Simulace - 1. díl
 x   TIP: Přetáhni ikonu na hlavní panel pro připnutí webu
Reklama

Simulace - 1. dílSimulace - 1. díl

 

Simulace - 1. díl

Google       Google       31. 10. 2005       18 789×

Simulace je velmi rychle se rozvíjející fenomén poslední doby. Představte si, že chcete postavit most, ale díky simulaci už teď můžete zjistit, kde jsou jeho slabiny. Tento článek je krátkým populárním úvodem do světa simulací…

Reklama
Reklama

V poslední době je výkon počítačů soustřeďován na velice zajímavou oblast - simulaci. Počítačovou simulací zde nebudeme chápat počítačové hry, ale zjišťování chování nějakého systému pomocí výpočtu jeho matematického modelu. Pod pojmem "systém" si můžeme představit nejen elektrický obvod, ale i různé mechanizmy, tepelné soustavy nebo například finanční trh; simuluje se i model počasí ve světě a podle výsledků se vytváří předpovědi počasí. Dokonce lze nasimulovat i chování velké skupiny lidí například při demonstracích. Jak ale dokážeme takové rozličné soustavy simulovat? Odpověď je v matematice a ve fyzice (která je ale pouhou aplikací matematiky). Rád bych se zde pokusil nastínit alespoň základní myšlenku simulace, především elektrotechnické, kterou lze postavit na známých principech a její výsledky se velmi přibližují skutečnosti. Samozřejmě nás budou zajímat takové stavy, ve kterých se něco mění, stavy dynamické.

Příklad simulace - rozběh a zatížení stejnosměrného derivačního motoru (jedna z mých semestrálních prací)

V následujícím seriálu budeme potřebovat alespoň středoškolskou matematiku a fyziku. Neříkám, že z mého výkladu nepůjde bez toho nic pochopit, ale tyto znalosti jsou velkou výhodou. Přes určitý závan odbornosti ale berte vše pouze jako exkurzi do tajů simulací. Skutečné odborné simulace bývají časově náročnější, především teoretická příprava, jak později sami uvidíte.


Pro začátek zkusím vysvětlit pár principů, které snad pomůžou ke správnému pochopení dynamických jevů. Pro jednoduchost vytáhněme starého dobrého Newtona a jeho zákony. Hlavně nás bude zajímat pohybový zákon, tj. že síla je úměrná součinu hmotnosti a zrychlení

což znamená: je-li těleso v klidu nebo rovnoměrném pohybu, je výslednice sil na něj působících nulová a naopak: je-li výslednice sil nenulová, potom těleso zrychluje nebo zpomaluje. Pokud chceme znát sílu, která působí na těleso (resp. naopak), musíme znát jeho hmotnost a zrychlení, kterého těleso dosahuje. Hmotnost běžného tělesa nepodléhá relativitě - je konstantní, zůstává nám tedy zrychlení. To je definováno jako změna rychlosti za časový interval - tak alespoň zní středoškolská poučka. Jednoduché, ale ne tak přesné. Často se totiž zapomíná na přívlastek "střední" zrychlení, tj. průměrná hodnota za daný časový interval.

Není to ale úplně správné. Zrychlení (změna rychlosti) totiž vůbec nemusí být konstantní. V případě, že nás zajímá jen stav na konci zrychlení, popř. nějaká střední hodnota zrychlení, nemá smysl se zabývat simulací. V simulacích nás ale nezajímá nějaký rize statistický výsledek, nýbrž průběh v každém okamžiku během celého dynamického, neboli přechodného, děje. Na tento problém pamatuje hlavně vyšší matematika a nabízí nám tzv. derivaci. K jejímu pochopení nám stačí trocha představivosti.

Pro názornost: máme např. v čase 1s rychlost 5m.s-1 a v čase 3s rychlost 7m.s-1; můžeme si vypočítat střední hodnotu zrychlení, přesně podle středoškolské "kuchařky".

