "koeficient na pátou" = u*u*u*u*u = 1,06*1,06*1,06*1,06*1,06

atd.

#5 Twitter
zisk banky a jak velkou daň banka odvede nezjistíš, protože neznáš náklady banky (mzdy, vybaveni, nájem,...).

Banka na úrocích získá (získá nerovná se zisk banky, který se daní):

počet splátek * výše splátky - půjčená šástka

6 * 203362 - 1000000 = 220172,-

to je fakt, dej sem nějaký příklad. Možná to bude lepší než když to dáš jen jenomu člověku na spočítání. Tady to třeba spočítá víc lidí a budeš mít větší jistotu, že je te výsledek správně, obvzláště pokud se bude jednat o nějaké atypické úlohy, kde je velká možnost udělat nejakou chybu. Dobré je také udělat zkoušku na počítači, buď projet všechny kombinace (pokud to je realné), anebo použít zmiňovanou monte-carlo metodu.

čau,

pokud se ten úrok bude počítat jen z nesplacené částky, tak to bude takto:

u = koeficient navýšení = 1 + úrok = 1,06
p = výše půjčky = 1.000.000,-
y = jednotlivá splátka
------------------------------------------------

výše dluhu po 1. roce = výše půjčky * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 1. roce = p * u - y

výše dluhu po 2. roce = výše dluhu po 1. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 2. roce = výše dluhu po 1. roce * u - y
výše dluhu po 2. roce = (p * u - y) * u - y
výše dluhu po 2. roce = p * u^2 - y * (u + 1)

výše dluhu po 3. roce = výše dluhu po 2. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 3. roce = výše dluhu po 2. roce * u - y
výše dluhu po 3. roce = (p * u^2 - y * (u + 1)) * u - y
výše dluhu po 3. roce =  p * u^3 - y * (u^2 + u + 1)

výše dluhu po 4. roce = výše dluhu po 3. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 4. roce = výše dluhu po 3. roce * u - y
výše dluhu po 4. roce = (p * u^3 - y * (u^2 + u + 1)) * u - y
výše dluhu po 4. roce =  p * u^4 - y * (u^3 + u^2 + u + 1)

výše dluhu po 5. roce = výše dluhu po 4. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 5. roce = výše dluhu po 4. roce * u - y
výše dluhu po 5. roce = (p * u^4 - y * (u^3 + u^2 + u + 1)) * u - y
výše dluhu po 5. roce =  p * u^5 - y * (u^4 + u^3 + u^2 + u + 1)

výše dluhu po 6. roce = výše dluhu po 5. roce * koeficient navýšení - splátka
výše dluhu po 6. roce = výše dluhu po 5. roce * u - y
výše dluhu po 6. roce = (p * u^5 - y * (u^4 + u^3 + u^2 + u + 1)) * u - y
výše dluhu po 6. roce =  p * u^6 - y * (u^5 + u^4 +u^3 + u^2 + u + 1)
-----------------------------------------------------------------------
jelikož po 6. roce má být dluh splacen, musí platit:
výše dluhu po 6. roce = 0

takže platí i toto:
p * u^6 - y * (u^5 + u^4 +u^3 + u^2 + u + 1) = 0

vyjádření y (splátky)
y = p * u^6 / (u^5 + u^4 +u^3 + u^2 + u + 1)

po dosazení p a u
y = 203362,6285

Půjčka bude splacena 6 pravidelnými splátkami ve výši 203362,6285 kč.

Zkouška:
rok 0: výše dluhu = 1000000,0000
rok 1: výše dluhu = 1000000,0000 * 1,06 - 203362,6285 = 856637,3715
rok 2: výše dluhu =  856637,3715 * 1,06 - 203362,6285 = 704672,9853
rok 3: výše dluhu =  704672,9853 * 1,06 - 203362,6285 = 543590,7360
rok 4: výše dluhu =  543590,7360 * 1,06 - 203362,6285 = 372843,5517
rok 5: výše dluhu =  372843,5517 * 1,06 - 203362,6285 = 191851,5363
rok 6: výše dluhu =  191851,5363 * 1,06 - 203362,6285 = 0,0000

čau,

no víš v čem je problém? jen se na to podívej na ten tvůj rozpis:

prvních 200.000,- jsi vložil na začátku 1. roku (např 1.1.2010)

a druhých 200.000,- jsi vložil až na konci 2. roku (např 31.12.2011) - to je v podstatě 2 roky po vložení prvního vkladu. proč?

To je dle mého špatně. Vklady se dávají vždy 1 rok po sobě. (1.1.2010, 1.1.2011, 1.1.2012 ....)

Ty máš mezi 1. a 2. vkladem 2 roky pauzu. Mezi každými dalšími vklady máš mezeru 1 rok. (1.1.2010, 31.12.2011, 31.12.2012 ....)

