TIP: Přetáhni ikonu na hlavní panel pro připnutí webu
V tomto díle se podíváme na minimalizaci, jistě jste si totiž všimli, že mnohé funkce jsou zbytečně složité a šly by zjednodušit. Tím se budeme zabývat právě při minimalizaci. Pro minimalizaci se používá Karnaughova mapa.
Minimalizace je značné zjednodušení funkce, které ušetří soustu materiálu a práce. Počet logických hradel po minimalizaci nezřídka klesne hrubě pod padesát procent.
Minimalizace pomocí Karnaughovy mapy spočívá v tom, že spojíme sousedící termy (políčka, jež obsahují log. 1, označena čárkou). Můžeme je spojovat do dvojic, čtveřic, osmic a šestnáctic. Spojeným termům říkáme mintermy. Více na příkladech:
Prvně se podíváme na takový nejjednodušší případ.
Na první rovnici vidíte původní rovnici, druhá je rovnice minimalizace. Už při takovéto jednoduché úloze je zjednodušení značné.
Totéž si nyní ukážeme na Karnaughově pro tři vstupní proměnné.
Zde je rozdíl ještě razantnější, jelikož, jak z Karnaughovy mapy vyplývá, všechny proměnné jsou závislé na proměnné x2 a ostatní vstupy nemají na výstupu žádný vliv.
Na dalším příkladu se to pokusím ještě jednou názorně vysvětlit a popsat a také vám na něm ukážu, jak se dají tvořit mintermy přes okraj Karnaughovy mapy (tato možnost je také velmi důležitá).
Zde se prvně podíváme na červenou oblast. Je celá v poli proměnné x1 a záleží tedy pouze na ní. Tak jak tomu bylo u předchozích dvou případů. Ale máme tu i druhý, modře vyznačený, minterm. Ten nejen že je spojen přes okraje Karnaughovy mapy, ale vyskytuje se v oblasti x2 non (negovaná) a v oblasti x3 non. Oblasti x2 a x3 jsou zcela mimo něj, proto jsou udávány jako negované. A v oblasti x1 je jen napůl, tudíž na něj tato oblast nemá vliv.
Ještě se podíváme na jeden příklad, kdy by mohla vyniknout možnost spojování přes okraj:
Zde vidíme přes okraj spojenou oblast x3 non. Dále se již následující K. mapy liší. V jedné je použita dvojice, která je v oblasti x2 a x3. Ve druhém případě je ale označena čtveřice v oblasti x2. Z toho vyplývá, že se snažíme dělat co největší mintermy a že se můžou překrývat a že se jich snažíme udělat co nejméně, ale přitom pokrýt celou mapu (nenechat ani políčko, v němž je čárka, volné). Rozdíl vidíme i na rovnicích, ta druhá je výrazně jednodušší.
Ještě se podíváme na pár příkladů se čtyřmi vstupními proměnnými, ať se pořádně dostaneme do obrazu, protože bez tohoto cesta dále nevede.
Na tomto obrázku bylo krásně ukázané spojení přes okraj Karnaughovy mapy. A také by z uvedeného příkladu mělo vyplynout, že práce s Karnaughovou mapou pro čtyři vstupní proměnné je stejná jako pro tři. Dám k dobru ještě další příklad, ať si to můžete pořádně prohlédnout:
No a na posledním příkladu si můžete prohlédnout, jak významné může být zjednodušení.