Hodnota 2m.s-1 je rozdílem rychlostí (cizím slovem diferencí) a časový interval 2s nazveme krokem. Kdybychom si sedli do auta a sešlápli plyn až na podlahu, určitě ucítíme urychlující sílu, která ale bude časem slábnout - bude klesat zrychlení. Tento jev lze pozorovat i na tachometru: vezmeme si stopky a každých pět sekund (což bude náš krok) budeme zaznamenávat okamžitou rychlost. V každém intervalu vypočítáme rozdíl hodnot na začátku a na konci a po vydělení hodnotou kroku získáme střední hodnotu zrychlení v každém kroku (intervalu po pěti sekundách). Pro získání lepšího přehledu o průběhu zrychlení (a v podstatě hlavně o průběhu rozjezdové síly - F=m*a) můžeme krok zkrátit na dvě nebo jednu sekundu. Můžeme se vybavit dokonce počítačem a měřícím zařízením a získávat hodnoty po kroku v řádu milisekund. Z pohledu matematiky ale budeme stále získávat jen střední hodnoty zrychlení. Abychom uspokojili svoji touhu po přesnosti, museli bychom zvolit nekonečně malý krok! Ano - nekonečně malý! Jen tak můžeme zajistit, že mezi těmito dvěma vzorky se nebude nacházet jiný. Tomuto rozdílu se říká limitní rozdíl neboli derivace. Je ale třeba připomenout, že s pojmem "nekonečně malý" jsme se dostali na půdu matematickou, tedy čistě teoretickou. Není to ale samoúčelné, protože tento pohled nám ukazuje pravou a bezchybnou tvář našeho světa; pomocí derivací (a integrálů) byly popsány základní fyzikální zákony našeho světa (Maxwellovy rovnice), které dosud nikdo nevyvrátil. Derivace rychlosti v čase je zrychlení, jinými slovy míra změny rychlosti; obecně je derivace míra změny nějaké veličiny. V našem příkladu tedy z derivace rychlosti v čase určíme sílu, kterou vyvíjí motor (prostřednictvím převodů a kol). Čím větší je hodnota derivace, tím více daná veličina poroste. Po pochopení tohoto zvláštního matematického prvku se ale paradoxně budeme muset vrátit téměř až ke stopkám a středním hodnotám. Dnes totiž k matematickým výpočtům využíváme téměř výhradně počítač. Když pozapomeneme na algebraické softwary, které dokáží řešit problémy analyticky, zůstane nám pouze počítání s konkrétními čísly (tzv.diskrétními body). Z pohledu možností počítače můžeme hned zapomenout na pojem nekonečna. Máme omezenou kapacitu paměti a výsledek obvykle také čekáme za určitý konečný čas. Přistupujeme tedy k takzvanému vzorkování, což není nic jiného, než výše demonstrované měření rychlosti v autě, např. každych pět sekund. Podobně ale můžeme filozofovat nad přesností naměřené hodnoty, protože nekonečně přesné číslo musí být (v obecném případě) vyjádřeno nekonečným počtem desetinných míst, což opět naše počítače nedokáží. Přijatelné úpravě skutečné hodnoty se říká kvantování a můžeme si jej představit jako jakési zaokrouhlení, které by mělo vyhovovat jak nám (z hlediska přesnosti) tak i počítači (z hlediska objemu dat). Obecně se proces kvantování a vzorkování nazývá diskretizací. S rozmachem počítačů se tedy rozvinul obor numerické matematiky, který se zabývá transformací matematické (spojité) analýzy do její diskrétní, numerické podoby. Samozřejmě nelze čekat, že je tato transformace bezztrátová. Uplatňují se zde chyby spojené s diskretizací, protože zanedbáváme časové okamžiky (obecně body) mezi začátkem a koncem vyšetřovaného intervalu, ať už z důvodu rychlosti výpočtu (kratších intervalů je více, vyžadují více výpočtů) nebo z důvodu možností výpočetní techniky (přesnost čísel v počítači je konečná, v některých případech může být rozhodující).