Proto ti ta částka vyšla nižší než je ta moje, protože u 9 vkladů ti chybí "úroky za jeden rok" protože 2. až 10. vklad jsi vložil s ročním zpožděním. 

hele, já jsem už v 5. třídě měl z matematiky jedničku, takže móc dobře vím, co je to složené úrokování.

V postupu, jež jsem uvedl před tím, jsem použil složené úrokování. A řekl bych, že je to správně.

Nicméně ještě přikládám jedno přehlednější řešení (najde se chybka?):

začátek	1. roku                          200000   1. vklad 200.000,-
konec	1. roku      200000 + 2,5%   =   205000   připsání úroků 2,5%
začátek	2. roku      205000 + 200000 =   405000   2. vklad 200.000,-
konec	2. roku      405000 + 2,5%   =   415125   připsání úroků 2,5%
začátek	3. roku      415125 + 200000 =   615125   3. vklad 200.000,-
konec	3. roku      615125 + 2,5%   =   630503   připsání úroků 2,5%
začátek	4. roku      630503 + 200000 =   830503   4. vklad 200.000,-
konec	4. roku      830503 + 2,5%   =   851266   připsání úroků 2,5%
začátek	5. roku      851266 + 200000 =  1051266   5. vklad 200.000,-
konec	5. roku     1051266 + 2,5%   =  1077547   připsání úroků 2,5%
začátek	6. roku     1077547 + 200000 =  1277547   6. vklad 200.000,-
konec	6. roku     1277547 + 2,5%   =  1309486   připsání úroků 2,5%
začátek	7. roku     1309486 + 200000 =  1509486   7. vklad 200.000,-
konec	7. roku     1509486 + 2,5%   =  1547223   připsání úroků 2,5%
začátek	8. roku     1547223 + 200000 =  1747223   8. vklad 200.000,-
konec	8. roku     1747223 + 2,5%   =  1790904   připsání úroků 2,5%
začátek	9. roku     1790904 + 200000 =  1990904   9. vklad 200.000,-
konec	9. roku     1990904 + 2,5%   =  2040676   připsání úroků 2,5%
začátek	10.roku	    2040676 + 200000 =  2240676   10. vklad 200.000,-
konec	10.roku	    2240676 + 2,5%   =  2296693   připsání úroků 2,5%

já si myslím, že je to trochu jinak

A)Rodina se rozhodla šetřit na dům. Každý rok uložila do banky 200 000Kč na 2,5% složený úrok. 
Po deseti letech spoření viděli reklamu na dům za 2 miliony Kč. Dům se jim líbil a rozhodli se, že budou stavět. 
Ovšem pozemek o který měli zájem stál 600 000Kč. Měli už dost naspořeno?
=======================================================================

Vycházím z toho, že:

- spořili 10 let a každý rok vložili onu částku, tj. 10x vložili 200.000,-

- 1. vklad se tedy zúročil 10x (po dobu 10 let se každý rok složeně úročilo)

- 2. vklad se tedy zúročil 9x (po dobu 9 let se každý rok složeně úročilo) 

.
.
.

- 9. vklad se tedy zúročil 2x (po dobu 2 let se každý rok složeně úročilo) 

- 10. vklad se tedy zúročil 1x (jen jednou se uročilo)


takže, výsledná naspořená částka je součtem zúročení jakoby jednotlivých spoření, které trvaly různě dlouho

- 1. vklad měl tedy po 10 letech hodnotu: 200000 * 1,025 ^ 10 =  256016,9088
- 2. vklad měl tedy po  9 letech hodnotu: 200000 * 1,025 ^ 9  =  249772,594

.
.
.

- 9. vklad měl tedy po  2 letech hodnotu: 200000 * 1,025 ^ 2  =  210125
-10. vklad měl tedy po  1 roku   hodnotu: 200000 * 1,025 ^ 1  =  205000


suma (1. až 10. vklad na konci spoření) = 2296693,-

Odpověď: Ne, nestačí to na dům s pozemkem.

========================================================================

Lze to spočítat i vzorcem pro součet členů geometrické posloupnosti s tím, že:

první člen a1 je částka 200.000,- po prvním roce úročení (odpovídá to 10. vkladu) tj. a1 = 200000 * 1,025 = 205000
koeficient q je 1,025 (úrok 2,5%)
10. člen geometrické posloupnosti bude odpovídat 1. vkladu, který se 10x zúročil     a10 = 200000 * 1,025^10


sn  = a1 * (1-q^n)/(1-q)
s10 = 205000 * (1 - 1,025^10)/(1-1,025)
s10 = 2296693









B)Podnikatel si půjčil v bance 4 miliony na 6% složený úrok. 
Zavázal se půjčku splatit ve dvou stejných splátkách. 1. po čtyřech letech a druhou po šesti letech. 
Jak velké byly jednotlivé splátky? Nebyly dvě stejně velké splátky po třech a šesti letech výhodnější?

výše pujčky      = 4000000
dluh po 4 letech = 4000000 * 1,06^4

výše dluhu po 4 letech s odečtenou 1. splátkou (splatka je znacena jako x) =  4000000 * 1,06^4 - x
výše dluhu po 6 letech s odečtenou 1. splátkou ve 4. roku                  = (4000000 * 1,06^4 - x) * 1,06^2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

vzhledem k tomu že splátky po 4. a 6. roce mají být stejně velké, tak platí že:

výše dluhu po 6 letech s odečtenou 1. splátkou ve 4. roku se musi rovnat x 

(4000000 * 1,06^4 - x) * 1,06^2 = x
x = 4000000 * 1,06^6 / (1 + 1,06^2)
x = 2671914

Výše splátek tedy je 2.671.914,-




pokud by se splácelo po 3. a 6. roce, tak by to vypadalo následovně:
(4000000 * 1,06^3 - x) * 1,06^3 = x
x = 4000000 * 1,06^6 / (1 + 1,06^3)
x = 2589701

Splátky by tedy v případě spláceni po 3. a 6. roce byly nižší. 

Stanovte takové číslo, aby postupně zvětšeno o 7, 15, 27 
dalo tři po sobě jdoucí členy GP. 
Kolik bude kvocient?
====================================
a1 = x + 7
a2 = x + 15
a3 = x + 27




I.  a1    * q     = a2
II. a1    * q * q = a3
-----------------------------
I.  (x+7) * q     = x+15     =>  q = (x+15)/(x+7)
II. (x+7) * q * q = x+27
-----------------------------
q = (x+15)/(x+7)  se dosadí do rovnice II.

II. (x+7) * (x+15)/(x+7) * (x+15)/(x+7) = x+27
II. (x+15)*(x+15)/(x+7)                 = x+27
II. (x+15)*(x+15)                       = (x+27)*(x+7)
II.  x*x + 30x + 225                    = x*x +34x + 189
II.  x*x + 30x + 225                    = x*x +34x + 189
II.  4x                                 = 36
II.                                   x = 9




a1 = x + 7  = 9 + 7  = 16
a2 = x + 15 = 9 + 15 = 24
a3 = x + 27 = 9 + 27 = 36



q = a2/a1 = 24/16 = 1,5
q = a3/a2 = 36/24 = 1,5
q = 1,5

c)Určete prvních 6 členů AP, jestliže má platit:
a1 + a5 = 30  a  a3 + a4 = 36.
-------------------------------
platí:
a1 = a1
a2 = a1 + 1d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d
a5 = a1 + 4d
a6 = a1 + 5d


2 rovnice o dvou neznámých
----------------------
a1      + a5      = 30
a3      + a4      = 36
----------------------
a1      + a1 + 4d = 30
a1 + 2d + a1 + 3d = 36
----------------------
2a1     + 4d      = 30
2a1     + 5d      = 36
----------------------
první rovnice se odečte od druhé
----------------------
d = 6
----------------------
d=6 se dosadí do první rovnice a vypočítá se a1
----------------------
2a1 + 4 *6 = 30
a1 = 3

výsledek je tedy:
a1 = 3
a2 = 9
a3 = 15
a4 = 21
a5 = 27
a6 = 33



========================================================================
========================================================================
========================================================================

d)V AP je 5.a1 + 10.a5 = 0 a s4 = 14. Určete a10!

platí:
a1 = a1
a2 = a1 + 1d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d
a5 = a1 + 4d


s4 = a1 + a2 + a3 + a4
s4 = 4a1 + 6d = 14
----------------------



5a1  + 10a5        = 0
5a1  + 10(a1 + 4d) = 0
15a1 + 40d         = 0 /rovnice se vydělí 5
3a1  + 8d          = 0



2 rovnice o dvou neznámých
-----------------
3a1  + 8d = 0    / *4
4a1  + 6d = 14   / *-3
-----------------
12a1 + 32d = 0
-12a1- 18d = -42 
-----------------
druhá rovnice se odečte od první
-----------------
12d = 42
d = -3
---------------------
d se dosadí do 1. rovnice
3a1 + 8*(-3) = 0
a1 = 8
---------------------

a10 = a1 + 9d
a10 = 8 + 9*(-3)
a10 = -19







========================================================================
========================================================================
========================================================================



e)V GP je a1 = 6144, q = 1/2, an = 48. Určete n,sn!

a1   *   q(na n-tou) = an
6144 * 0,5(na n-tou) = 48
6144/48              = 2(na n-tou)
127                  = 2(na n-tou)
                   n = 7


sn = a1*(1-q(na n-tou))/(1-q)
s7 = 6144*(1-0,5(na 7-mou))/(1-0,5)
s7 = 12192