Simulace soustavy tělesa na pružině - tlumený kmitavý pohyb

Už tedy víme, že bez derivace se neobejdeme. Dokonce i víme, že budeme potřebovat její numerickou podobu, nazývanou též diferencí. Budeme se snažit využít fyzikální poznatky matematicky vyjádřené ke sledování dynamických dějů v různých soustavách. Simulaci si vyzkoušíme na učebnicovém příkladu břemene na pružině, ale nejprve uvedu jednodušší příklady - dynamické chování obvodů s cívkami a kondenzátory (RLC obvody). Po tomto krátkém úvodu se už můžete těšit na pokračování, kde si pohrajeme s derivací a diferencí a ukážeme si, jak tuto záludnost naprogramovat...

×Odeslání článku na tvůj Kindle

Zadej svůj Kindle e-mail a my ti pošleme článek na tvůj Kindle.
Musíš mít povolený příjem obsahu do svého Kindle z naší e-mailové adresy kindle@programujte.com.

E-mailová adresa (např. novak@kindle.com):

TIP: Pokud chceš dostávat naše články každé ráno do svého Kindle, koukni do sekce Články do Kindle.

2 názory  —  2 nové  
Hlasování bylo ukončeno    
0 hlasů
Google
(fotka) Ing. Matěj PáchaAutor je studentem doktorského studia na Elektrotechnické fakultě Žilinské univerzity, obor Elektrická trakce. Mezi koníčky patří hudba a hra na baskytaru.
Web    

Nové články

Obrázek ke článku SODAT vidí budoucnost datové bezpečnosti ve strojovém učení

SODAT vidí budoucnost datové bezpečnosti ve strojovém učení

Firmy chrání svá citlivá data často nedostatečně. Podle průzkumu společnosti SODAT se v minulém roce setkalo až 80 % z nich s bezpečnostním incidentem ztráty nebo úniku dat. Jedna z pilotních firem, která testovala novou verzi řešení SODAT Protection & Analytics 2.0pro bezpečností analýzu a monitoring dat díky novince zjistila, kdo z disku smazal důležité výkresy a mohla na incident včas reagovat.

Reklama
Reklama
Obrázek ke článku Kontrolujete pracovní emaily i na dovolené? 7 tipů odborníka, jak nepřijít o data

Kontrolujete pracovní emaily i na dovolené? 7 tipů odborníka, jak nepřijít o data

Letní měsíce jsou pro většinu zaměstnanců spojené s každoroční dovolenou. Z údajů Českého statistického úřadu vyplývá, že v roce 2017 podnikli Češi přes 13 milionů delších cest (tzn. s více než čtyřmi noclehy). Přitom právě na období července, srpna a září připadá více než 7,5 milionů z nich. Nicméně tradiční představu o dovolené jako o čase, kdy má práci na starost někdo jiný, Češi boří. 

Obrázek ke článku 10 SEO mýtů, které už nemusíte v roce 2018 řešit

10 SEO mýtů, které už nemusíte v roce 2018 řešit

„Kolik má být na stránce klíčových slov?“, „Nemáš vyplněný meta tag keywords, to nebude fungovat.“, „Katalogy jsou mrtvý“. Také jste už slyšeli některé z těchto otázek? Pojďme si na ně konečně jednou provždy odpovědět.

Obrázek ke článku Trend Micro pomohlo usvědčit viníky v mezinárodním případu Scan4You

Trend Micro pomohlo usvědčit viníky v mezinárodním případu Scan4You

Společnost Trend Micro Incorporated, globální lídr v oblasti kybernetické bezpečnosti, oznámila podrobnosti o své úzké spolupráci s FBI v případu Scan4You. Trend Micro se podílelo na identifikaci osob, které byly spojeny se službou Scan4You Counter Antivirus, což vedlo k jejich odsouzení.

Hostujeme u Českého hostingu       ISSN 1801-1586       ⇡ Nahoru Webtea.cz logo © 20032018 Programujte.com
Zasadilo a pěstuje Webtea.cz, šéfredaktor Lukáš Churý